求解方程gydF4y2Ba

方程是我们生活中不可分割的一部分。我们不仅用它们来计算科学和数学的各个领域，还用它们来计算价格、税收、债务、利息等。gydF4y2Ba $" 1 + 1 = 2"gydF4y2Ba$是方程的经典例子，但到底什么是方程呢?gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba是一个逻辑陈述，说明两件事是相等的。方程可以包含项，也可以包含表达式。在数学中，等式是包含一个或多个变量的等式。解方程包括确定变量的哪些值使方程成立。在这种情况下，变量也被称为未知数，满足等式的值被称为解。方程与恒等式的区别在于，方程不一定对变量的所有可能值都成立。gydF4y2Ba

“=”(“等号”)符号出现在每一个方程中，它是由罗伯特·雷科德在1557年发明的，他认为没有什么比相同长度的平行线更平等了。gydF4y2Ba

有很多种类型的方程，它们在数学的许多领域都可以找到。用于检查它们的技术因它们的类型而异。gydF4y2Ba

代数主要研究两类方程:多项式方程，其中线性方程。多项式方程有这种形式gydF4y2Ba $p (x) = 0gydF4y2Ba$,在那里gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba$是一个多项式。线性方程有这种形式gydF4y2Ba $+ b (x) = 0gydF4y2Ba$,在那里gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$是线性函数和gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$是一个向量。为了解决这些问题，人们会使用来自线性代数或数学分析的算法或几何技术。改变函数的定义域可以极大地改变问题。代数也研究丢番图方程，其中系数和解都是整数。所使用的技巧是不同的，并且来自数论。这些方程一般来说很难;人们搜索的目的往往只是为了找到一个解的存在与否，如果存在，就来计算解的数量。gydF4y2Ba

在几何学中，方程被用来描述几何图形。由于所考虑的方程，如隐式方程或参数方程，有无限多个解，现在的目标是不同的:不是显式地给出解或计算它们(这是不可能的)，而是使用方程来研究图形的性质。这是代数几何的起始思想，代数几何是数学的一个重要领域。gydF4y2Ba

微分方程是包含一个或多个函数及其导数的方程。它们是通过寻找一个不包含导数的函数的表达式来解决的。微分方程用于模拟物理、化学、生物学和经济学等领域的现实过程。gydF4y2Ba

方程可以根据所涉及的运算类型和数量进行分类。重要的类型包括:gydF4y2Ba

• 代数方程或多项式方程是两边都是多项式的方程(参见多项式方程组)。以下是他们的学位:gydF4y2Ba

  • 1次的线性方程gydF4y2Ba

  • 2次的二次方程gydF4y2Ba

  • 3次的三次方程gydF4y2Ba

  • 4次的四次方程gydF4y2Ba

  • 5次的五次方程gydF4y2Ba

  • 6次的六次方程gydF4y2Ba

  • 7度的化粪池方程。gydF4y2Ba

• 丢番图方程是一个未知数为整数的方程。gydF4y2Ba

• 超越方程是包含其未知数的超越函数的方程。gydF4y2Ba

• 参数方程是这样一种方程，它的解是作为方程中出现的其他变量的函数来求的，这些变量称为参数。gydF4y2Ba

• 泛函方程是一个未知数是函数而不是简单的量的方程。gydF4y2Ba

• 微分方程是包含未知函数导数的泛函方程。gydF4y2Ba

• 积分方程是包含未知函数不定积分的泛函方程。gydF4y2Ba

• 积分微分方程是一个包含未知函数的导数和不定积分的泛函方程。gydF4y2Ba

• 差分方程是一个未知数是函数的方程gydF4y2Ba $f,gydF4y2Ba$方程中发生了什么gydF4y2Ba $F (x)， F (x-1)， \ l导，F (x-k)gydF4y2Ba$对于某些正整数，其中gydF4y2Ba $kgydF4y2Ba$叫做方程的阶数。如果gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$限制为整数时，差分方程与递归关系相同。gydF4y2Ba

首先，我们将讨论什么gydF4y2Ba条款gydF4y2Ba和gydF4y2Ba表达式gydF4y2Ba，并举例说明。gydF4y2Ba

了解下列恒等式是很有用的:gydF4y2Ba

• $(a + b) ^ 2 = ^ 2 + 2 ab + b ^ 2gydF4y2Ba$
• $(a + b + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2(公元前ab + + ca)gydF4y2Ba$
• $(a + b) ^ 3 = ^ 3 + b ^ 3 + 3 ab (a + b)gydF4y2Ba$
• $^ 3 + b ^ 3 = (a + b) \大(^ 2 ab + b ^ 2 \大)gydF4y2Ba$
• $(a - b) ^ 2 = ^ 2-2ab + b ^ 2gydF4y2Ba$
• $(a - b + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 (-ab-bc + ca)gydF4y2Ba$
• $(a + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 (ab-bc-ca)gydF4y2Ba$
• $(a + b + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 (ab + bc-ca)gydF4y2Ba$
• $(a - b - c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 (ab + bc-ca)gydF4y2Ba$
• $(- a + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 (-ab-bc + ca)gydF4y2Ba$
• $(b + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 (ab-bc-ca)gydF4y2Ba$
• $(a - b) ^ 3 = ^ 3 b ^ 3-3ab (a - b)gydF4y2Ba$
• $一个^ 3 b ^ 3 = (a - b) \大(^ 2 + ab + b ^ 2 \大)gydF4y2Ba$
• $一个^ 2 b ^ 2 = (a + b) (a - b)gydF4y2Ba$
• $(a + b) ^ 4 = ^ 4 + 4 ^ 3 + 6 a ^ 2 ^ 2 + 4 ab b ^ ^ 3 + 4gydF4y2Ba$
• $(a - b) ^ 4 = ^ 4-4a ^ 3 + 6 a ^ 2 ^ 2-4ab b ^ ^ 3 + 4gydF4y2Ba$
• $大b ^ ^ 4 + 4 = \ (^ 2 + b ^ 2 + \ sqrt2ab \大)、大(^ 2 + b ^ 2 - \ sqrt2ab)gydF4y2Ba$
• $一个^ 4 b ^ 4 = (a + b) (a - b) \大(^ 2 + b ^ 2 \大)gydF4y2Ba$

如果gydF4y2Ba $X + 5 = 19gydF4y2Ba$,找gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

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我们有gydF4y2Ba

$\{对齐}开始x + 5 & = 19 \ \ & = 19 - 5 \ \ & = 14。\ \ _ \广场结束{对齐}gydF4y2Ba$

如果gydF4y2Ba $5x + 9x = 16 - 2xgydF4y2Ba$,找gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

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我们有gydF4y2Ba

$\{对齐}开始14 x & = 16 2 x \ \ 14 x + 2 x & = 16 \ \ 16 x 16 \ \ & = & = \压裂{16}{16}\ \ & = 1。\ \ _ \广场结束{对齐}gydF4y2Ba$

如果gydF4y2Ba $\压裂{x ^ 2} {3} = 4 x,gydF4y2Ba$找到gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

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我们有gydF4y2Ba

$\开始{对齐}\压裂{x ^ 2} {3} & = 4 x x ^ 2 \ \ & = 4 x (3) x ^ 2 \ \ & = 4 x ^ 2 - 12 x x ^ 2 - 4 x ^ 2 \ \ & = -12 x \ \ 3 x ^ 2 & = -12 x x ^ 2 & = 4 \ \ \ \ x ^ 2 - 4 x & = 0 x (x 4) & = 0 \ \ \ \ \ Rightarrow x = 0文本{或}\ \ \ \ \ x = 4。\ \ _ \广场结束{对齐}gydF4y2Ba$

解出gydF4y2Ba $x:gydF4y2Ba$

$x ^ 2 + 3 + 2 = 0。gydF4y2Ba$

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我们有gydF4y2Ba

$\{对齐}开始x ^ 2 + 3 + 2 & = 0 \ \ x ^ 2 + 2 + x + 2 & = 0 \ \ x (x + 2) + 1 (x + 2) & = 0 \ \ (x + 2) (x + 1) & = 0 x + 2 & = 0 \ \ \ \ \文字{或}\ \ x + 1 = 0 \ \ \ Rightarrow x = 2 \ \ \文字{或}\ \ x = 1。\ \ _ \广场结束{对齐}gydF4y2Ba$

解决gydF4y2Ba $3 x ^ 4 + 6 x ^ 3 - 123 x ^ 2 - 126 x + 1080 = 0。gydF4y2Ba$

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四次方程的求解分几个步骤。gydF4y2Ba

首先，我们把方程简化，把所有项都除以gydF4y2Ba $一个,gydF4y2Ba$前导系数，所以方程就变成gydF4y2Ba $X ^ 4 + 2 X ^ 3-41X ^ 2-42X + 360 = 0,gydF4y2Ba$在哪里gydF4y2Ba $A =1, b=2, c=-41, d=-42，gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $e = 360。gydF4y2Ba$

接下来，定义变量gydF4y2Ba $f:gydF4y2Ba$ $F = c - frac {3b^2}{8}。gydF4y2Ba$代入上面方程中的数字，我们得到gydF4y2Ba $F =- 41 - frac {3\times 2\times 2}{8}=-42.5。gydF4y2Ba$接下来,我们定义gydF4y2Ba $旅客:gydF4y2Ba$ $G = d + frac{b ^3}{8} - frac{b\times c}{2}。gydF4y2Ba$代入数字，我们得到gydF4y2Ba $G = -42 + 1 - frac{2 \times(-41)}{2}=0。gydF4y2Ba$接下来,我们定义gydF4y2Ba $h:gydF4y2Ba$ $h = e - \压裂{3 \ * b ^ 4}{256} + \压裂{b c ^ 2 \ *}{16} - \压裂{b \ * d}{4}。gydF4y2Ba$代入数字，我们得到gydF4y2Ba $h = 370.5625。gydF4y2Ba$

接下来，我们代入数字gydF4y2Ba $f, g, hgydF4y2Ba$转化为以下三次方程:gydF4y2Ba $\{对齐}开始Y ^ 3 + \压裂{f} {2} \ Y ^ 2 + \压裂{f 2 ^ 4 h} {16} \ Y - \压裂{g ^ 2} {64} & Y = 0 \ \ -21.25 Y ^ 3 ^ 2 + \压裂{1806.25 - (4 \ * 370.5625)}{16}\ Y - \压裂{0 ^ 2}{64}& Y = 0 \ \ -21.25 Y ^ 3 ^ 2 + \压裂{(1806.25 - -1482.25)}{16}\ Y 0 & = 0 \ \ -21.25 Y ^ 3 Y ^ 2 + 20.25 Y & Y = 0 \ \ (Y-1) (Y - 20.25) & = 0。结束\{对齐}gydF4y2Ba$那么这个方程的三个根是gydF4y2Ba $y = 0，四Y_2= 1，四Y_3= 20.25。gydF4y2Ba$现在,让gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $问gydF4y2Ba$的平方根gydF4y2Ba任何两个零gydF4y2Ba的gydF4y2Ba $Y_1 Y_2,gydF4y2Ba$或gydF4y2Ba $Y_3:gydF4y2Ba$ $P =根号{20.25}= 4.5,q=根号{1}= 1。gydF4y2Ba$然后gydF4y2Ba $r = \压裂{- g}{8 \乘以pq} = 0, \四s = \压裂{b}{4} \次= \压裂{6}{4×3}= 0.5。gydF4y2Ba$四次方程的四个根是gydF4y2Ba $\{对齐}开始X_1& = p + q + r - s = 4.5 + 1 + 0 - 0.5 = 5 \ \ X_2& = p - q - r - s = 4.5 - 1 - 0 - 0.5 = 3 \ \ X_3& = - p + q - r - s = -4.5 + 1 - 0 - 0.5 = 4 \ \ X_4& = - p - q + r - s = -4.5 - 1 + 0 - 0.5 = 6。\ \ _ \广场结束{对齐}gydF4y2Ba$