随机漫步
把随机漫步当成一款游戏,玩家从原点开始(游戏邦注:即所有坐标都相等)<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 0年代p一个n>年代p一个n>),每次移动时,他都要在任意选择的轴上迈出一步。例如,在二维空间中,玩家将向前、向后、向左或向右移动。选择是随机的,例如,通过抛一枚均匀的硬币来决定。这与许多其他随机事件有关,如布朗运动,以及测量误差的组合。
<年代trong>一维的预期进展年代trong>
基本概率会告诉你,从长远来看,从原点的期望偏差应该是零。但我们必须有这样的感觉<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> N年代p一个n>年代p一个n>,采取的步骤数量增加,他更有可能偏离起源,<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> x年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0年代p一个n>年代p一个n>.那么,我们可能会问,平均值是多少<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>2年代p一个n>年代p一个n>,在那里<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>(到原点)的净距离是多少<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> N年代p一个n>年代p一个n>步骤。
gydF4y2B一个一步之后,价值<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">1年代p一个n>年代p一个n>2年代p一个n>年代p一个n>=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">1年代p一个n>年代p一个n>.的期望值<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>2年代p一个n>年代p一个n>,因为<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> N年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">1年代p一个n>年代p一个n>,可以从<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mbin mtight">−年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mtight">1年代p一个n>年代p一个n>,因为<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mbin mtight">−年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mtight">1年代p一个n>年代p一个n>±年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n>年代p一个n>
∴年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>2年代p一个n>年代p一个n>=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mbin mtight">−年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mtight">1年代p一个n>年代p一个n>2年代p一个n>年代p一个n>±年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">2年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mbin mtight">−年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mtight">1年代p一个n>年代p一个n>+年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1年代p一个n>年代p一个n>,因为我们期望达到每个值的一半时间,平均值<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>2年代p一个n>年代p一个n>只是要成为<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mbin mtight">−年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mtight">1年代p一个n>年代p一个n>2年代p一个n>年代p一个n>+年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1年代p一个n>年代p一个n>.
<年代p一个ncl一个年代s="katex"> N年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02691em;">w年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mpunct">,年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">1年代p一个n>年代p一个n>2年代p一个n>年代p一个n>=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">1年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">⇒年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>2年代p一个n>年代p一个n>=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">N年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">⇒年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">±年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord sqrt">N年代p一个n>年代p一个n>
∣年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>∣年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">N年代p一个n>年代p一个n> 也称为均方根(rms)偏差,在与我们类似的情况下,我们可以预期一个观测值与均值的偏差的绝对值,在我们的情况下,位置x=0,小于或等于rms。
例子问题1
gydF4y2Ba为了使掷出的硬币被认为是公平的,实验概率应该落在的范围的宽度是多少?
<年代p一个ncl一个年代s="katex"> l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n>年代p一个n>H年代p一个n>年代p一个n>一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n>年代p一个n>T年代p一个n>年代p一个n>b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n>年代p一个n>一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02691em;">w年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">p年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">x年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">p年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mpunct">,年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n>年代p一个n>H年代p一个n>年代p一个n>+年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">n年代p一个n>年代p一个n>T年代p一个n>年代p一个n>=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mpunct">,年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">v年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mpunct">,年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">问年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">w年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">∣年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">n年代p一个n>年代p一个n>H年代p一个n>年代p一个n>−年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">n年代p一个n>年代p一个n>T年代p一个n>年代p一个n>∣年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∣年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">2年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">n年代p一个n>年代p一个n>H年代p一个n>年代p一个n>−年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">∣年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">⇒年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">(年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">n年代p一个n>年代p一个n>H年代p一个n>年代p一个n>−年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">/年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">2年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mclose">)年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault mtight">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault mtight">年代年代p一个n>年代p一个n>=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault mtight">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault mtight">年代年代p一个n>年代p一个n>/年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">2年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">n年代p一个n>年代p一个n> /年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">2年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n>年代p一个n>N年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault mtight">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault mtight">年代年代p一个n>年代p一个n>我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">g年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="msupsub">N年代p一个n>年代p一个n>.年代p一个n>年代p一个n>T年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">c年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">⟨年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">n年代p一个n>年代p一个n>H年代p一个n>年代p一个n>⟩年代p一个n>年代p一个n>/年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">问年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">0年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">5年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">c年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mpunct">,年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">w年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">k年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02691em;">w年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">x年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">p年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">c年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">c年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">g年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">g年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">n年代p一个n>年代p一个n> /年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">2年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">−年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">n年代p一个n>年代p一个n> /年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">2年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n>年代p一个n>H年代p一个n>年代p一个n>,年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">p年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">g年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n>年代p一个n>⟨年代p一个n>年代p一个n>n年代p一个n>年代p一个n>H年代p一个n>年代p一个n>⟩年代p一个n>年代p一个n>±年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord sqrt mtight">n年代p一个n>年代p一个n> /年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mtight">2年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mclose mtight">)年代p一个n>年代p一个n>,年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">w年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">c年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">x年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">p年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">c年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">2年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord sqrt mtight">n年代p一个n>年代p一个n> 1年代p一个n>年代p一个n>e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">w年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">米年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">0年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">5年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n>年代p一个n>年代年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mpunct">,年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">w年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">我年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">t年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">h年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">r年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">n年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">g年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">w年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">o年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">u年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">d年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault">e年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:1em;">n年代p一个n>年代p一个n> 1年代p一个n>年代p一个n>
一维的例子:年代trong>
一只青蛙,即莎莉,跳过六边形的顶点,<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.05017em;">B年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.07153em;">C年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">D年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.05764em;">E年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord mathdefault" style="margin-right:0.13889em;">F年代p一个n>年代p一个n>,每次跳到具有相等概率的相邻顶点之一。让莎莉开始日常锻炼<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 一个年代p一个n>年代p一个n>,一个地雷被安置在<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> D年代p一个n>年代p一个n>.每一秒,Sally都必须随机跳跃。在这个系统里,莎莉的预期寿命是多少分钟?
gydF4y2Ba作为一个奖励,你能概括<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> n年代p一个n>年代p一个n>跳?
gydF4y2B一个这个问题是我那套湿漉漉的青蛙题的一部分。
一只蚂蚁开始在实数轴上随机行走<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 0年代p一个n>年代p一个n>.每走一步,蚂蚁都经过<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> +年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">1年代p一个n>年代p一个n>要么<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> −年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">1年代p一个n>年代p一个n>以同样的概率。后<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 6年代p一个n>年代p一个n>移动时,蚂蚁处于正数上的概率可以表示为<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> b年代p一个n>年代p一个n>一个年代p一个n>年代p一个n>,年代p一个n>年代p一个n>在哪里<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 一个年代p一个n>年代p一个n>和<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> b年代p一个n>年代p一个n>是正互素整数。价值是什么<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 一个年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">b年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mclose">?年代p一个n>年代p一个n>
这个问题是由Michael T。
一个人概率持续概率<年代trong>0.4然后是概率<年代trong>0.6.在11个步骤结束时发现概率,他是远离起点的一步。
gydF4y2B一个要尝试更多这样的问题,请点击这里。
一个人站在无限的梯子上。在一个移动中,他可以上升(有概率)<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 0年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">4年代p一个n>年代p一个n>),下(概率)<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 0年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">5年代p一个n>年代p一个n>或者呆在原地(很有可能)<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 0年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">.年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">1年代p一个n>年代p一个n>).
gydF4y2B一个求之后的概率<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 1年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mord">1年代p一个n>年代p一个n>移动时,他离初始位置只有一步。
gydF4y2B一个受到这个问题的启发。
在这里,我们应用随机漫步<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 3.年代p一个n>年代p一个n>维空间。年代trong>
在坐标中,丹尼尔站在原点上<年代trong>空间年代trong>.他每秒钟向上、向下、向左、向右、向前或向后走一个单位,每一个单位都有相同的概率。6秒后,他回到原点的概率可以表示为<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> 问年代p一个n>年代p一个n>p年代p一个n>年代p一个n>对于正交整数<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> p年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mpunct">,年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">问年代p一个n>年代p一个n>.找到<年代p一个ncl一个年代年代="katex"> p年代p一个n>年代p一个n>.
现有用户?<一个href="//www.parkandroid.com/account/login/?next=/wiki/the-random-walk/" id="problem-login-link-alternative" class="btn-link ax-click" data-ax-id="clicked_login_from_problem_modal" data-ax-type="button" data-is_modal="true" data-next="/wiki/the-random-walk/">登录一个>
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