巧克力破碎机

您有许多单位长度的巧克力棒，并开始通过随机选择杆上的两个点来将它们中的每一个分成3件。最短，中等和最长件的平均长度是多少？

如果这些平均值的产品可以表示为 $\ frac pq.$， 在哪里 $P.$和 $问：$是coprime正整数，给你的答案 $P + Q.$。