1除以0等于多少?

这是关于常见的误解．

真或假?

$\ frac10$是未定义的。

为什么有些人认为这是真的:除以 $0$是不允许的。

为什么有些人说它是错误的: $\ frac10 = \ infty。$

你能看出哪个解释是正确的吗?

该声明是 $颜色\ {# 3 d99f6} {\ textbf{真}}$．

证明:

如果 $\ frac10 = r$是一个实数吗 $R \cdot = 1，$但这对任何人来说都是不可能的 $r。$看到除零为更多的细节。 $_ \广场$

对这种逻辑有一些普遍的反应，但它们都有各种各样的缺陷。

反驳:微积分, $\ frac10$= $\ infty。$

回复这种说法是错误的，原因有二。首先,∞不是实数。这个证明证明了商 $\ frac10$是未定义的。

的确，在某些情况下不定式 $\ frac10$可以解释为 $\ infty:$例如，当求函数商的极限时。但这也不总是正确的，如下面的例子所示:

考虑 $x \ \ lim \ limits_{0} \压裂{1}{x}。$

从右边靠近， $if (x = 0, x = 0, x = 0, x = 0, x = 0, x = 0, x = 0)$
从左边靠近， $if ({x} = 0^-}， if ({x} = 0^-}， if () = 0^-}， if () = 0^-}， if () = 0^-}$

为了让 $\压裂{1}{0}$为了保持一致，两个方向的极限应该相等，但显然不是这里的情况。

反驳例如on the黎曼球面？

回复:对于某些复杂函数，将其定义域和范围扩展为，既方便又一致 ${mathbb C} \cup \{intty \}。$这个集合有一个球体的几何结构，叫做黎曼球面．例如,假设 $a, b, c, d$复数是这样的吗 $ad-bc \ 0。$然后函数 $f (z) = \压裂{az + b} {cz + d}$可以通过定义 $F \left(-\frac dc\right) = intty . log . log . log . log$和 $F (n) = F (n$ $\大($或 $f (\ infty) = \ infty$当 $c = 0 \大)。$这使得 $f$一个双射在黎曼球面上，有很多很好的性质。

所以有些情况 $\ frac10$定义，但它们是以严格控制的方式定义的。现在仍然是这样 $\ frac10$不可能是一个实数(或复数)，所以严格来说——它是未定义的。

看看这样假设的后果 $\压裂{1}{0}$在下面的问题中为自己定义:

另请参阅

• 常见误解清单

• 不定式