尾随零数
一个 这个数字后面有多少个零
这个数字 尾随零通常根据<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/integer-number-bases/" class="wiki_link" title="基数10gydF4y2Ba" target="_blank">基数10 计算中尾随零的数量
计算一个数字的整个十进制表示法不是很有效,比如
尾随零点理论
在讨论如何计算阶乘的末尾零之前,首先考虑末尾零是从哪里来的。 这些数字后面有几个零?能被这些数整除的10的最大幂是多少? 对于所给的五个数字,答案如下: 很明显,如果一个整数能被
基数为10的阶乘
根据上述定理,寻找阶乘尾部零点的策略将围绕阶乘的素分解展开。 给出了矩阵的素分解 我们有
可以重写为
之间的最小功率 考虑一下在上面的例子中,2的幂是如何远高于5的幂的。对于所有阶乘来说都是这样的因为2的倍数比5的倍数在阶乘乘积中出现得更频繁。因此,当计算阶乘后面的零时,只要找到5的幂就足够了。 如果 证明 现在的策略是计算阶乘乘积中5的倍数。然而,还必须考虑阶乘产品中的数字可以贡献大于5的功率。 在中查找尾随零的数目 有
请注意,其中一个数字, 注意,阶乘乘积中每一个5的倍数都有作用 在中查找尾随零的数目 你可能已经意识到,我们可以确定后面有多少个零
在其他基地尾随零
在其他素数基中查找尾随零的数量的过程与在基10中查找尾随零的过程类似。首先,考虑在一个不同的数字基数中引起零尾的原因。 这些以6为基数的10的数后面有多少个零? 把每个数字都换算成以6为底,
很明显,基数10中的尾随零不会转换为基数6中的尾随零。当您转换为基数6时,您可能已经注意到尾随零的数量取决于该数字可除以的最高幂6: 这一原理可以应用于任何数字基。 如果是整数 此方法不需要将数字完全转换为新的基数来计算尾随的零。这对于计算阶乘的尾随零特别重要。 的末尾零的个数 注意,以10为基数的5的幂存在“瓶颈”,但在其他基数中不一定存在一致的“瓶颈”。在计算后面的零时,必须考虑每一个质数的底数幂。计算阶乘的质数幂的方法与以10为基数的方法非常相似: 允许 的末尾零的个数