线性丢番图方程组
策略
一般策略是将多个方程参数化减少到一个方程，然后以解决方程使用的技术从在wiki单一线性不定方程．更具体地说，策略如下：
化求解线性不定方程的系统：
- 关闭问题转化为一个涉及丢番图方程的系统（如果它是一个字的问题）。
- 进行如在一般的线性系统：经由替代消除变量，加/减方程的倍数，或使用矩阵这些技术的一些更正式的版本。获得在一定数目的变量的单个线性方程式。
- 查找使用标准的数论技术，方程的一般参数解决方案。
- 把这个解代回其他方程，解出剩下的变量。
- 如果问题规定了该解决方案的限制（例如，最常见的所有的未知都必须为非负整数），发现导致解决方案满足这些限制的参数值。
下面的例子演示了动作中的过程：
没有限制的丢番图系统
下面的例子中，除了变量必须是整数外，对变量的取值没有任何限制:
求方程组的所有整数解
解决方案1：
消除一个变量，说 ．自从 由第二个方程，代入第一个方程得到 所以 ，而代在后面 公式给出了 解是这种形式的 ， 为了 任何整数。方案2：
操纵方程来消除一个变量，说 ．乘以11的第一个方程和乘以6的第二个方程，然后添加得到 自从 通过检验，这个方程的解是这个形式的吗 为了 一个整数。 如果数字更大，检查可能会更成问题;生成初始解决方案的另一种方法是考虑。 MOD 要得到 MOD 等。 现在，替代回第一个方程得到 因此，所有的解决方案的形式为 整数 ．
带约束的丢番图系统
从方程题来经常有变量加以限制，例如所有的解决方案必须是正整数。一旦所有的解决方案进行了说明，这通常会导致一些不平等的参数必须满足。下面是一个简单的例子：
有多少种方法就在那儿 从 硬币，每个都是四分之一，硬币，或镍？
让 是小区，硬币，和镍的数量，分别。然后
写作 代入第一个方程得到 ，这减少了
自从 是一个解决方案，所有的解决方案是由给定 对于一些整数 ．在这种情况下 ，所以一般的解决方案是 ．
由于所有的号码必须是非负的，我们有分别， 那 , ．最后一个不平等可以归结为 的可接受值 是 ．这就得到了总数 解决方案。
