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考虑一个向量 v ⃗ vec {v} \ v 级的 26 ． \ sqrt{26}。 26 ．如果这个向量垂直于两者 一个 ⃗ ＝ （ 2 ， 3. ， 1 ） vec{一}\ =(2、3、1) 一个 ＝（2，3.，1）和 b ⃗ ＝ （ 1 ， 3. ， 5 ） ， vec {b} \ =(1、3、5), b ＝（1，3.，5），它的平方是多少 x x x协调吗?
给定两个这样的向量 ∣ 一个 ⃗ ∣ ＝ 3. ， ∣ b ⃗ ∣ ＝ 4 ， vec {} \ \ lvert \ rvert = 3, vec {b} \ lvert \ \ rvert = 4, ∣一个 ∣＝3.，∣b ∣＝4，和 一个 ⃗ ⋅ b ⃗ ＝ 8 ， vec{一}\ \ cdot \ vec {b} = 8, 一个 ⋅b ＝8，的大小是多少 b ⃗ × 一个 ⃗ ？ vec {b} \ \ * \ vec {} ? b ×一个 ？
转矩是测量力使物体绕轴旋转的趋势的矢量。它由公式给出 τ ⃗ ＝ r ⃗ × F ⃗ ， vec{\ \τ}= vec {r} \ \ * \ vec {F}, τ ＝r ×F ，在哪里 r ⃗ vec {r} \ r 位移矢量(从轴指向施加力的点)和 F ⃗ vec {F} \ F 为力矢量。如上图所示，如果唱片在唱机上逆时针旋转，力矩的方向是什么?
求出这些向量张成的平行六面体的体积 一个 ⃗ ＝ （ 1 ， 1 ， 2 ） ， b ⃗ ＝ （ 2 ， 1 ， 3. ） ， vec{一}\ = (1,1,2),vec {b} \ = (2, 1, 3), 一个 ＝（1，1，2），b ＝（2，1，3.），和 c ⃗ ＝ （ 3. ， 4 ， 1 ） ． vec {c} \ =(3、4、1)。 c ＝（3.，4，1）．
顶点所在的四面体的体积是多少 O ＝ （ 0 ， 0 ， 0 ） ， 一个 ＝ （ 4 ， 0 ， 1 ） ， B ＝ （ − 2 ， − 4 ， 3. ） ， O = (0, 0, 0), A = (4 0 1), B =(2、4、3), O＝（0，0，0），一个＝（4，0，1），B＝（−2，−4，3.），和 C ＝ （ 3. ， − 1 ， − 1 ） ？ C = (1, 1) ? C＝（3.，−1，−1）？
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