电场的叠加

宇宙中的每一个带电粒子都会产生电场在它周围的空间。这个字段可以用库仑定律．叠加原理允许两个或两个以上电场的结合。

的叠加原理指出空间中的每一个电荷在某一点产生电场，而不受介质中其他电荷的存在影响。合成电场是a向量单个电荷引起的电场的总和。

在一维空间中，根据电场矢量方向的关系，可以加入电场。

• 同一方向:把大小相加，求出净场。

• 相反的方向:用较大的数值减去较小的数值，得到净场。净场将指向大场的方向。

两项指控 $q_ {1}$和 $q_ {2}$保持在杆的两端 $AB$的长度 $L = 2\text{m}$在真空。由这两个电荷引起的棒子中心的电场的大小是多少?

• $q_{1} = +10^{-4$
• $q_{2} = +10^{-5$
• $\ \ dfrac{1}{4π\ epsilon_ {0}} = 9 \ * 10 ^ {9} \ dfrac{\文本{Nm} ^{2}}{\文本{C} ^ {2}}$

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根据叠加原理，每个电荷独立于另一个电荷产生自己的电场。让电场通过 $q_ {1}$和 $q_ {2}$是 $E_ {1}$和 $E_ {2},$分别。利用库仑定律，我们得到

$\开始{对齐}| E_ {1} | & = \ dfrac {q_{1}}{4 \π\ epsilon_{0}(1) ^{2}} = 9 \ * 10 ^{9} \ * 10 ^{4} = 9 \ * 10 ^{5} \离开(\ dfrac{\文本{N}}{\文本{C}} \) \ \ | E_ {2} | & = \ dfrac {q_{2}}{4 \π\ epsilon_{0}(1) ^{2}} = 9 \ * 10 ^{9} \ * 10 ^{5} = 9 \ * 10 ^{4} \离开(\ dfrac{\文本{N}}{\文本{C}} \右)。结束\{对齐}$

现在,因为 $E_ {1}$和 $E_ {2}$方向相反，它们之间的夹角是多少 $\θ= \π$弧度,我们有

$\开始{对齐}| E_{净}| & = \√6 {E_ {1} ^ {2} + E_ {2} ^ {2} + 2 E_ {1} E_ {2} \ cosθ\}\ \ & = \ sqrt {E_ {1} ^ {2} + E_ {2} ^ {2} - 2 E_ {1} E_ {2 }} \\ & = \ 大| | E_ {1} | - - - | E_{2}大| | \ \ \ \ Rightarrow E_{净}& = 9 \ * 10 ^{5}- 9 \ * 10 ^{4}\ \ & = 86 \ * 10 ^{4}\离开(\压裂{\文本{N}}{\文本{C}} \右)。\ \ _ \广场结束{对齐}$

在二维空间中，需要考虑电场的相对方向。

空间中一点上的两个电场是 $\vec{E}_1 = 3\hat{x} \frac{N}}{C}}$和 $\vec{E}_2 = 4\hat{y} \frac{text{N}}{text{C}}。$净电场是多少?

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净电场是 $vec {\ E} _{\文本{净}}= vec {E} _1 \ + vec {E} _2 \ =(3 \帽子{x} + 4 \帽子{y}) \压裂{\文本{N}} {C}}{\文本。$

这个电场的大小是 $E = \ sqrt{3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5 \离开(\压裂{\文本{N}}{\文本{C}} \右)。$

方向是 $谭\θ= \ ^{1}\压裂{y} {x} = \ tan ^{1} \压裂{4}{3}= 53.13 ^ \保监会。\ _ \广场$