跨越近似公式
这是期权理论中的一个高级课题。请参考此文件选择词汇表如果你不明白其中任何一个术语。
的跨越近似公式根据当前的股价、隐含波动率和到期时间,对ATM跨期债券的价格给出了相当准确的估计。
尽管这只是一个近似,但它已经足够精确,我们可以从中得出其他的结果。
跨越近似公式
给出了ATM期权的近似值
这可以从布莱克斯科尔斯公式(见下文)。
的跨越近似公式是
注意,到期时间和波动率的时间尺度必须是相同的。因此,不同的地方可能会给你提供不同的公式,这取决于他们使用的是“交易日波动率”还是“日历日波动率”。为了简单起见,我将使用“交易日波动率”,其中16%的波动率意味着1%的日波动率。在这种情况下,我们有近似
在那里的时间 以离到期日的交易日数来衡量,而 是否以%度量波动率。
注意:我选择使用交易日数,因为“距到期日30个交易日”比“距到期日0.118个交易日”更容易表示。同样,由于波动率通常以百分比记录,直接使用这个数字更容易。这就解释了为什么我的常数与经常引用的0.8相比如此之小。
如果一只股票的交易价格为30美元,交易日波动率为16%,到期前9天,那么它的ATM跨界价格是多少?
跨界近似公式的含义
维加
对波动率进行区分,我们看到了这一点
特别是,随着波动率的增加,ATM织女星(相当)恒定。
织女星与ATM成正比 .特别是,当它接近到期时,期权的维加要少得多。
θ
对时间求导,我们看到了
因此, ,这就解释了为什么期权的theta在接近到期日时激增。
三角洲,γ
有人可能会对公式对股价求导,试图求出期权的和。然而,请注意,公式是在基础和执行价格相等的情况下计算的,因此我们只给出当的价格 .但是,我们真正需要的是 ,这是独立的 .因此,我们无法求偏导数,因为我们无法分离出影响。特别是,它不是真的