零的产品属性

的零的产品属性州,如果 $A乘以b等于0$,然后 $一个= 0$或 $b = 0$,或两者兼而有之。

当把表达式两边分解时，必须小心地消去零解。

这可以扩展到函数，并且是一个通过因式分解来求解方程的性质。例如，我们有

$x ^ 2-6x + 5 = 0 \四\文本{或}\四(x - 1) (x5) = 0。$

也可以用零乘积性质 $(x-1)=0 \text{or} (x-5) =0。$因此, $x = 1$或 $x = 5。$

然而，这可能不适用于矩阵，因为两个矩阵A和B的乘积可能为0。

解决 $2 (x - 2) = 5 x (x - 2)$．

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上式可以改写为:

$\开始{对齐}2 (x - 2) & = 5 x (x - 2) \ \ 5 x (x - 2) 2 (x - 2) & = 0 \ \ (5 x - 2) (x - 2) & = 0。结束\{对齐}$

也可以用零乘积性质 $(5 x - 2) = 0$或 $(x - 2) = 0。$

因此, $x = \压裂{2}{5}$或 $x = 2。$ $_ \广场$

解决 $4 x ^ 2 = 64 x$．

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我们有

$\开始{对齐}4 x ^ 2 & = 64 x \ \ 4 x ^ 2 - 64 x & = 0 \ \ 4 (x ^ 2 - 16 x) & = 0 \ \ 4 x (x 16) & = 0。结束\{对齐}$

也可以用零乘积性质 $x = 0$或 $(x 16) = 0。$

因此, $x = 0$或 $x = 16。$ $_ \广场$

解决 $(x - 2) ^ 2 (x - 1) = 2 (2 x5) (x - 2)$．

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上式可以改写为:

$\{对齐}开始(x - 2) ^ 2 (x - 1) & = 2 (2 x5) (x - 2) \ \ x ^ 3 5 x ^ 2 + 8 x 4 & = 4 x ^ 2 - 18 x + 20 \ \ (x ^ 3 5 x ^ 2 + 8 x 4)——(4 x ^ 2 - 18 x + 20) & = 0 \ \ x ^ 3 - 9 x ^ 2 + 26 x -24 & = 0 \ \ (x - 2)(3)(* 4) & = 0。结束\{对齐}$

也可以用零乘积性质 $(x - 2) = 0$或 $(3) = 0$或 $(* 4) = 0。$

因此, $x = 2$或 $x = 3$或 $x = 4。$ $_ \广场$