速度，距离和时间

一组常见的物理问题要求学生在给定其他两个变量的情况下确定某物的速度、距离或旅行时间。这些问题很有趣，因为它们描述了很多人经常遇到的非常基本的情况。例如，一个问题可能会说:“如果一辆汽车以恒定的速度行驶，求出它在15分钟内行驶的距离 $75 \文本{公里/小时}$“通常在这些问题上，我们与一个平均速度或者说速度，简化了运动定律用于计算所需的数量。让我们看看它是如何工作的。

只要速度是恒定的或平均的，两者之间的关系速度，距离,时间用这个方程表示

$\ mbox{速度}= \压裂{\ mbox{距离}}{\ mbox{时间}},$

也可以重新排列为

$\ mbox{时间}= \压裂{\ mbox{距离}}{\ mbox{速度}}$

而且

$\mbox{距离}= \mbox{速度}\times \mbox{时间}。$

速度、距离和时间问题要求求解给定特定信息的三个变量中的一个。在这些问题中，物体以匀速或平均速度运动。

大多数问题会给出两个变量的值，然后要求得到第三个变量。

伯尼下午1点上火车，下午5点下车。在这次旅行中，火车行驶了360公里。火车的平均时速是多少公里?

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在这个问题中，总时间是4小时，总距离是 $360 \文本}{公里,$我们可以把它代入方程 $\ mbox{速度}= \压裂{\ mbox{距离}}{\ mbox{时间}}= \压裂{360 ~ \ mbox{公里}}{4 ~ \ mbox {h}} = 90 ~ \ mbox {km / h}。\ _ \广场$

在处理这些问题时，总是要注意速度、距离和时间的单位。转换单位可能是获得正确答案所必需的。

一匹马正以每小时8英里的恒定速度小跑。45分钟能跑多少英里?

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计算距离的方程是 $\mbox{距离}= \mbox{速度}\时间\mbox{时间}，$但是如果我们只是把8和45相乘，我们不会得到正确的答案，因为答案的单位是 $\mbox{哩}\times \mbox{分钟}/ \mbox{小时}$．为了解决这个问题，我们加入了一个单位转换: $\mbox{Distance} = \frac{8~\mbox{miles}}{~\mbox{hour}} \times 45~\mbox{minutes} \times \frac{1~\mbox{hour}}{60~\mbox{minutes} = 6~\mbox{miles}。\ _ \广场$
或者，我们可以将速度转换为英里每分钟的单位，并计算距离: $\mbox{距离}= \frac{2}{15}~\frac{\mbox{哩}}{\mbox{哩}}\times 45~\mbox{哩}= 6~\mbox{哩}，$
或者我们可以在计算之前将时间转换为小时的单位: $距离\ mbox{} = 8 ~ \压裂{\ mbox{英里}}{\ mbox{小时}}\ * \压裂{3}{4}~ \ mbox{小时}= 6 ~ \ mbox}{英里。$
这些方法中的任何一种都可以给出正确的单位和答案。 $_ \广场$

在比较复杂的问题中，可以方便地使用诸如 $v$， $d$, $t$分别表示速度，距离和速度。

艾伯特和丹尼正在参加长跑比赛。艾伯特每小时跑6英里，丹尼每小时跑5英里。你可以假设他们在比赛中以恒定的速度奔跑。当丹尼跑完25英里时，阿尔伯特距离终点还有40分钟。比赛的距离是多少英里?

$$我们先来计算一下丹尼跑25英里需要多长时间: $\ mbox{时间}= \压裂{\ mbox{距离}}{\ mbox{速度}}= \压裂25 ~ \ mbox{英里}{}{5 ~ \ mbox{英里/小时}}= 5 ~ \ mbox{小时}。$所以，要用艾伯特 $5 ~ 40 ~ \ \ mbox{小时}+ mbox{分钟}$,或 $\压裂{17}{3}~ \ mbox{小时}$完成比赛。现在我们可以计算比赛距离: $\开始{对齐}\ mbox{距离}& = \ mbox{速度}\ * \ mbox{时间}\ \ & = (6 ~ \ mbox{英里/小时})\ \倍左(\压裂{17}{3}~ \ mbox{小时}\)\ \ & = 34 ~ \ mbox}{英里。\ \ _ \广场结束{对齐}$

猎豹发现了瞪羚 $300 \文本{m}$跑开，向它冲去 $100年{km / h} \文本。$与此同时，瞪羚跑开猎豹 $80年{km / h} \文本。$猎豹要花多少秒才能抓住瞪羚?

$$让我们建立一个方程来表示猎豹和瞪羚的移动距离。如果我们设定距离 $d$等于 $0$作为猎豹的起点，我们有 $\begin{aligned} d_\text{cheetah} &= 100t \\ d_\text{gazelle} &= 0.3 + 80t。结束\{对齐}$请注意时间 $t$这里是以小时为单位的，还有 $300 \文本{m}$被转换为 $0.3 \文本{公里}。$

猎豹抓住瞪羚时 $\begin{aligned} d_\text{cheetah} &=d_\text{gazelle} \\ 100t &= 0.3 + 80t \\ 20t &= 0.3 \\ t &= 0.015~\mbox{hours}。结束\{对齐}$把答案换算成秒，我们发现猎豹抓住了瞪羚 $54 ~ \ mbox{秒}$． $_ \广场$