真值表gydF4y2Ba
数学通常使用二值逻辑:每个命题不是真就是假。你使用gydF4y2Ba真值表gydF4y2Ba判断一个复杂陈述的真伪如何取决于其组成部分的真伪。gydF4y2Ba
复杂的、复合的语句可以由简单的语句连接在一起gydF4y2Ba逻辑连接词gydF4y2Ba(也称为“逻辑运算符”)类似于代数运算符,如加法和减法,在代数中与数字和变量结合使用。连接词(AND)、析取词(OR)、否定词(NOT)、暗示词(IF…THEN)和双条件词(IF和ONLY IF)都是不同类型的连接词。gydF4y2Ba
逻辑语句的独立、简单的组件可以用小写或大写字母的变量来表示。这些变量是“独立的”,因为每个变量都可以独立于其他变量为真或假,真值表是所有可能性的图表。因此,如果有的话gydF4y2Ba 在逻辑语句中,需要有变量gydF4y2Ba 为了列出每个变量为真(T)或假(F)的所有组合。例如,如果有三个变量,A, B, C,那么真值表有8行:gydF4y2Ba
PgydF4y2Ba | 问gydF4y2Ba | RgydF4y2Ba |
TgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba |
TgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba |
TgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba |
TgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba |
FgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba |
FgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba |
FgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba |
FgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba |
内容gydF4y2Ba
结合(和)gydF4y2Ba
两个简单语句可以由单词“and”转换成一个复合语句,称为gydF4y2Ba结合gydF4y2Ba原始声明。我们使用符号gydF4y2Ba 表示连词。如果gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 那么,这是两个简单的陈述吗gydF4y2Ba 表示gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 它被解读为"gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ."gydF4y2Ba
合取的真值表gydF4y2Ba 两个简单语句gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba :gydF4y2Ba
- 该声明gydF4y2Ba 两者都有真值TgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 有真值T。gydF4y2Ba
- 该声明gydF4y2Ba 是否有真值FgydF4y2Ba 或gydF4y2Ba 或者两者都有真值F。gydF4y2Ba
分离(或)gydF4y2Ba
两个简单语句可以用“或”字转换成复合语句,称为gydF4y2Ba析取gydF4y2Ba原始声明。我们使用符号gydF4y2Ba 表示分离。如果gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 那么,这是两个简单的陈述吗gydF4y2Ba 表示分离gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 它被解读为"gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba ."gydF4y2Ba
两个简单语句分离的真值表:gydF4y2Ba
- 该声明gydF4y2Ba 是否有真值TgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 或者两者都有真值T。gydF4y2Ba
- 这个命题有真值F,如果两者都有gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 有真值F。gydF4y2Ba
否定gydF4y2Ba
断言一个语句失败或否认一个语句被称为gydF4y2Ba否定gydF4y2Ba的声明。一个陈述句的否定通常是通过在陈述句中适当的地方引入“no”或在陈述句前面加上“it is not The case”或“it is false that”而形成的。声明的否定gydF4y2Ba 表示为“gydF4y2Ba "gydF4y2Ba
真值表gydF4y2Ba :gydF4y2Ba
复合语句的否定gydF4y2Ba
a)连接词的否定gydF4y2Ba
连词的否定gydF4y2Ba
是否定的分离吗gydF4y2Ba
以及否定gydF4y2Ba
b)对分离的否定gydF4y2Ba
对分离的否定gydF4y2Ba
是否定的合取吗gydF4y2Ba
以及否定gydF4y2Ba
否定的否定gydF4y2Ba
一个命题的否定的否定就是命题本身:gydF4y2Ba
条件语句或蕴涵语句gydF4y2Ba
两句话,当用连接词“if…”然后,“给出一个复合陈述,称为angydF4y2Ba含义gydF4y2Ba或者一个gydF4y2Ba条件语句gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
如果gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 是两个陈述,那么它表示为gydF4y2Ba 读作"gydF4y2Ba 意味着gydF4y2Ba 这里。”gydF4y2Ba 被称为gydF4y2Ba先行词gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba顺向gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
真值表的含义gydF4y2Ba 两个简单语句gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba
也就是说,gydF4y2Ba 是假的gydF4y2Ba (当且仅当)gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba
七口之家gydF4y2Ba
谭先生和谭太太有五个孩子——阿尔弗雷德,布伦达,查尔斯,达利斯,埃里克——他们年龄不同。gydF4y2Ba
如果查尔斯不是最年长的,那阿尔弗雷德就是。gydF4y2Ba
如果埃里克不是最小的,那布伦达就是。gydF4y2Ba
如果大流士不是最大的,那么他马上就比查尔斯年轻。gydF4y2Ba
如果阿尔弗雷德比布伦达大,那么达利斯是最大的。gydF4y2Ba
根据以上事实,确定五个孩子的出生顺序。gydF4y2Ba
我们让gydF4y2Ba
- 查尔斯不是最老的;gydF4y2Ba
- 阿尔弗雷德是最古老的;gydF4y2Ba
- 埃里克不是最年轻的;gydF4y2Ba
- 布伦达是最年轻的;gydF4y2Ba
- 大流士不是最老的;gydF4y2Ba
- 大流士只是比查尔斯年轻;gydF4y2Ba
- 阿尔弗雷德比布伦达年长。gydF4y2Ba
从声明1,gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
从语句2gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
从声明中3,gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
从声明中4,gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba 表示否定gydF4y2Ba .gydF4y2Ba请注意,如果阿尔弗雷德是最老的gydF4y2Ba 他比包括布伦达在内的四个兄弟姐妹都大,所以gydF4y2Ba .自gydF4y2Ba (4)发表声明,gydF4y2Ba 传递性。但是如果我们有gydF4y2Ba 也就是说阿尔弗雷德是最年长的,从逻辑上讲gydF4y2Ba 因为大流士不可能是最老的(只有一个人可以是最老的)。翻译这个,我们有gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
因此,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 代表一个矛盾。唯一可能的结论是gydF4y2Ba 在美国,阿尔弗雷德不是最年长的。从声明1,gydF4y2Ba ,故此,gydF4y2Ba .因此gydF4y2Ba查尔斯是最大的gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
请注意,纯粹的逻辑,gydF4y2Ba 在英国,查尔斯是最长寿的人,这意味着大流士不可能是最长寿的人。从声明中4,gydF4y2Ba ,故此,gydF4y2Ba .从声明中3,gydF4y2Ba ,所以我们的演绎方式是ponensgydF4y2Ba 导致了另一个推论gydF4y2Ba .与gydF4y2Ba 由于查尔斯是长子,gydF4y2Ba大流士一定是老二gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba 意味着阿尔弗雷德比布伦达年长gydF4y2Ba 意味着gydF4y2Ba阿尔弗雷德比布伦达年轻gydF4y2Ba因为他们的年龄不一样。既然有人比布伦达年轻,她不可能是最年轻的,所以我们就有了gydF4y2Ba .自gydF4y2Ba 从表述二,根据方法,gydF4y2Ba .因此gydF4y2Ba埃里克是最小的gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
考虑到所有加粗的推论,唯一可能的出生顺序是gydF4y2Ba查尔斯,达利斯,布伦达,阿尔弗雷德,埃里克gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
双条件的逻辑gydF4y2Ba
双条件逻辑是一种连接两个语句的方法,gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 从逻辑上说,“陈述句gydF4y2Ba 保持if且仅if语句gydF4y2Ba 持有。”在数学中,“当且仅当”通常缩写为“iff”,上面的陈述可以写成gydF4y2Ba
双条件逻辑的真值表如下:gydF4y2Ba
这可以通过下面的陈述来解释:gydF4y2Ba
我只有在星期六才去跑步。它结合了以下两个方面:gydF4y2Ba
- 如果是星期六,我就去跑步。gydF4y2Ba
- 如果我去跑步,那将是星期六。(或者“我只在周六跑步。”)gydF4y2Ba
只有当“我今天去跑步”和“今天是星期六”这两句话都是正确的或都是错误的,这是一致的,如上表所示。gydF4y2Ba
逻辑门gydF4y2Ba
真值表经常与gydF4y2Ba逻辑门gydF4y2Ba.下面是一些常见的例子:gydF4y2Ba
- 逆变器gydF4y2Ba
- 缓冲gydF4y2Ba
- 和gydF4y2Ba
- 或gydF4y2Ba
- 与非gydF4y2Ba
- 也不gydF4y2Ba
- XORgydF4y2Ba
- XNORgydF4y2Ba
例如,AND gate OUT = A & B的真值表如下所示:gydF4y2Ba
XOR门的真值表OUTgydF4y2Ba 给出如下:gydF4y2Ba
组合参数(进行中)gydF4y2Ba
永远记住黄金法则:“在…之前”gydF4y2Ba
当组合参数时,真值表遵循相同的模式。通过将它们分解成小的组件化真值表来解决这些问题是最简单的,但并不总是最好的。gydF4y2Ba
P \右tarrow q|| P ||row 1 col 2||q|| ||row 2 col 1||row 2 col 2||row 2 col 1||row 2 col 2|gydF4y2Ba