抗性转化(星到三角、三角到星)gydF4y2Ba

电阻变换是解决电路等效电阻等问题的关键工具。它减少了数学工作，并在竞争激烈的考试中作为解决问题的奖励。gydF4y2Ba

在这一节中，我们将了解什么是星形和三角形电阻的形成，并尝试在简单的电路中识别它们。gydF4y2Ba

星形和三角洲形成的阻力gydF4y2Ba是一种标准的三相电路或电阻网络，其连接方式与其名称所示相同。gydF4y2Ba

恒星形成的阻力是这样的:gydF4y2Ba

阻力的Delta形成是这样的:gydF4y2Ba

解决问题的关键是在一个简单的电路中识别它们。gydF4y2Ba

在这一节中，我们将把Delta型阻力转化为Star型阻力。gydF4y2Ba

这是变换的公式gydF4y2Ba

$R_{12} = \压裂{R_1。R_2} {R_1 + R_2 + R_3}gydF4y2Ba$

注意，上面的公式在本质上是循环的，因此它对相同的工作gydF4y2Ba $R_ {23}gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $R_ {31}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

表明,gydF4y2Ba $R_{12} = \压裂{R_1。R_2} {R_1 + R_2 + R_3}gydF4y2Ba$

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让我们考虑来自gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$来gydF4y2Ba $CgydF4y2Ba$：gydF4y2Ba

• $R_ {AC,左}= R_2gydF4y2Ba$与gydF4y2Ba $R_1 + R_3gydF4y2Ba$
• $R_{AC,left} = \frac{R_2 (R_1+R_3)}{R_2+R_1+R_3}gydF4y2Ba$
• $R_{AC,right} = R_{12} + R_{23}gydF4y2Ba$

将这两个:gydF4y2Ba

• $\压裂{R_2 (R_1 + R_3)} {R_2 + R_1 + R_3} = R_ + R_ {12} {23}gydF4y2Ba$

类似的:gydF4y2Ba

• $\压裂{R_3 (R_2 + R_1)} {R_3 + R_2 + R_1} = R_ + R_ {23} {31}gydF4y2Ba$
• $\压裂{R_1 (R_3 + R_2)} {R_1 + R_3 + R_2} = R_ + R_ {31} {12}gydF4y2Ba$

将前两个方程相加，然后减去中间的方程，得到:gydF4y2Ba

$(R_ + R_ {31} {12}) + (R_ {12} + R_{23})——(R_ {23} + R_{31}) = \压裂{R_1 (R_3 + R_2)} {R_1 + R_3 + R_2} + \压裂{R_2 (R_1 + R_3)} {R_2 + R_1 + R_3} - \压裂{R_3 (R_2 + R_1)} {R_3 + R_2 + R_1}gydF4y2Ba$

$2 r_{12} = \压裂{2 r_1r_2} {R_1 + R_2 + R_3}gydF4y2Ba$

$R_{12} = \压裂{R_1R_2} {R_1 + R_2 + R_3}gydF4y2Ba$

QEDgydF4y2Ba

在本节中，我们将把星形阻力转化为Delta阻力。gydF4y2Ba

我们将通过寻找等效电阻来代替问题中给出的电阻来做到这一点。gydF4y2Ba

例如,gydF4y2Ba

为了替换gydF4y2Ba $R_1gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $R_2gydF4y2Ba$(参见恒星形成)在给定的图表中，我们将在那里等效，即gydF4y2Ba $R_ {12}gydF4y2Ba$(见三角洲的形成)。gydF4y2Ba

这是变换的公式gydF4y2Ba

$R_{12}=R_1 + R_2 + frac{R_1。R_2} {R_3}gydF4y2Ba$

注意，上面的公式在本质上是循环的，因此它对相同的工作gydF4y2Ba $R_ {23}gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $R_ {31}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

证明gydF4y2Ba $R_{12}=R_1 + R_2 + frac{R_1。R_2} {R_3}gydF4y2Ba$

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这是相同的设置在以前的设置，与电阻重命名如下:gydF4y2Ba

• $R_1 \ rightarrow R_ {23}gydF4y2Ba$
• $R_2 \ rightarrow R_ {13}gydF4y2Ba$
• $R_3 \ rightarrow R_ {12}gydF4y2Ba$
• $R_ {23} \ rightarrow R_1gydF4y2Ba$
• $R_ {13} \ rightarrow R_2gydF4y2Ba$
• $R_ {12} \ rightarrow R_3gydF4y2Ba$

因此，上述证明的一般结果为:gydF4y2Ba

$R_{3} = \压裂{R_ {23} R_ {13}} {R_1 + R_ + R_ {13} {12}}gydF4y2Ba$

类似的:gydF4y2Ba

$R_{1} = \压裂{R_ {13} R_ {12}} {R_1 + R_ + R_ {12} {23}}gydF4y2Ba$ $R_{2} = \压裂{R_ {12} R_ {23}} {R_1 + R_ + R_ {23} {13}}gydF4y2Ba$

所以,gydF4y2Ba

$R_1 + R_2 + \压裂{R_1R_2} {R_{12}} = \压裂{R_ {12} (R_ + R_ {23} {13})} {R_ + R_ {23} {13} + R_{12}} + \压裂{R_ {13} R_ {12} R_ {23} R_ {12}} {R_ {23} R_ {13}}gydF4y2Ba$

$R_1 + R_2 + \压裂{R_1R_2} {R_{12}} = \压裂{R_ {12} (R_ + R_ {23} {13} + R_ {12})} {R_ + R_ {23} {13} + R_ {12}}gydF4y2Ba$

$R_1 + R_2 + frac{R_1R_2}{R_{12}} = R_{12}gydF4y2Ba$

QEDgydF4y2Ba

求给定电路图中的等效电阻(用gydF4y2Ba $RgydF4y2Ba$）-gydF4y2Ba

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为了解决这个问题，我们将对电路进行变换，并将公式并行应用gydF4y2Ba

注意电路中突出显示的区域，然后观察变化。您能识别这种转换吗(是从星到三角洲还是从三角洲到星)?gydF4y2Ba

接下来我们将对电路的另一端做同样的操作。它看起来是这样的gydF4y2Ba

现在观察,gydF4y2Ba

恭喜你!我们已经把一个外观复杂的电路转换成一个容易解的简单电路。gydF4y2Ba

很容易,不是吗?注意，本例中显示的方法并不是解决这个问题的唯一方法。试着改变其他观点，走自己的路。gydF4y2Ba

这个问题的总体答案是gydF4y2Ba $r \盒装{\压裂{2}{3}}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

现在我们有能力解决有关电阻转化的问题。gydF4y2Ba