向量空间GyD.F4.y2B.一种

矢量空间GyD.F4.y2B.一种是抽象地捕捉线性方程的几何结构和代数数学对象。他们研究的中心对象GyD.F4.y2B.一种线性代数GyD.F4.y2B.一种。GyD.F4.y2B.一种

矢量空间的原型示例是欧几里德空间GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {R} ^ NGyD.F4.y2B.一种$。在这个空间，GyD.F4.y2B.一种vectors.GyD.F4.y2B.一种是GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$实数的元组;例如，在载体中GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$是GyD.F4.y2B.一种 $（3,4）GyD.F4.y2B.一种$。这些载体上定义了加法运算，其中一个坐标增加逐：GyD.F4.y2B.一种 $（A_1，A_2，\ ldots，A_N）+（B_1，B_2，\ ldots，B_N）=（A_1 + B_1，A_2 + B_2，\ ldots，A_N + B_N）。GyD.F4.y2B.一种$对于数字示例，考虑方程式GyD.F4.y2B.一种 $（1，-1）+（6,1）=（7,0）GyD.F4.y2B.一种$，后者持有GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$。还有的概念GyD.F4.y2B.一种标量乘GyD.F4.y2B.一种;给予一个人GyD.F4.y2B.一种 $c \ in \ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$，人们可以缩放矢量GyD.F4.y2B.一种 $CGyD.F4.y2B.一种$如下：GyD.F4.y2B.一种 $Ç\ CDOT（A_1，A_2，\ ldots，A_N）=（C A_1，CA_2，\ ldots，ca_n）。GyD.F4.y2B.一种$例如，在GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$一个人GyD.F4.y2B.一种 $3 \ CDOT（5,8）=（15,24）GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

抽象矢量空间概括了例子GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {R} ^ NGyD.F4.y2B.一种$。粗略地说，向量空间是一组其元素被称为GyD.F4.y2B.一种vectors.GyD.F4.y2B.一种，和这些载体，可以添加并缩放根据仿照的特性的组公理GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {R} ^ NGyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

向量空间经常出现作为解集涉及线性各种问题，如设置为均匀溶液的GyD.F4.y2B.一种线性方程系统GyD.F4.y2B.一种和一组解决方案GyD.F4.y2B.一种齐次线性微分方程GyD.F4.y2B.一种。GyD.F4.y2B.一种

除了他们的核心作用GyD.F4.y2B.一种线性代数GyD.F4.y2B.一种，向量空间，配备了一些附加的结构，频繁出现在数学的其他区域。突出的例子包括GyD.F4.y2B.一种Hilbert空间GyD.F4.y2B.一种而在使用向量空间的GyD.F4.y2B.一种表示论GyD.F4.y2B.一种。GyD.F4.y2B.一种

让GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$是GyD.F4.y2B.一种场地GyD.F4.y2B.一种;为简单起见，可以假设GyD.F4.y2B.一种 $f = \ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$或者GyD.F4.y2B.一种 $F = \ mathbb {C}GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

一种GyD.F4.y2B.一种矢量空间GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$是一个GyD.F4.y2B.一种阿贝利亚集团GyD.F4.y2B.一种 $（V，+）GyD.F4.y2B.一种$这样，每GyD.F4.y2B.一种 $c \在fGyD.F4.y2B.一种$，有地图GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {c}：v \ to vGyD.F4.y2B.一种$满足以下特性：GyD.F4.y2B.一种

• 对于任何一个GyD.F4.y2B.一种 $V，W \ V中GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $c \在fGyD.F4.y2B.一种$， 我们有GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {c}（v + w）= \ phi_ {c}（v）+ \ phi_ {c}（w）。GyD.F4.y2B.一种$换句话说，地图GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {C}GyD.F4.y2B.一种$是GyD.F4.y2B.一种群同态GyD.F4.y2B.一种的GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

• 地图GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {1}：v \ to vGyD.F4.y2B.一种$只是在身份地图GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$。也就是说，对于任何GyD.F4.y2B.一种 $v \ V中GyD.F4.y2B.一种$，一个有GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {1}（v）= vGyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

• 地图的组成GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {C}GyD.F4.y2B.一种$对应于乘法GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$： 如果GyD.F4.y2B.一种 $a，b \在fGyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {a} \ cir \ phi_ {b} = \ phi_ {ab}。GyD.F4.y2B.一种$

• 加入GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$与另外的通勤GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$： 如果GyD.F4.y2B.一种 $a，b \在fGyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $v \ V中GyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {a + b}（v）= \ phi_ {a}（v）+ \ phi_ {b}（v）。GyD.F4.y2B.一种$

通常，一个简单地写GyD.F4.y2B.一种 $简历GyD.F4.y2B.一种$为了表示GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {C}（v）的GyD.F4.y2B.一种$。地图GyD.F4.y2B.一种 $\ phi_ {C}GyD.F4.y2B.一种$应该被认为是GyD.F4.y2B.一种缩放GyD.F4.y2B.一种矢量GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$一个因素GyD.F4.y2B.一种 $CGyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

要更好地理解此定义，有些示例是有序的：GyD.F4.y2B.一种

验证GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$是一向量空间上GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$根据载体添加和标量乘法的标准概念。GyD.F4.y2B.一种

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首先，我们必须展示GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$是在添加载体的交换群。当然，除了操作是联想和可交换的，因为除了在GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$是关联和换向。存在添加剂标识，零载体GyD.F4.y2B.一种 $（0,0）GyD.F4.y2B.一种$。对于任何一个GyD.F4.y2B.一种 $（A，B）\在\ mathbb {R} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$，存在逆存在逆，即GyD.F4.y2B.一种 $（-a，-b）GyD.F4.y2B.一种$。因此，GyD.F4.y2B.一种 $（\ mathbb {r} ^ 2，+）GyD.F4.y2B.一种$是一群亚太集团。GyD.F4.y2B.一种

接下来，我们检查标量乘法GyD.F4.y2B.一种 $C（a，b）=（ca，cb）GyD.F4.y2B.一种$满足给定的属性。我们有GyD.F4.y2B.一种 $1（a，b）=（a，b）GyD.F4.y2B.一种$， 如预期的。此外，GyD.F4.y2B.一种

$\开始{对齐}℃\大（（A，B）+（X，Y）\大）= C（A + X，B + Y）\\＆=（CA + CX，CB + CY）\\＆=（CA，CB）+（CX，CY）\\＆= C（A，b）+ C（X，Y）\\\\ MN（A，b）=＆（MNA，MNB）\\＆= M（NA，NB）\\＆=米\大（N（A，b）\大）\\\\（C + d）（A，b）=＆（CA + DA，CB + DB）\\＆=（CA，CB）+（DA，DB）\\＆= C（A，b）+ d（A，b）。\ {端对齐}GyD.F4.y2B.一种$

我们的结论GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$，具有给定的添加和标量乘法操作，形成矢量空间。GyD.F4.y2B.一种 $_\正方形GyD.F4.y2B.一种$

向量空间的其他例子包括以下内容：GyD.F4.y2B.一种

• 对于任何领域GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$，集GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$中元素的元组GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$，表示GyD.F4.y2B.一种 $f ^ nGyD.F4.y2B.一种$，是矢量空间GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$。矢量加法和标量乘法是正如在的情况下定制的GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {R} ^ NGyD.F4.y2B.一种$以上。服用GyD.F4.y2B.一种 $F = \ mathbb {Z} _2GyD.F4.y2B.一种$，线性二进制代码出现为矢量子空间GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {Z} _2 ^ {N}GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

• 让GyD.F4.y2B.一种 $V = C [0,1]GyD.F4.y2B.一种$，连续功能集GyD.F4.y2B.一种 $[0,1] \到\ mathbb {R}GyD.F4.y2B.一种$。这是一个向量空间GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$。矢量添加由GyD.F4.y2B.一种 $（f + g）（x）= f（x）+ g（x）GyD.F4.y2B.一种$和标量乘法GyD.F4.y2B.一种 $（cf）（x）= cf（x）。GyD.F4.y2B.一种$相似地，GyD.F4.y2B.一种 $c ^ {k}（\ mathbb {r}）GyD.F4.y2B.一种$，空间GyD.F4.y2B.一种 $K.GyD.F4.y2B.一种$- 不断可微差的功能GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} \ to \ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$是一向量空间上GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

• 套装GyD.F4.y2B.一种 $p_ {n} = \ big \ {\ sum_ {i = 0} ^ {n} a_i x ^ {i} \ big |a_ {i} \ in \ mathbb {r} \ \ forall i \ big \}GyD.F4.y2B.一种$同程度的实系数多项式GyD.F4.y2B.一种 $\ Leq N.GyD.F4.y2B.一种$，与通常的多项式的加法和乘法由一个实数，是一个向量空间。GyD.F4.y2B.一种

• $\ mathbb {C}GyD.F4.y2B.一种$是一向量空间上GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {R}。GyD.F4.y2B.一种$

• $\ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$是一向量空间上GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {Q}。GyD.F4.y2B.一种$

• $M_n（\ mathbb {R}）GyD.F4.y2B.一种$，矩阵的空间GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$订单GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$与矩阵加法和标量乘法由GyD.F4.y2B.一种 $c \ in \ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$通过乘以矩阵的每个条目来定义GyD.F4.y2B.一种 $C。GyD.F4.y2B.一种$

一套GyD.F4.y2B.一种 $S = \ {V_1，\ ldots，V_K \}GyD.F4.y2B.一种$矢量空间中的vectorsGyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$超过GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$据说是GyD.F4.y2B.一种线性无关GyD.F4.y2B.一种如果没有矢量GyD.F4.y2B.一种 $S.GyD.F4.y2B.一种$可以表示为其它载体的线性组合GyD.F4.y2B.一种 $S.GyD.F4.y2B.一种$。我们可以定义一个等效的方式线性无关：GyD.F4.y2B.一种

一套GyD.F4.y2B.一种 $\ {v_1，\ ldots，v_k \} \ subseteq vGyD.F4.y2B.一种$是线性无关的，如果GyD.F4.y2B.一种 $a_1v_1 + a_2v_2 + \ cdots + a_kv_k = 0GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $f \ \ forall \ i = 1，\ ldots，kGyD.F4.y2B.一种$暗示GyD.F4.y2B.一种 $a_1 = a_2 = \ cdots = a_k = 0GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

这GyD.F4.y2B.一种线性跨度GyD.F4.y2B.一种一个子集GyD.F4.y2B.一种 $s \ subseteq vGyD.F4.y2B.一种$是集所有的GyD.F4.y2B.一种线性组合GyD.F4.y2B.一种在载体的GyD.F4.y2B.一种 $S.GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

一种GyD.F4.y2B.一种基础GyD.F4.y2B.一种向量空间的GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$是线性无关的组，其线性跨度等号GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$。相当于的定理之一GyD.F4.y2B.一种选择公理GyD.F4.y2B.一种是，每一个矢量空间具有GyD.F4.y2B.一种基础GyD.F4.y2B.一种。GyD.F4.y2B.一种

在定义了数学对象，人们自然会考虑转变其保持其底层结构。这导致的概念GyD.F4.y2B.一种线性变换GyD.F4.y2B.一种向量空间在相同的字段之间。的向量空间的基础的选择GyD.F4.y2B.一种 $V，WGyD.F4.y2B.一种$在同一领域GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$启用代表线性变换GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $W.GyD.F4.y2B.一种$通过矩阵。GyD.F4.y2B.一种

在矢量GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$

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套装GyD.F4.y2B.一种 $s_1 = \ {（1,0），（2,0）\}GyD.F4.y2B.一种$在载体的GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$不是线性的独立：GyD.F4.y2B.一种 $（2,0）= 2 \ CDOT（1,0）GyD.F4.y2B.一种$。几何上，跨度GyD.F4.y2B.一种 $S.GyD.F4.y2B.一种$是个GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$- 轴在GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

套装GyD.F4.y2B.一种 $S_2 = \ {（1,0），（0,1）\}GyD.F4.y2B.一种$是线性无关及其跨度GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种 $S_2.GyD.F4.y2B.一种$是的基础GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

套装GyD.F4.y2B.一种 $S_3 = \ {（1,0），（0,1），（1,1）\}GyD.F4.y2B.一种$。虽然跨度GyD.F4.y2B.一种 $S_3.GyD.F4.y2B.一种$是GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $S_3.GyD.F4.y2B.一种$不是一个基础GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 2GyD.F4.y2B.一种$由于它不是线性的独立性。GyD.F4.y2B.一种

套装GyD.F4.y2B.一种 $\ {1，X，X ^ 2，\ ldots中，x ^ N \}GyD.F4.y2B.一种$是的基础GyD.F4.y2B.一种 $P_NGyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

给定一个向量空间GyD.F4.y2B.一种 $v，GyD.F4.y2B.一种$很自然地考虑它的子空间的性质。以下定理提供了一个有用的标准，以找到的子空间，其是向量空间与从继承结构GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$：GyD.F4.y2B.一种

让GyD.F4.y2B.一种 $W \ neq \ imptysetGyD.F4.y2B.一种$是矢量空间的一个子集GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$超过GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$与来自矢量空间操作GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$受限于GyD.F4.y2B.一种 $W.GyD.F4.y2B.一种$。然后GyD.F4.y2B.一种 $W.GyD.F4.y2B.一种$是一个矢量空间，如果且才有以下属性保存：GyD.F4.y2B.一种

• $u + v \在wGyD.F4.y2B.一种$对所有人GyD.F4.y2B.一种 $U，V \ W中GyD.F4.y2B.一种$
• $铜\ W中GyD.F4.y2B.一种$对所有人GyD.F4.y2B.一种 $U \在W，C \在F.GyD.F4.y2B.一种$

解集GyD.F4.y2B.一种 $（X，Y，Z）\在\ mathbb {R} ^ {3}GyD.F4.y2B.一种$方程GyD.F4.y2B.一种 $斧+通过+ CZ + d = 0GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $a，b，c，d \ in \ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$是一架飞机GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ {3}GyD.F4.y2B.一种$。什么时候GyD.F4.y2B.一种 $d = 0.GyD.F4.y2B.一种$，飞机通过原点并形成矢量空间作为子空间GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ {3}GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

然而，当被认为是点的亚群时，不通过原点的平面没有矢量空间的结构GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r} ^ 3GyD.F4.y2B.一种$。这说明限制的必要性GyD.F4.y2B.一种同质GyD.F4.y2B.一种线性方程组。这个技术难点是使用的概念解决GyD.F4.y2B.一种仿射空间GyD.F4.y2B.一种。GyD.F4.y2B.一种

这组功能GyD.F4.y2B.一种 $C 1-4 {2}（\ mathbb {R}）GyD.F4.y2B.一种$满足微分方程GyD.F4.y2B.一种 $f''（x）= e ^ {x} f（x）GyD.F4.y2B.一种$是一向量空间。GyD.F4.y2B.一种

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由于一套解决方案是nonempty--GyD.F4.y2B.一种 $F（X）= 0GyD.F4.y2B.一种$解决了方程 - 矢量空间的一个子集GyD.F4.y2B.一种 $C 1-4 {2}（\ mathbb {R}）GyD.F4.y2B.一种$，它足以表明如果GyD.F4.y2B.一种 $F_ {1}GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $F_ {2}GyD.F4.y2B.一种$满足给定的公式，然后等做GyD.F4.y2B.一种 $f_ {1} + f_ {2}GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $cf_ {1}GyD.F4.y2B.一种$对所有人GyD.F4.y2B.一种 $Ç\在\ mathbb {R}GyD.F4.y2B.一种$。如果GyD.F4.y2B.一种 $F_1，F_2GyD.F4.y2B.一种$满足GyD.F4.y2B.一种 $f''（x）= e ^ {x} f（x）GyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种

$\大（F_1（X）+ F_2（x）的\大） ''= F_1 ^ {'}（X）+ F_2 ^ {'}（X）= E ^ {X} F_1（X）+ E ^{X} F_2（X）= E ^ {X} \大（F_1（X）+ F_2（x）的\大）。GyD.F4.y2B.一种$

相似地，GyD.F4.y2B.一种 $\ big（cf_1（x）\ big）^ {''} = cf_1 ^ {''}（x）= ce ^ {x} f_1（x）GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种 $_\正方形GyD.F4.y2B.一种$

一个GyD.F4.y2B.一种 $ñ\ n次GyD.F4.y2B.一种$矩阵条目GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$与每个行，列和对角线的条目总和的属性是恒定的，等于GyD.F4.y2B.一种 $a \ in \ mathbb {r}GyD.F4.y2B.一种$被称为GyD.F4.y2B.一种矩阵魔法广场GyD.F4.y2B.一种订单GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种线和GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

的顺序的矩阵幻方的一个例子GyD.F4.y2B.一种 $3.GyD.F4.y2B.一种$是矩阵GyD.F4.y2B.一种 $\开始{pmatrix} 8 1 6 3 \\＆5＆7 \\ 4 9＆2 \ {端} pmatrix，GyD.F4.y2B.一种$这本身就是一个GyD.F4.y2B.一种幻方GyD.F4.y2B.一种。注意，对于矩阵魔方方块，我们没有限制矩阵的条目必须不同，因此矩阵GyD.F4.y2B.一种 $\ begin {pmatrix} 0＆0＆0 \\ 0＆0＆0 \\ 0＆0＆0 \ end {pmatrix}GyD.F4.y2B.一种$也是一个矩阵魔法广场GyD.F4.y2B.一种 $3.GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种

空间GyD.F4.y2B.一种 $mGyD.F4.y2B.一种$矩阵魔法方块GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$具有任意的线和数形成向量空间作为矩阵矢量空间的子空间GyD.F4.y2B.一种 $\ mathbb {M} _n（\ mathbb {R}）GyD.F4.y2B.一种$：GyD.F4.y2B.一种

• 零矩阵是一个元素GyD.F4.y2B.一种 $mGyD.F4.y2B.一种$
• 如果GyD.F4.y2B.一种 $a，b \在mGyD.F4.y2B.一种$与线和数GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $B.GyD.F4.y2B.一种$，然后是矩阵GyD.F4.y2B.一种 $A + BGyD.F4.y2B.一种$是一个带有线和的矩阵魔法广场GyD.F4.y2B.一种 $A + B.GyD.F4.y2B.一种$。同样，矩阵GyD.F4.y2B.一种 $CAGyD.F4.y2B.一种$是矩阵幻方具有线路总和GyD.F4.y2B.一种 $加利福尼亚州GyD.F4.y2B.一种$。GyD.F4.y2B.一种