维恩图

A.维恩图是一个图表，显示了有限个设置. 如果我们有两个或多个集合，我们可以使用维恩图来显示这些集合之间的逻辑关系以及基数那几套中的一套。特别是，文恩图用于演示德摩根定律. 维恩图也有助于说明中的关系统计数字,可能性,逻辑，等等。

维恩图在帮助我们仔细思考集合运算方面特别有用，因为它们给了我们有关关系的直观描述。

那么维恩图是什么样的呢？为了画一个维恩图，我们首先画一个矩形，它包含我们要考虑的每一个项目。因为它包含每一项，我们可以称之为“宇宙”

直肠

假设现在我们想要一套 $A.$这是一个包含1到5的数字列表，以及一个集合 $B$这是一个包含6到10的数字列表。为了表示每个集合，我们使用圆：

23

如果有两套呢 $A.$和 $B$有什么共同点吗？我们不能简单地画两个独立的圆，因为这不会在两者之间形成任何逻辑关系。正如你在下面看到的，表明这种关系确实存在的方法是，我们将两个圆部分合并。

在所有小于 $10,$让 $A.$是所有小于的正偶数整数的集合 $10,$和 $B$小于的所有正素整数的集合 $10$. 那么维恩图会是什么样子呢？

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我们

$2.$是属于两个集合的唯一数字，因此它位于交点处。我们也可以看到 $1.$和 $9$在圆外，但在矩形或通用集合内。 $_\方格$

维恩图对于获得集合符号的直觉非常有用。以下是一些常见的集合符号及其各自的图表：

1) $A\B章，$读作 $A.$交叉 $B$是两个元素共用的所有元素的集合 $A.$和 $B$

2) $A\B杯，$读作联邦 $A.$和 $B$是两个集合中所有元素的集合 $A.$和 $B$注意 $A\cup B=A+B-A\cap B，$在这里我们减去交点来解释元素的重复。

3) $A \δB，$读作对称差 $A.$和 $B$两个集合中所有元素的集合，不包括集合的交集( $A\B章$).

4) $",，$读作 $A.$恭维，是宇宙集合中所有元素的集合 $A.$它本身在一些书中，恭维符号表示为 $A ^{c}$.

用蓝色标记的区域显示元素所在的位置。

设置

到目前为止，我们已经看到维恩图显示了两个集合之间的关系，但情况并非如此，尽管在三个集合之后，图的实用性就丧失了。

考虑上面的图，每个区域中的数字指示那个区域中有多少个元素。那是什么 $$

1） 集合中元素的数目 $A.$

2） 集合中元素的数目 $B$

3） 集合中元素的数量 $A.$和 $B$

4） 集合中元素的数量 $B$和 $C$

5） 集合中元素的数量 $A.$和 $C$

6） 集合中元素的数量 $A.$, $B$和 $C$

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1） 把集合中的数字相加 $A.$给予 $n（A）=6+5+1+2=14。$

2） 同样，将集合中的数字相加 $B$给予 $n（B）=2+8+1+7=18。$

3） 忽略 $C$并将在交叉点内找到的元素相加 $A.$和 $B$然后 $n（A\cap B）=2+1=3。$

4） 同样地， $n（B\cap C）=7+1=8。$

5） 同样地， $n（A\cap C）=5+1=6。$

6） 用蓝色标记的区域是所有3个区域的交点，因此 $n（A\cap B\cap C）=1。$ $_\方格$

当给定集合并要求找出它们之间的关系时，我们看到维恩图使事情变得更简单。因此，当集合限制为3时，建议使用它们。

给定上述维恩图，包括 $30$如果学习物理和生物的总人数为 $19$和 $11,$该地区的人口数量分别为多少？” $?$" ?

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标记的区域 $?$是物理学和生物学的共同区域： $P\cap B$.

我们知道学生总数等于物理学和生物学的人数 $（P\B杯）$，加上两组中的人数。因此

$\开始{aligned}\text{Total}&=P\cup B+4\\\&=（P+B-P\cap B）+4\\\\\Rightarrow 30&=（19+11）-？+4\\\\？&=34-30=4.\\正方形\结束{aligned}$

考虑到上图：

百分之几的学生只学生物学还是只学物理？

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这个问题也可以理解为生物学和物理学学生之间的对称差异。

所以只学物理的学生总数是 $19-4=15$仅学习生物学的学生总数为 $11-4=7$.这意味着

$x=\frac{22}{30}\times 100\text{（\%）}=73.33\text{（\%）}_\广场$