Buckingham Pi定理(量纲分析)在线实践问题| Brilliant

使用白金汉 $\π$ 定理，用黑洞质量来计算黑洞半径的公式 $米,$ 引力常数 $克,$ 还有光速 $c$

r \大约\压裂{G ^ 2} {mc ^ 2}

r \大约\压裂{G} {mc ^ 2}

r \大约\压裂{m ^ 2 g} {c}

r \大约\压裂{mG} {c ^ 2}

如图所示，液体具有密度 $\ρ$ 和粘度 $\μ$ 流过直径较大的管道 $d。$ 在一段有长度的管子中 $l$ 液体以……的速度流动 $v。$ 使用白金汉 $\π$ 定理，确定压差 $P = P_1 - P_2$ 在流体性质方面 $d L \rho \mu$ 和 $v。$

细节

这个函数 $f$ 是无单位的，所以它输出的是一个纯数。

(f) (f) (f) (f) (f) (f) (f) (f) (f) (f) (f) (f)

(d L， (frac{\mu L}{\rho v}\right)

v^2乘以f ^ left(f {d}{L}， f {rho}{d \mu v}\right)

(d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d)

上图中的沙漏计时器有一个相应的时间 $T。$ 洞的半径是 $r,$ 沙的初始高度为 $H,$ 沙子的密度是 $\ρ。$ 使用白金汉 $\π$ 定理,确定 $T$ 在性质方面 $r H \ρ,$ 引力常数 $G。$

T \近似\frac{G}{sqrt{rho}} f\左(rH\右)

T \近似\sqrt{\rho G} f\left(\frac{r}{H}\right)

T \大约\压裂{1}{\ sqrt{\ρG}} f \离开(\压裂{r} {H} \右)

T \大约\压裂{G} {\ sqrt{\ρ}}f \离开(\压裂{1}{rH} \右)

如图所示，液体具有密度 $\ρ$ 流过直径较大的管道 $d。$ 在一段有长度的管子中 $l$ 液体以……的速度流动 $v_1$ 在中心和 $v_2$ 在水流的边缘。的压力是 $P_1$ 在中心和 $P_2$ 在边缘。使用白金汉 $\π$ 定理，表示粘度 $\μ$ 液体的性质 $d L, v = v_1 - v_2$ 和 $P = P_1- P_2。$

乘以f(\frac{d}{L}，\frac{P}{\rho (v)^2})

\μ\大约\压裂{\ρd}{\δv} \乘以f(\压裂{d}{1} \压裂{\δP} {d(\δv) ^ 2})

f(f(f) {d}{L}， f(f) {P}{rho (v)^2})

\μ\大约\压裂{\ρ}{\δv d} \乘以f(\压裂{d}{1} \压裂{\δP \ρ}{(d \δv) ^ 2})

拖曳力 $F$ 取决于四个量:圆锥的两个参数是圆锥的速度 $v$ 圆锥的大小 $r,$ 空气的两个参数是空气的密度 $\ρ$ 以及空气的粘度 $\μ。$ 找出可以产生的独立无量纲组 $F v r \$ 和 $\μ。$

F \ \压裂{ρ}{v ^ 2 r ^ 2}{和}\ \文本压裂{\νv} {r}

\压裂{F r ^ 2} {v ^ 2}{和}\ \文本压裂{\ρ}{vr \ν}

F \压裂{}{v ^ 2 r ^ 2 \ρ}{和}\ \文本压裂{\ν}{vr}

{F}{v r^2 \rho} \text{and} \frac{\nu v}{r}

概念测试

白金汉定理(量纲分析)