圆柱体体积

圆柱体是一种右圆形棱镜。它是一个实心物体，有两个相同的平圆形末端和一个弯曲的矩形侧面。和其他棱镜一样，它的体积可以通过高度乘以基本面积得到。

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考虑一个有基底半径的圆柱体 $r$和高度 $h$，如上图所示。因为底的面积是 $\πr ^ 2$，体积等于 $\πr ^ 2 h$．

注意:有时，圆柱的定义可能不需要有一个圆形的底座。在这种情况下，需要给出基本形状。上述定义称为圆柱。

一个底半径为2，高为3的圆柱体的体积是多少?

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体积是 $乘以2^2乘以3 = 12$． $_ \广场$

圆柱体的体积是 $100 \π$高度是 $4$．它底的半径是多少?

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让 $r$表示底面半径。然后我们有

$\ r^2\times4=100\ r^2=25\ r=5。\ _ \广场$

如果我们让一个圆柱体高两倍，并把它的半径延长三倍，它的体积会变大多少倍?

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让 $r$表示初始基半径和 $h$表示圆柱体的初始高度。那么它的初始体积是 $V = \πr ^ 2 h$．问题是圆柱体的新基底半径是 $r ' = 3 r$，新的高度是 $h ' = 2 h$．因此最后一卷是 $V = \πr ^ 2 h”=π\ \ * (3 r) ^ 2 \ times2h = 18 \πr ^ 2 h$．所以答案是18倍。 $_ \广场$

一个容器包含一个总数 $50 \π\文本{m} ^ 3$的水。如果我们把水分配到半径为底半径的圆柱形杯子里 $0.5 \文本{m}$和高度 $1 \文本{m}$我们需要多少杯?

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每个圆柱形杯的体积是 $\π\ * 0.5 ^ 2 \ * 1 = 0.25 \π\文本{m} ^ 3$．所以我们需要的杯子数量是 $0.25 \ \压裂{50 \π}{π}= 200。$ $_ \广场$