竞赛数学我
在Brilliant课程中,竞赛数学我在MATHCOUNTS和AMC8级别的数学竞赛中,你需要学习的所有数学知识被分为九个单元,涵盖了四类数学:代数、几何、组合数学和数论。本页汇集了所有可打印的练习测试(每个单元两个),以及本课程每个单元的教学大纲。
练习测验
这些练习题结合和复习了单元中使用的所有技巧,就像在数学竞赛中出现的那样。不同比赛的答案形式不同,所以我们既包括开放式回答,也包括多项选择。为了复制真实的数学竞赛:
使用下面提供的链接打印出这些测验中的问题。这样的话,除非你在Brilliant网站上查看所有答案,否则你不会知道任何答案。
数学竞赛平均每道题提供2分钟左右的时间。用秒表计时每道题花了多长时间。
或者,您可以使用计时器并将自己限制为30至40分钟在一次静坐中完成整个练习。
有些比赛允许学生使用计算器,而有些比赛则不允许。我们鼓励你在这个练习测验中只使用计算器进行最深入的计算。
练习题:
代数:方程
在本单元中,数学选手将学习如何处理两个量之间的关系,并使用比率、比率、百分比和方程来求解未知数。该单元还注重提高数学选手在应用代数解时的解决问题的直觉。数学选手将学习减少解决问题所需步骤的技术,比如仔细选择用变量表示哪个未知量,或者求解两个未知量的比率而不是每个未知量。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 使用比率、速率和百分比来求解未知量。
- 用视觉和数字表示比率、比率和百分比。
- 生成代数表达式来表示情况,并使用它们来解决一个未知数。
- 代数描述模式。
- 选择最好的方式用变量来表示一个未知数,从而创造出最简单的方程。
- 用比率来描述两种形状之间的关系,即使精确的测量值是未知的。
足球的
所有的数学选手都应该从两个诊断测试开始,以确保他们具备完成剩余部分所需的基本技能。第一个诊断包括对比和比例,而第二封面基本方程.数学爱好者也应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始学习单元其他内容之前对所有的先决条件都有信心。
数学选手可以继续进行其他三种内容的测试。序列和级数运用代数的工具来表示序列中的未知数。重点是通过深思熟虑的方式选择变量,从而大大缩短求解方程所需的工作量。方程的比率深入到更复杂的方程和探索代数技巧,可以用来有效地解决它们。非数字几何比率探索使用代数公式在没有已知测量值的情况下将比率应用于几何形状的技术。
先决条件
所有完成这一单元的数学选手都应该能够使用基本的比率、比率和百分比来操作和解决未知问题。介绍了这些技术比和比例章的数学基础知识当然还有利率和比率章的代数基础课程。数学选手也应该熟悉解决方程的基本策略,如变量的消除和替换,在平衡天平章的代数基础课程。
代数:数据
本单元深入研究一组数值数据集中趋势的度量。重点放在寻找创造性和有效的方法来计算这些措施,并将它们应用于复杂的数据集。数学选手们也会开发出解决问题的策略,从这些测量结果中回溯,以确定他们测量的集合的具体方面和元素。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 计算各种集合的算术平均值、中位数、范围和众数。
- 使用算术捷径计算某些集合的平均值。
- 预测一个集合中元素的变化将如何改变集合集中趋势的度量。
- 计算一个加权平均值,并使用该权重来确定一个元素的变化如何影响平均值。
- 根据集中趋势的给定测度确定集合中的一个未知元素。
- 构造具有一定集中趋势测度的集合的所有可能值。
- 构造具有一定集中趋势测度的集合的所有可能值。
足球的
所有的数学选手都应该从诊断测试以确保他们拥有完成单位剩余部分所需的基本技能。数学爱好者也应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始学习单元其他内容之前对所有的先决条件都有信心。
不熟悉集中趋势测量方法或只是想要更多基础训练的数学选手应该从第一次测验开始,数据的措施.数学选手可以研究如何改变这些测量方法改变数据集.
那些已经熟悉如何计算这些度量值的数学选手可以直接进入单元的后半部分,从确定一组和结束多种可能性.本单元的这一部分侧重于处理这些数据度量的定义,因此此时的数学爱好者应该非常熟悉处理和解决简单代数方程的标准方法。
先决条件
所有参加本单元学习的数学天才都应该能够有效地使用代数基础课程算术技巧1和算术技巧2的小测验中的策略来进行加法、减法、乘法和除法运算。完成本单元下半部分的数学选手必须知道如何操作和解决简单的代数方程,方法类似于“平衡天平”测试和“代数基础”课程中描述的步骤。
几何:措施
这一单元推动数学选手在基本公式和定义的知识基础上,发展出一套技术来分解问题并有效地解决它们。技术将包括将2D和3D形状分解成不同的组件,扩展线条来创建已知的形状,以及将方程操作成可识别的形式。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 使用公共角关系计算未知角的度量。
- 比较特殊的直角三角形(包括基于角的和基于边的)和相似的三角形,以便有效地解决未知长度。
- 开发应用勾股定理的方法来计算几种常见几何形状中的距离。
- 分解复杂的图并确定何时扩展线条以创建新的形状和关系
- 分析几何图形并评估最好的方法来分割或延长线,以有效地计算未知长度。
足球的
所有的数学选手都应该从诊断测试以确保他们拥有完成单位剩余部分所需的基本技能。
测验角狩猎应该在测验前完成吗多边形角狩猎.第一个测试介绍了寻找缺失角度的最基本的公理和技巧,第二个测试将这些应用于更复杂的形状。
测验特殊的直角三角形应该在测验前完成吗创建直角三角形.前者教授在解决问题时有用的特定三角形,而后者发展出更复杂的策略来应用它们解决问题。
先决条件
数学选手必须知道如何计算二维图形的常见几何尺寸。这些在测验中都有涉及圈,周长,表面积在数学基础知识课程和地区和长度课程中的小测验美丽的几何.
数学爱好者必须知道各种多边形的补角、补角、对角和同位角之间的关系,以及各种多边形的内角和外角之和。这些主题都包含在测试中角狩猎公理和多边形的内角在这门课美丽的几何.
数学选手必须知道并能够应用勾股定理以及比率和相似性的概念来寻找形状中缺失的边和角。这些策略在测验中都有讲解勾股定理,几何比率,相似在数学基础知识课程。
几何:相似
本单元着重于建立有效的解决问题的策略,以应用于复杂的,多步骤的几何问题。学生将学习分析复杂的图表,将重要的信息从不重要的信息中分离出来,绘制出一幅图以找到所需的测量值,并识别创造性的捷径来简化这些问题。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 预测二维和三维形状的尺寸变化如何影响其面积和体积。
- 操作相似图形之间的关系,以确定未知边和角的度量。
- 分解复杂的图并确定何时扩展线条以创建新的形状和关系。
- 确定坐标平面上直线的方程。
- 应用距离和中点公式来计算坐标平面上特定点的位置。
- 操作直线和圆的方程来找到交点。
足球的
所有的数学选手都应该从诊断测试以确保他们拥有完成单位剩余部分所需的基本技能。数学爱好者也应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始学习单元其他内容之前对所有的先决条件都有信心。
上的测试扩展除了下面列出的先决条件外,不需要任何之前的工作,可以在其他测验之前或之后完成。
探索相似而且应用相似应该按照呈现的顺序完成,因为它们是相互建立的。两项测验的重点都是在图表中找到未知的测量值。每个测试都使用上一个测试的策略,并结合新的策略来处理更复杂的图表。
几何坐标除了下面列出的先决条件外,不需要任何之前的工作,并且可以在任何时候完成。
先决条件
数学选手必须知道如何计算二维和三维图形的常见几何尺寸。这些在测验中都有涉及圈,周长,表面积,体积在数学基础知识当然,三维复合材料测试的几何原理当然,和地区和长度课程中的小测验美丽的几何.
数学选手必须知道如何处理形状之间的比例关系。这样做的技巧在测验中有涉及几何比率,相似,扩展在数学基础知识以及关于全等三角形和相似三角形在这门课美丽的几何.
数学选手必须了解在坐标网格上绘制点和形状的基础知识。他们必须知道如何计算点与点之间的距离,确定反射或平移的结果,并找到垂线的方程。这些技能将在章节中介绍坐标平面上在几何原理课程。
几何:复合材料
在本单元中,数学选手将发展解决问题的意识和策略,需要解决复合数字。数学选手将学习如何将复杂的形状分解成熟悉的形状的组合,这样他们就可以应用熟悉的公式。即使没有给出具体的测量值,数学选手也将学会运用他们对比率和代数的理解,用数字表示两种形状之间的关系。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 将复杂的合成图形分解为其基本组件,并使用它们的关系来计算非正统形状的面积和周长。
- 操纵内切和外接图形之间的关系,并使用它们来预测受限空间中可能的形状。
- 用几何方法计算结果的概率。
- 在脑海中解构3D形状来计算长度、面积、体积等。
足球的
所有的数学选手都应该从诊断测试以确保他们拥有完成单位剩余部分所需的基本技能。数学爱好者也应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始学习单元其他内容之前对所有的先决条件都有信心。
然后,数学选手应该按照他们被呈现的顺序完成测试。从精神病的发作和树叶接下来是写数据将帮助数学选手开发分解复合形状所需的基本策略。
数学选手将在测试中直接运用这些技巧将图表的不同部分关联起来率满足几何.最后,他们将把这些技术应用到三维图中在3 d工作.
先决条件
数学选手必须知道如何计算二维和三维图形的常见几何尺寸。这些在测验中都有涉及圈,周长,表面积,体积在数学基础知识当然,三维复合材料测试的几何原理当然,和地区和长度课程中的小测验美丽的几何.
数学选手也应该能够设定两个量之间的基本比例。介绍了这些技术比和比例章的数学基础知识当然还有利率和比率章的代数基础课程。
最后,数学选手应该能够轻松地将一个变量赋值给一个未知变量,并建立一个方程来求解它的值。这可以在使用变量测试的数学基础知识课程中平衡天平章的代数基础课程。
组合:计数
本单元介绍数学竞赛中的数学计算问题的结构化解决方法。最初的测试引入了可视化工具来安排结果,以便更容易地计算,然后使用算术捷径推导出更有效的公式。下面的测验建立了数学选手解决顺序、对称和递归问题的技巧。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 构造可视化表示,如维恩图和分支图,以组织和计算集合或子集中的元素。
- 应用乘积规则来计算执行多个操作的方式的数量。
- 使用阶乘来计算一组对象可能的排列的数量。
- 找出具有对称结果的情况,并利用对称来缩短计算它们的过程。
- 比较元素的顺序是否重要的情况。
足球的
所有的数学选手都应该从诊断测试以确保他们拥有完成单位剩余部分所需的基本技能。数学爱好者也应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始学习单元其他内容之前对所有的先决条件都有信心。
想要获得更多关于计算不同组的基础训练的数学选手应该从测试开始维恩图而且分支图.这两个测验都引入了有用的可视化工具来组织和计算不同集合的元素。
熟悉这些策略的数学选手可以继续进行测试对称而且重复计数,按顺序排列。这两种测验都解决了特定类型的计数问题以及可以用来解决这些问题的技巧。
先决条件
所有完成这一单元的数学选手都应该了解如何使用类似于中找到的策略来重新排列物体或计数一组物体的子集谜语的秩序而且狡猾的计数测验的逻辑课程。
数学竞赛问题经常要求数学选手计算给定数字的倍数的数量。数学选手应该知道如何应用可整除性规则数字和可分性章的数学基础知识课程。
组合:概率
本单元将教授数学选手一些策略,以计算各种情况下事件发生的概率。本单元首先介绍基于结果计算概率的基本思想。下面的测试深入探讨了一些重要的原则和策略,它们将帮助数学选手计算概率,而不必计算每一个结果。数学选手将学习使用补语、对称和视觉表示来简化复杂的情况。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 根据结果的总数和期望数量计算事件发生的概率。
- 确定在给定的情况下是应用求和法则还是乘积法则。
- 对可能的结果进行分解,运用补充规则和包含排除原则快速计算复杂事件。
- 开发一个算法来确定从一个较大的组中选择给定数量的对象的方法的数量。
- 直观地表示对象的分布,并计算可能分布的数量。
- 利用结果的对称性简化概率计算。
- 表示可能的结果,以确定已知的另一个结果的概率。
足球的
所有的数学选手都应该从诊断测试以确保他们拥有完成单位剩余部分所需的基本技能。数学爱好者也应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始学习单元其他内容之前对所有的先决条件都有信心。
然后,数学选手应该完成关于概率的结果让他们熟悉在数学竞赛中经常出现的各种情况。
然后,数学选手就可以完成测试派和补充,选择,对称和条件不管他们选择的顺序是什么,因为他们都教不同的策略来解决更复杂的问题。
先决条件
所有完成这一单元的数学选手都应该了解如何使用类似于中找到的策略来重新排列物体或计数一组物体的子集谜语的秩序而且狡猾的计数测验的逻辑课程。
数论:效率
本单元侧重于各种节省时间的技巧,这些技巧对数学选手在比赛中取得成功至关重要。数学选手们将学习如何缩短计算时间,简化指数,近似和计算平方根,以便在数学竞赛中为更难的问题节省时间。数学选手还将学习如何使用基本的数字事实和数字感来预测几种可能操作的结果,并只选择相关的情况。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 使用常用算法缩短计算。
- 在计算一项操作之前,先预测它的一般结果。
- 用乘积和幂法则简化指数。
- 使用指数和根操作表达式以避免操作。
- 应用平方差算法计算和和乘积。
- 使用基本的数字事实来破解复杂的数字谜题并评估所有可能的情况。
足球的
所有的数学选手都应该从诊断测试以确保他们拥有完成单位剩余部分所需的基本技能。数学爱好者也应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始学习单元其他内容之前对所有的先决条件都有信心。
数学选手可以继续进行测试计算或指数因为他们各自教不同的,不相关的策略。一旦数学选手完成指数测试,他们就可以继续根测试,它建立在指数的策略上。
测验是什么数量不直接建立在其他测试的任何技能上,但需要一个强大的整体数字感,可以通过之前的测试建立。
先决条件
所有完成这一单元的数学选手都应该熟悉基本的算术技能,如加、减、乘、除、指数和运算顺序。他们可以在基本的算术实践部分。
本单元中涉及的许多算术捷径也在简化的快捷方式章的代数基础课程。虽然这一章不是完全需要访问的技能,在这一单元教,它可以帮助数学选手发展流利的技能涵盖。
数论:分解
在本单元中,数学选手将探讨整数的质因数分解的许多用途。数学选手将使用质因数分解来找出因数和倍数,并根据特定的规格构造数字。然后,数学选手将使用整除规则和数字事实来确定给定乘法问题中所有可能的因数,并解决缺失的数字。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 使用质因数分解计算整数的除数。
- 根据质因数分解构造一个具有特定数量因子的数。
- 高效地计算多个数字的最大公约数和最小公倍数。
- 计算并简化阶乘。
- 确定阶乘表达式中的关键因素。
- 使用可除性规则来解构乘法问题中所有可能的因数和乘积。
足球的
所有的数学选手都应该从诊断测试以确保他们拥有完成单位剩余部分所需的基本技能。
数学选手应该继续数量的因数介绍如何使用质因数分解来确定可能的因数。然后使用类似的策略肾小球囊性肾病和LCM测验和阶乘测验。
数学选手可以完成密码在顺序的任意一点进行测验,但应完全适应本教学大纲最后列出的可分性规则先决条件。
先决条件
所有完成这一单元的数学选手都应该能够找到一个数的质因数分解,并计算一对整数的公约数和倍数。数学选手可以在测验中练习这些技巧因素树,质因数分解,中国大陆的,肾小球囊性肾病的在数论课程。
数学选手应该知道确定一个数是否能被给定整数整除的常见规则和快捷方式。数学选手可以学习和练习这些规则数字和可分性单位数学基础知识课程。