什么是0到0的功率？GydF4y2Ba

这是一系列的一部分GydF4y2Ba常见的误解GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

这是对还是错？GydF4y2Ba

$0 ^ 0 = 1GydF4y2Ba$

为什么有些人说这是真的：GydF4y2Ba基础的力量GydF4y2Ba $0.GydF4y2Ba$是GydF4y2Ba $1GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

为什么有些人说这是假的：GydF4y2Ba一个GydF4y2Ba指数GydF4y2Ba与底部GydF4y2Ba $0.GydF4y2Ba$是GydF4y2Ba $0.GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

该声明GydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1GydF4y2Ba$是GydF4y2Ba模糊的GydF4y2Ba并且已经在数学中争论。GydF4y2Ba

这主要是定义问题。数学家喜欢定义事物。（毕竟，如果我们不知道定义，我们还可以谈论数学吗？）GydF4y2Ba

许多消息人士都认为GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$是“不确定的形式”，或者说GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$是“undefined。”另一方面，数学的其他来源/分支定义GydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1。GydF4y2Ba$注意，当然，GydF4y2Ba $0 ^ 0 \ ne 0。GydF4y2Ba$

一些论点为什么GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$是不确定的或未确定的如下：GydF4y2Ba

参数1：GydF4y2Ba我们知道GydF4y2Ba $^ 0 = 1GydF4y2Ba$ $（GydF4y2Ba$对所有人GydF4y2Ba $一个\ ne 0），GydF4y2Ba$但GydF4y2Ba $0 ^ a = 0GydF4y2Ba$ $（GydF4y2Ba$对所有人GydF4y2Ba $a> 0）。GydF4y2Ba$这种矛盾的手段GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$应该毫不义。GydF4y2Ba

争论2：GydF4y2Ba关于GydF4y2Ba限制GydF4y2Ba， 如果GydF4y2Ba $\ lim_ {x \ to a} f（x）= \ lim_ {x \到a} g（x）= 0GydF4y2Ba$， 然后GydF4y2Ba $\ lim_ {x \ to a} f（x）^ {g（x）}GydF4y2Ba$不一定倾向于任何特定的价值。例如，GydF4y2Ba $\ lim_ {x \ to 0} e ^ { - \ frac {1} {| x |}} = \ lim_ {x \ to 0} | x |= 0，GydF4y2Ba$但GydF4y2Ba $\ lim_ {x \ to 0} \ left（e ^ { - \ frac {1} {| x |} \ otive）^ {| x |} = e ^ { - \ frac {1} {| x |}\ cdot | x |} = e ^ { - 1}。GydF4y2Ba$为什么定义的大多数论点GydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1GydF4y2Ba$是有用的环绕于某些公式的事实，GydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1GydF4y2Ba$使公式适用于涉及0的特殊案例。GydF4y2Ba

例1GydF4y2Ba： 这GydF4y2Ba二项式定理GydF4y2Ba说GydF4y2Ba $（x + 1）^ n \等式\ sum_ {k = 0} ^ n \ binom {n} {k} x ^ kGydF4y2Ba$。为了使这持有GydF4y2Ba $x = 0.GydF4y2Ba$， 我们需要GydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

例2.GydF4y2Ba： 这GydF4y2Ba差异化的权力规则GydF4y2Ba说明GydF4y2Ba $\ frac {d} {dx} x ^ n = n x ^ {n-1}GydF4y2Ba$。为了使这持有GydF4y2Ba $x = 0.GydF4y2Ba$和GydF4y2Ba $n = 1GydF4y2Ba$， 我们需要GydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

例3.GydF4y2Ba：GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$代表空产品（可以从一组0元素中选择的0个元素的组数），其定义为1.这也是相同的原因，为什么升至0的电源的其他任何一个是1。GydF4y2Ba

反驳GydF4y2Ba：GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$必须GydF4y2Ba $0.GydF4y2Ba$， 自从GydF4y2Ba $0 ^ 3 = 0GydF4y2Ba$那GydF4y2Ba $0 ^ 2 = 0GydF4y2Ba$那GydF4y2Ba $0 ^ 1 = 0GydF4y2Ba$。GydF4y2Ba

回复GydF4y2Ba：我们不能单独从该模式概括。当然，GydF4y2Ba $0 ^ { - 1}GydF4y2Ba$不等于0，因为我们不能划分0。GydF4y2Ba

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反驳GydF4y2Ba：GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$必须GydF4y2Ba $1，GydF4y2Ba$由于像二项式定理一样的公式不会工作GydF4y2Ba $x = 0。GydF4y2Ba$

回复GydF4y2Ba：数学是一个由定义建立的主题 - 什么是没有“普遍真理”GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$真的GydF4y2Ba等于。如果这是批准定理的方便GydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1，GydF4y2Ba$那没关系。另一方面，如果一个与限制合作的数学家选择离开GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$undefined，这也很好！GydF4y2Ba

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反驳GydF4y2Ba：为什么在辉煌的情况下有一些问题GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$未定义？GydF4y2Ba

回复GydF4y2Ba：如在这个维基在这个Wiki中解释，有些消息人士争辩说GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$是未定义的。特别是，许多代数课程（在大学级之前）选择定义GydF4y2Ba $0 ^ 0.GydF4y2Ba$通过这种方式。因此，一些问题作者 - 特别是在基本代数问题中 - 可以使用这种定义GydF4y2Ba $0 ^ 0。GydF4y2Ba$

也可以看看GydF4y2Ba

• 指数GydF4y2Ba
• 功能的限制GydF4y2Ba
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