当递归函数用某些不连续的跳跃来描述它们自己时,使用它会更严格强大的感应来证明我们的猜测是正确的。基本上,我们要做的就是选择一个谓词
P.
假设
∀n≥b
P(b),P(b+1),...,P(n−1)⟹P(n).
然后,
∀n≥b,
P(n)成立。
请注意,
P(b)实际上是一个基本情况,因为没有前面的情况。
用强归纳法来证明这一点
T(n)=O(n日志ydF4y2Bag2(n)):
T(n)=⎩⎨⎧12T(⌊2n⌋)+n日志ydF4y2Bag(n)n=1n>1.
定理:有一个常数
c这样
∀n≥2,T(n)≤cn日志ydF4y2Bag2(n).
归纳假设:让
P(n)是定理中对特定事物的要求
c和
n.
对于任何
n,我们证明了
P(2),P(3.),...,P(n−1)⟹P(n).
请注意,
P(2)认为如果
c≥2,因为
T(2)=2T(1)+2=4≤2c日志ydF4y2Bag2(2).
现在我们来看看
∀n>2,
P(2),P(3.),...,P(n−1)⟹P(n).
假设
P(1),..,P(n−1)成立。然后
T(n)=2T(⌊2n⌋)+n日志ydF4y2Bag(n)≤2c(⌊2n⌋)日志ydF4y2Bag2(⌊2n⌋)+n日志ydF4y2Bag(n)≤2c