发散级数和
发散级数和的要求
规律 线性
采查罗求和
作为求和方法的第一个例子,Cesaro求和的工作原理如下:不是取部分和的极限,而是取它们的平均值的极限。也就是说,给定一个级数<年代pan class="katex">
亚伯求和
阿贝尔求和涉及极限<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/taylor-series/" class="wiki_link" title="幂级数gydF4y2Ba" target="_blank">幂级数
如果极限存在。这个想法是扩展的结论<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/abels-theorem/" class="wiki_link" title="阿贝尔定理gydF4y2Ba" target="_blank">阿贝尔定理
ζ函数正则化
一些求和方法是用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/analytic-continuation/" class="wiki_link" title="解析延拓gydF4y2Ba" target="_blank">解析延拓 激励人心的例子是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-zeta-function/" class="wiki_link" title="黎曼ζ函数gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼ζ函数
它只收敛于<年代pan class="katex">
总的思路是一样的:函数<年代pan class="katex">
狄利克雷级数正规化
另一个想法有时被(不正确地)称为zeta函数正则化是使用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/dirichlet-series/" class="wiki_link" title="狄利克雷级数gydF4y2Ba" target="_blank">狄利克雷级数
并赋值给<年代pan class="katex">
应用程序
发散级数的和通常在物理中有应用,如<年代pan class="katex">