白金汉π定理(量纲分析)练习题在线|精彩

使用白金汉宫 $\π$ 定理，用黑洞质量求出黑洞半径的公式 $米,$ 引力常数 $克,$ 还有光速 $c$

r \约\frac{G^2}{mc^2}

r \约\frac{G}{mc^2}

r \约\frac{m^2G}{c}

r \约\frac{mG}{c^2}

如上图所示，液体具有密度 $\ρ$ 和粘度 $\μ$ 流过有直径的管子 $d。$ 在一段有长度的管道中 $l$ 液体流动的速度为 $v。$ 使用白金汉宫 $\π$ 定理，确定压差 $\ P = P_1 - P_2$ 在流体性质方面 $d L \rho \mu$ 而且 $v。$

细节

这个函数 $f$ 是无单位的，所以它输出一个纯数。

\ P \约\rho v^2 \乘以f\左(\frac{d}{L}，\frac{\mu}{d \rho v}\右)

\ P \约\rho v^2 \乘以f\左(d L，\frac{\mu L}{\rho v}\右)

\ P \约v^2 \乘以f\左(\frac{d}{L}，\frac{\rho}{d \ v}\右)

\ P \约\rho v^2 \乘以f\左(Ld，\frac{\mu}{d \rho v}\右)

上图中的沙子计时器的到期时间为 $T。$ 洞的半径为 $r,$ 沙子的初始高度为 $H,$ 沙子的密度是 $\ρ。$ 使用白金汉宫 $\π$ 定理,确定 $T$ 在性质方面 $r, H， \rho，$ 引力常数 $G。$

T \约\frac{G}{\sqrt{\rho}} f\left(rH\right)

T \约\根{\rho G} f\左(\frac{r}{H}\右)

T \大约\压裂{1}{\ sqrt{\ρG}} f \离开(\压裂{r} {H} \右)

T \大约\压裂{G} {\ sqrt{\ρ}}f \离开(\压裂{1}{rH} \右)

如上图所示，液体具有密度 $\ρ$ 流过有直径的管子 $d。$ 在一段有长度的管道中 $l$ 液体流动的速度为 $v_1$ 在中心 $v_2$ 在水流的边缘。压力是 $P_1$ 在中心 $P_2$ 在边缘。使用白金汉宫 $\π$ 定理，表示粘度 $\μ$ 液体的性质 $d, L， \rho， \ v = v_1 - v_2$ 而且 $\ P = P_1- P_2。$

\mu \ d \ v \乘以f(\frac{d}{L}，\frac{\Delta P}{\rho (\Delta v)^2})

\μ\大约\压裂{\ρd}{\δv} \乘以f(\压裂{d}{1} \压裂{\δP} {d(\δv) ^ 2})

\mu \近似d \ v \乘以f(\frac{d}{L}，\frac{\ P}{\rho (\ v)^2})

\μ\大约\压裂{\ρ}{\δv d} \乘以f(\压裂{d}{1} \压裂{\δP \ρ}{(d \δv) ^ 2})

拖曳力 $F$ 取决于四个量:圆锥的两个参数，即圆锥的速度 $v$ 以及锥体的大小 $r,$ 空气的两个参数是空气的密度 $\ρ$ 还有空气的粘度 $\μ。$ 找出可以生成的独立无量纲群 $F v r \rho$ 而且 $\μ。$

F \ \压裂{ρ}{v ^ 2 r ^ 2}{和}\ \文本压裂{\νv} {r}

\压裂{F r ^ 2} {v ^ 2}{和}\ \文本压裂{\ρ}{vr \ν}

F \压裂{}{v ^ 2 r ^ 2 \ρ}{和}\ \文本压裂{\ν}{vr}

\frac{F}{v r^2 \rho} \text{and} \frac{\nu v}{r}

量纲分析

概念测试

白金汉π定理(量纲分析)