一维运动学问题求解gydF4y2Ba

的方程gydF4y2Ba1 d运动学gydF4y2Ba在许多情况下是非常有用的。乍一看，这些公式看似简单明了，但却隐藏着惊人的微妙之处。它们可以应用到的物理场景的数量是巨大的。这些问题可能不是现代物理学的突破性进展，但它们确实代表了非常有形的日常经验:道路上的汽车，抛向空中的球，冰上的冰球，还有无数的例子都可以用这三个相对简单的方程来建模。gydF4y2Ba

一维运动学的三个基本方程是:gydF4y2Ba

$V = v0 + at，gydF4y2Ba$

$X = x_0 + v_0 t + fr12 at^2，gydF4y2Ba$

$V ^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)gydF4y2Ba$

第一个给出恒定加速度条件下的速度变化量给定时间变化量，第二个给出恒定加速度条件下的位置变化量给定时间变化量，第三个给出恒定加速度条件下的速度变化量给定距离变化量。gydF4y2Ba

在这里，下标“0”总是指“initial”。所以,gydF4y2Ba $v_0gydF4y2Ba$是初始速度，和gydF4y2Ba $从gydF4y2Ba$为初始位置。无下标字母表示一段时间后的数量值，gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$．在第一个方程中，gydF4y2Ba $vgydF4y2Ba$物体的速度是从速度开始的吗gydF4y2Ba $v_0gydF4y2Ba$并以恒定的加速度运动gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$一段时间gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

通常情况下，我们只想知道总的位置变化量，也就是移动的距离，而不是初始和最终的位置。这种位置的变化总是初始位置减去最终位置:gydF4y2Ba $x-x_0gydF4y2Ba$,通常被称为gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$的距离。在许多问题中，这简化了事情，使它更容易看到被问的是什么。有了这个变化，第二和第三个方程有时会重写:gydF4y2Ba

$D = v_0 t + \frac12 at^2，gydF4y2Ba$

$V ^2 = v_0^2 + 2ad。gydF4y2Ba$

一个球从高处的悬崖上落下gydF4y2Ba $100 \文本{m}gydF4y2Ba$．假设重力在地球表面均匀地加速gydF4y2Ba $G = 9.8 \text{m}/\text{s}^2gydF4y2Ba$球落地时的速度是多少?它落地需要多长时间?gydF4y2Ba

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解决方案:gydF4y2Ba

第三个运动学方程给出最终速度为:gydF4y2Ba

$v_f ^ 2 = 2(9.8 \文本{m} / \文本{年代}^ 2)文本(100 \ {m}) \意味着v_f \大约44.3 \文本{m} /{年代}\文本。gydF4y2Ba$

第一个运动学方程给出了加速到这个速度的时间:gydF4y2Ba

$t = \压裂{v}{} = \压裂{44.3 \文本{m} / \文本{年代}}{9.8 \文本{m} / \文本{年代}^ 2}{年代}\大约4.5 \文本。gydF4y2Ba$

一个足球在罚球点处从静止处踢入网中gydF4y2Ba $11 \文本{m}gydF4y2Ba$走了。这需要gydF4y2Ba $0.4 \文本{年代}gydF4y2Ba$让球打到网里。如果足球在被踢后没有加速，它在被踢后立即移动的速度是多少?gydF4y2Ba

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解决方案:gydF4y2Ba

这是第二个运动方程的直接应用gydF4y2Ba $一个= 0gydF4y2Ba$,即gydF4y2Ba $d = vtgydF4y2Ba$：gydF4y2Ba

$v = \压裂{d} {t} = \压裂{11 \文本{m}}{0.4 \文本{年代}}= 27.5 \文本{m} /{年代}\文本。gydF4y2Ba$

一辆不断加速的汽车从静止开始，因为它放大了跨度gydF4y2Ba $100 \文本{m}gydF4y2Ba$．如果车的最终速度是gydF4y2Ba $30 \文本{m} /{年代}\文本gydF4y2Ba$，汽车的加速度是多少?gydF4y2Ba

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解决方案:gydF4y2Ba

应用第三个运动学方程gydF4y2Ba $v_0 = 0gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba

$v ^ 2 = 2广告\意味着= \压裂{v ^ 2} {2 d} = \压裂{900}{200}{m} \文本/文本\{年代}^ 2 = 4.5 \文本{m} / \文本{年代}^ 2。gydF4y2Ba$

有时运动学问题需要多个步骤的计算，这使它们更加困难。下面，我们将探讨一些更具挑战性的问题。gydF4y2Ba

弹丸以速度发射gydF4y2Ba $v_0gydF4y2Ba$在一个角度gydF4y2Ba $\θgydF4y2Ba$并在重力的影响下沿轨迹运动。求射弹的射程。gydF4y2Ba

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解决方案:gydF4y2Ba

弹丸开始时的速度是垂直方向的gydF4y2Ba $v_0 \罪\θgydF4y2Ba$．因此，要达到弹道的顶点，即弹丸处于静止状态，需要一段时间:gydF4y2Ba

$T = frac{v_0 \sin}{g}。gydF4y2Ba$

因此，这次跌落到地面所需的时间是上次的两倍，gydF4y2Ba

$T = frac{2v_0 \sin}{g}。gydF4y2Ba$

距离是在这段时间内沿水平方向移动的总距离。这是x方向上的速度乘以时间gydF4y2Ba

$R = v_x t = v_0 \cos \theta t = frac{2v_0^2 \sin \cos \theta}{g} = frac{v_0^2 \sin 2 \theta}{g}gydF4y2Ba$

一个包裹从一架在高空飞行的货机上落下gydF4y2Ba $10000 \文本{m}gydF4y2Ba$水平速度为gydF4y2Ba $250年\文本{m} /{年代}\文本gydF4y2Ba$没有速度的垂直分量。包裹最初相对于平面是静止的。在地面上，一个人和飞机平行高速行驶gydF4y2Ba $5 \文本{m}gydF4y2Ba$广泛的汽车旅行gydF4y2Ba $40 \文本{m} /{年代}\文本gydF4y2Ba$试图抓住包裹。汽车发动了一段距离gydF4y2Ba $X \文本{m}gydF4y2Ba$在飞机前面。什么gydF4y2Ba $XgydF4y2Ba$需要为男人成功地抓住包裹?gydF4y2Ba

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解决方案:gydF4y2Ba

首先，计算包裹落地所需的时间:gydF4y2Ba

$d = \ frac12gt ^ 2 t = \ \意味着√{\压裂{2 d} {g}} = \√6{\压裂{20000 \文本{m}}{9.8 \文本{m} / \文本{年代}^ 2}}{年代}= 45.2 \文本。gydF4y2Ba$

在这段时间内，包裹水平旅行的距离是多少?gydF4y2Ba

$d_{\文本{包}}= v_x t =(250 \文本{m} /{年代}\文本)(45.2 \文本{年代})= 11300 {m} \文本。gydF4y2Ba$

在这段时间里汽车行驶了多远?gydF4y2Ba

$d_{\文本{汽车}}= v_x t =(40 \文本{m} /{年代}\文本)(45.2 \文本{年代})= 1808 {m} \文本。gydF4y2Ba$

如果包裹被抓住了，那么gydF4y2Ba $d_{\text{car}} + X = d_{\text{package}}gydF4y2Ba$．这就要求:gydF4y2Ba

$X = (11300 - 1808) \text{m} = 9492 \text{m}，gydF4y2Ba$

或近gydF4y2Ba $10gydF4y2Ba$公里!gydF4y2Ba

准确地说，上述数量为gydF4y2Ba $XgydF4y2Ba$可以被向上移动到gydF4y2Ba $2.5 \文本{m}gydF4y2Ba$仍然与车接触，因为车的宽度不是零，但这是一个可以忽略不计的修正;gydF4y2Ba $XgydF4y2Ba$相比之下是非常大的。gydF4y2Ba