对数方程

方程所有(正)解的和

\ [\ log_ {16} x + \ log _x 16 = \ log_ x + \ log_x {512} {512} \]

可以写成\(\frac{a}{b} \)，其中\(a\)和\(b\)为互素正整数。(a+b)的最后三位是多少?