给定的条件
R>0和
0<θ<2π,合适的值是什么
R和
θ为下式:
罪8π+因为8π=R罪θ?
自
R2=12+12=2和
反正切11=4π,我们有
罪8π+因为8π=2
罪(8π+4π)=2
罪83.π.□
因此,
R=2
和
θ=83.π.□
简化
罪6π+3.
因为6π用R方法。
(1)使用正弦形式:
自
R2=12+(3.
)2=4和
反正切3.
=3.π,我们有
罪6π+3.
因为6π=2罪(6π+3.π)=2罪2π=2.□
(2)使用余弦形式:
自
R2=12+(3.
)2=4和
反正切3.
1=6π,我们有
罪6π+3.
因为6π=2因为(6π−6π)=2因为0=2.□
如果
3.
因为θ−罪θ=3.1和
0<θ<2π,的价值
3.
罪θ+因为θ可以表示为
3.一个
.价值是什么
一个?
解出
x:
3.
罪x−因为x=2
,−π<x<π.
自
R2=(3.
)2+(−1)2=4和
反正切3.
−1=−6π,我们有
3.
罪x−因为x=2罪(x−6π)⇒罪(x−6π)=2
=22
.
让
x−6π=θ.鉴于
−π<x<π,我们有
−67π<θ<65π.在这个区间内
θ满足
罪θ=22
是
4π和
43.π.因此我们有
x−6π=4πx−6π=43.π⟹x=125π⟹x=1211π.
因此答案是
x=125π,1211π.
□
当使用R方法时,有许多可能的值
R和
α,因为正弦和余弦是周期函数。添加
2nπ来
α对于任何一个整数
n也会给出同样的答案。此外,添加
(2n−1)π来
α对于任何一个整数
n改变符号
R也等于答案。然而我们最常使用
−2π<α<2π和
R>0为了方便。