0的尾随数
一个 这个数字后面有多少个0
这个数字有 后面的零通常用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/integer-number-bases/" class="wiki_link" title="10为底gydF4y2Ba" target="_blank">10为底 数后面有多少个零
计算一个以10为基底的数字的整个表示方式并不是很有效
尾随零理论
在讨论如何计算阶乘的后置零之前,首先考虑后置零的来源。 这些数字后面有多少个0 ?这些数能被10整除的最大次方是多少? 对于给出的五个数字,答案如下: 很明显,如果一个整数能被
以10为基数的阶乘
根据上述定理,寻找阶乘的尾随零的策略将围绕阶乘的质因数分解展开。 给出质因数分解 我们有
可以改写为
之间的最小功率 在上面的例子中,2的幂比5的幂大得多。这是所有阶乘的情况,因为2的倍数比5的倍数更常出现在阶乘积中。因此,在计算阶乘的后面的0时,找到5的幂就足够了。 如果 证明尾随零的个数 现在的策略是计算阶乘中5的倍数的个数。然而,人们还必须考虑到阶乘积中的一个数字可以贡献比1大5的幂。 求后面有多少个0 有
注意其中一个数字, 注意,阶乘积中的每一个5的倍数都有作用 求后面有多少个0 你可能已经意识到,我们可以确定后面的0的个数
在其他基地中尾随0
在其他质数底数中求尾随零个数的过程与以10为底的过程相似。首先,考虑是什么原因导致在不同的数字基数中后面有一个零。 这些以10为底的数字在以6为底的情况下后面有多少个0 ? 将每个数字转换为6进制,
很明显,以10为底的后面的0不能转换为以6为底的后面的0。当你转换成以6为基数时,你可能已经注意到后面的0的个数取决于这个数能被6整除的最高次幂: 这一原则适用于任何数字基数。 如果是整数 这种方法使得不需要将数字完全转换为新底数来计算后面的零。这对于计算阶乘的尾随零尤其重要。 求后面0的个数 注意,以10为基数的5的幂有一个“瓶颈”,但在其他基数中不一定有一致的“瓶颈”。当计算后面的零时,必须考虑基数中的每一个质数幂。计算阶乘的素数幂的方法与以10为基数的方法非常相似: 让 求后面0的个数