逻辑

确定的游戏

尼姆(升级测试)

这是一个名为“步步高升”的系列,它通过五个步骤来解决问题。我们的最终目标是为下面的游戏找到一个制胜策略。

尼姆:有两堆硬币。在每个回合中,玩家可以从一堆特定的钱币中抽取任意数量的钱币(但不能同时抽取两堆)。拿最后一枚硬币的人赢。轮到你了。第一堆有30枚硬币,第二堆有25枚硬币。


步骤1:分析游戏描述,了解游戏规则。

这些第一步中哪一步会成功让你的对手在他们马上的下一步行动中获胜?(也许这些策略都不是制胜策略,但问题是要确定哪种策略输得最快。)

尼姆:有两堆硬币。在每个回合中,玩家可以从一堆特定的钱币中抽取任意数量的钱币(但不能同时抽取两堆)。拿最后一枚硬币的人赢。轮到你了。第一堆有30枚硬币,第二堆有25枚硬币。


步骤2:接下来,探索不同的可能性。处理简单的案例和组织结果通常更容易;这里我们的案例将是游戏中可能出现的情况。我们要用表格来记录所有的可能性。

假设第一堆只有一枚硬币,第二堆也只有一枚。

如果一个特定的游戏情况导致你赢了(假设这是你所看到的之前你移动),用“W”表示赢,否则用“L”表示输。下面哪个表是正确的?

尼姆:有两堆硬币。在每个回合中,玩家可以从一堆特定的钱币中抽取任意数量的钱币(但不能同时抽取两堆)。拿最后一枚硬币的人赢。轮到你了。第一堆有30枚硬币,第二堆有25枚硬币。


步骤3:继续填写表格。(请记住,如果一个特定的案例让你赢了,用“W”代表赢,否则用“L”代表输。)对你看到的任何模式进行理论分析;它可以让这个过程进行得更快。

对于表的第一行,哪个选项是正确的?

尼姆:有两堆硬币。在每个回合中,玩家可以从一堆特定的钱币中抽取任意数量的钱币(但不能同时抽取两堆)。拿最后一枚硬币的人赢。轮到你了。第一堆有30枚硬币,第二堆有25枚硬币。


步骤4:继续填写表格。记住,如果情况对你有利,填写W,如果情况对你不利,填写L。你想让你的对手输掉比赛。(换句话说,当轮到你的对手时,他们会看到图表上的L。)另外,请记住,您现在已经拥有了该表的第一行!

在你收集了足够多的案例后,制定一个制胜策略。是什么?

尼姆:有两堆硬币。在每个回合中,玩家可以从一堆特定的钱币中抽取任意数量的钱币(但不能同时抽取两堆)。拿最后一枚硬币的人赢。轮到你了。第一堆有30枚硬币,第二堆有25枚硬币。


步骤5:时间回答最后一个问题:你第一步应该带多少硬币才能赢?

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