圆柱体的表面积

圆柱体是一种右圆形棱镜。它是一个实心物体，有两个相同的，平的，圆形的端点，和一个弯曲的矩形边。

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上图描绘了一个基底半径为的圆柱体的发育图形 $r$和高度是 $h。$表面积等于两个圆形底和矩形边的面积之和。每个底的面积是 $\πr ^ 2。$因为矩形边的宽度必须等于底边的周长，所以矩形边的面积是 $2 \πrh。$因此，总表面积是 $2\ r²+2\ rh=2\ r(r+h)$

注意:有时，圆柱的定义可能不需要有一个圆形的底座。在这种情况下，需要给出基本形状。上述定义称为圆柱。

一个圆柱体，其底为半径为3，高为4的圆，其表面积是多少?

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表面积是 $2 \乘以3 \乘以4 +2 \乘以3²= 42 \$． $_ \广场$

假设一个圆柱体中两个相同的圆两端的面积之和等于圆柱体弯曲边的面积。如果平圆两端的半径都是 $r,$这个圆柱体的高度是多少?

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圆柱体中两个相同的平圆端点的面积之和为 $2 \πr ^ 2。$圆柱体弯曲侧的面积为 $2 \ r h，$在哪里 $h$是圆柱体的高度。把这两个相等 $2 \ r^2=2 \ r h \右转h=r。$因此，答案是 $r。$ $_ \广场$

假设一个圆柱体的表面积带有高度 $h$半径和基础 $r$圆柱体的一半表面积有高吗 $5 h$半径和基础 $r。$比例是多少? $r: h ?$

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从这个公式 $2 r h +2 r^2$对于一个圆柱体的表面积，我们有如下的关系在两个感兴趣的表面积之间: $2 r h +2 r²= frac{1}{2}乘以左(2 r cdot (5h) +2 r²右)$两边同时除以 $\πr$给了 $\begin{align} 2h+2r&=5h+r\\ r&=3h\\ r:h&=3:1。\ \ _ \广场结束{对齐}$

设圆柱的表面积为 $20 \π。$如果两个半径 $r$和高度 $h$圆柱的是整数和 $r > 1,$是什么 $r + h ?$

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从这个公式 $2 r h +2 r^2$对于圆柱的表面积，我们有 ${对齐}2 \ \开始πr h + 2 \πr ^ 2 & = 20 \π\ \ r (h + r) & = 10。结束\ qquad(1) \{对齐}$自 $r > 1$假设,如果 $r = 2,$然后 $h = 3。$则没有其他的整数值 $r > 2$满足 $(1)．$因此, $r + h = 2 + 3 = 5。$