斯涅尔定律

斯涅尔定律，也被称为折射定律，是指光从一种介质到另一种介质(如空气到水、玻璃到空气等)时，陈述入射角和折射角之间关系的定律。

斯涅尔定律说明对于给定的一对介质，入射角的正弦值和折射角的正弦值之比总是恒定的。

$\dfrac{\ sini}{\ sinr}=\text{constant}=n=\text{折射率}$

让我们假设光从介质1进入介质2，

$因此\ \ dfrac{\罪我}{罪\ r} = n_ {21} = \ dfrac{甲烷}{n_1} = \ dfrac{\颜色{# 3 d99f6} {v_1}}{\颜色{# 3 d99f6} {v_2}} = \ dfrac{\颜色{# 3 d99f6} {\ lambda_1}}{\颜色{# 3 d99f6} {\ lambda_2}}$

在这里, $v_n$光速在各自的介质和中 $\ lambda_n$是光在各自介质中的波长。你可能想知道我们是如何得到蓝色的表达式的，好吧，如果我们简单地定义它，折射的基本原因是由于光进入不同折射率的介质时速度的变化。所以，如果一种介质折射率更小，那么光在该介质中的速度就会更大但如果一种介质折射率更大，那么光在该介质中的速度就会相对更小。

$因此v \ propto \ \ dfrac {1} {n} \ Rightarrow \ dfrac {v_1} {v_2} = \ dfrac{甲烷}{n_1} = n_ {21}$

问题:在空气中传播的一束光照射在透明介质的平面上。入射角为 $45 ^{\保监会}$折射角是 $30 ^{\保监会}$．求介质的折射率。

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解决方案:我们知道 $\帽子我= 45 ^{\保监会}$而且 $帽子\ r = 30 ^{\保监会}$

因此折射率， $\{对齐}开始n = \ dfrac{\罪我}{罪\ r} & = \ dfrac{\罪45 ^{\保监会}}{\罪30 ^{\保监会}}\ \ & = \ dfrac{1 / \√{2}}{2}= \ sqrt{2} \{对齐}结束$

绝对折射率:

当我们比较介质中的光速和真空中的光速，那么我们就会处理一个叫做绝对折射指数。当我们说某一物体的折射率为时，一般指的是介质的绝对折射率 $x$．

因此，介质绝对折射率的表达式为: $\text{绝对折射率}=\dfrac{\text{真空中的光速}}{\text{给定介质中的光速}}=\dfrac{c}{v}$

注意:由于光速在真空中达到最大值，所以绝对折射率总是大于 $1$．还要注意，折射率是一个相对的量，因此它没有单位。

问题:玻璃窗的绝对折射率为 $1．5$．光穿过玻璃窗时的速度是多少?假设真空中的光速 $= 3 \ * 10 ^ 8 m / s$．

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解决方案:根据问题，我们有: $\dfrac{\text{真空中的光速}}{\text{给定介质中的光速}}=1.5\\ \表示\dfrac{3\乘以10^8}{\text{给定介质中的光速}}=1.5\\ \表示\text{给定介质中的光速}=\dfrac{3\乘以10^8}{1.5}=\boxed{2\乘以10^8 m/s}$

问题:金刚石的绝对折射率为 $2.42$．在钻石中光速是多少?(以真空中的光速为例= $3 \乘以10^8 m/s$

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解决方案:金刚石的绝对折射率为 $=\dfrac{\text{真空中的光速}}{\text{钻石中的光速}}\quad\因此\dfrac{c}{v}=2.42\\ \暗示v=\dfrac{c}{2.42} \暗示v=\dfrac{3 \乘以10^8}{2.42}\\\ boxxed {v=1.24 \乘以10^8 m/s}$

一束光在玻璃板上的折射

在这种情况下，我们会试着证明 $角i_1=角r_2$或者说入射射线平行于入射射线，

应用斯涅尔定律，当光入射到玻璃板表面时，

$\dfrac{\sin i_1}{\sin r_1}=n=\text{玻璃折射率}$

现在，应用斯涅尔定律当光线从玻璃板穿过另一个表面时，

$\dfrac{\ sini_2}{\ sinr_2}=\dfrac{1}{n}\Rightarrow \dfrac{\ sinr_2}{\ sini_2}=n=\text{玻璃折射率}\ \dfrac{\ sini_1}{\ sinr_1}=\dfrac{\ sinr_2}{\ sini_2}$

现在, $\角r_1=\角i_2$因为它们是交角，因此， $\ sinr_1 =\ sini_2$，

$因此，\ sini_1 =\ sinr_2 \直角i_1=\角r_2$

入射射线平行于入射射线但它是横向移位的。

问题:在空气中传播的光线落在透明玻璃板的表面。射线的角度 $45 ^{\保监会}$表面的法线。求折射光线与板内法线的夹角。已知玻璃板的折射率为 $\ sqrt {2}$．

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解决方案:我们知道 $n = \ dfrac{\罪我}{罪\ r} = \ dfrac{\罪45 ^{\保监会}}{罪\ r}$，折射率为 $\ sqrt {2}$．

${对齐}\ \开始dfrac{\罪45 ^{\保监会}}{罪\ r} & = \ sqrt{2} \ \ \意味着\罪r & = \ dfrac {1} {\ sqrt{2}} \ * \罪45 ^{\保监会}\ \ = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ * \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} & = \ dfrac{1}{2} \{对齐}结束$

因此,正如 $r \罪$＝ $\ dfrac {1} {2}$，则折射角为 $r = \罪^{1}\离开(\ dfrac 12 \右)= 30 ^ \保监会$．

正如前面所讨论的，涌现射线平行于入射射线，但似乎有轻微的移位，这种与入射射线相比的涌现射线位置的移位称为涌现射线侧向位移．

侧向位移

的垂直距离入射射线和涌现射线之间的位移被定义为横向位移。这种偏移取决于入射角、折射角和介质的厚度。它由下面的表达式给出: $S_{\文本{横向}}= \ dfrac {t}{\因为r} \罪{(ir)}$

现在，我们将试着推导出玻璃平板的上述公式。在下图中， $AB$是入射射线， $公元前$折射光线和 $CD$是涌现射线。射线以。的角度照射在石板上 $i_1$它以一个角度从板上露出来 $r_2$．

一束光在玻璃板上的折射与它的同位角

在 $\三角形井底油嘴$，

$\罪(i_1-r_1) = \ dfrac {CK}{公元前}\公元前Rightarrow CK = \罪(i_1-r_1)$

在 $\三角形BCN '$，

$\ cos r_1 = \ dfrac {BN '}{公元前}= \ dfrac {t}{公元前}\ Rightarrow BC = \ dfrac {t}{\因为r_1}$

在这里, $t$是板坯的厚度。

代入的值 $公元前$在第一个方程中，

$S_L ={侧向位移}\文本(CK) = t \ dfrac{\罪(i_1-r_1)}{\因为r_1}$

问题:玻璃板的厚度为 $0.25米$时，其折射率为 $1．5$．一束光以角度射入板的表面 $60 ^ \保监会$．

求光线从镜子的另一侧出现时的横向位移。你可以假设光速是 $3\乘以10^8 m/s$．

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解决方案:从前面的主题中，我们知道: $\text{折射率}=\dfrac{\ sini}{\ sinr}=1.5\text{(在本例中)}\\ sinr =\dfrac{1.5}{\ sin60}\约0.57735\\\暗示r=\ sin^{-1}(0.57735)\约35.25^\circ$

现在，应用横向位移公式中的值，我们得到: $S_L = \ dfrac {0.25} {\ cos(35.25)} \ * \罪(60 - 35.25)\大约0.1281 m = \盒装{12.81厘米}$

很多时候，你可能看到游泳池的地板被抬高了/字母似乎在一块玻璃板下被抬高了，有没有想过为什么会发生这种情况?如果你观察得清楚，你就会发现折射可以解释这一点。我们来看看定义。

当一个物体被放置在一种介质中时，从另一种具有不同折射率的介质观察到物体似乎发生了位移的垂直距离，称为法向位移。它由公式给出:

$S_{\文本{正常}}= t \离开(1 - \ dfrac{1}{_{\文本r} n_{\文字d}} \右){哪里}\ \四\文本四_{\文本r} n_{\文字d} = \μ= \ dfrac{\文本{真实深度}}{\文本{表观深度}}$

注意: $\text{折射率}(\mu)=\dfrac{\ sini}{\ sinr}=\dfrac{\text{实深度}}{\text{视深度}}$

玻璃板的厚度为 $0.2米$，将其放在平板上，则玻璃板的折射率为 $1．5$．一个学生看了一下，发现正常的位移是 $x$,找 $x$．

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解决方案:我们知道: $\{对齐}S_N&开始= t \离开(1 - \ dfrac{1}{\μ}\)\ \ & = 0.2 \离开(1 - \ dfrac {1} {1.5} \) \ \ & = 0.2 \ * \ dfrac 13 = 0.066 m \{对齐}结束$

当光以大于临界角的角度从密度较大的介质传播到密度较小的介质时，光线不会偏离其路径或发生折射，而是会发生一种称为全内反射的反射。光在给定介质中发生全反射的角度称为光反射角关键角．

临界角度因介质而异。如果给定介质的折射率为 $\μ$，则其临界角由公式给出:[1]

$\μ= \ dfrac{1}{\罪{\θ}_ {c}} \四\ \ \ theta_c = \罪^{1}\离开(μ\ dfrac 1 \ \右)$

这是非常有用的，因为它用于纤维玻璃，其中全内反射有助于快速移动波长。

钻石的光芒

每当你妈妈戴着它时，你都会注意到它，是的，钻石闪闪发光的美丽从未错过我们的眼睛。但你有没有想过为什么钻石会闪闪发光?这是由于我们一直在讨论的现象，全内反射．闪耀美丽的希望钻石[2]

海市蜃楼形成

这个非常古老的错觉，愚弄了许多人，是由于全内反射的魔力!海市蜃楼是由折射和内部全反射引起的一种光学错觉。我们知道空气的温度随高度而变化，折射率也取决于介质的温度。

海市蜃楼在路上[3]

在炎热的夏天，地球表面变得更热，温度降低的气层就形成了。但是热空气的折射率比冷空气低，也就是说热空气在光学上比冷空气更稀有，我们知道如果一束光从密度更大的介质中穿过稀有的介质，那么光线就会偏离正常方向。因此，在某些情况下，光线在内部完全反射，并到达观察者的眼睛，在地球表面产生物体的反射。

迫在眉睫的

与海市蜃楼的形成非常相似，这种现象使物体看起来悬浮在天空中。这主要是在极地地区看到的(而不是在炎热的沙漠中通常皱巴巴的海市蜃楼)。在这些地方，地球表面很冷，当我们上升时，随着温度的升高，形成了一层层的空气层。因此，地球附近的大气层比它们上面的大气层有更高的折射率，这层被称为大气层逆温层．

由于隐约出现[4]的现象，这些物体看起来是漂浮的

当来自任何物体(通常是船只)的光线到达观察者时，它会经历一系列的折射，使光线偏离正常线，在某一点上，它们会达到一个角度入射角大于临界角的阶段，因此光线会发生全面的内部反射，并到达观察者的眼睛，并产生一个光学错觉，物体真的漂浮在天空中!

纤维光学

光纤是用于长距离传输光信号的器件，损耗可以忽略不计能源．这在通信方面是一个革命性的想法。但它的工作原理是基于一个简单的全内反射现象。如果你仔细观察光纤，你会发现它是由一种薄而透明的材料组成的，这种材料被称为光纤核心．这个核心被一种叫做包层并且具有比周围介质更高的折射率［5］，它可以通过任何方式阻止光的吸收。

单根光纤[6]的内部结构和光信号的传递

当光线进入接受锥时，一些以大于临界角的角度入射的光线在内部发生反射，然后经过一系列的全内反射，直到到达接收器的另一端。但我们应该注意到，并不是所有的光线都在内部反射，因为它们可能没有以所需的角度撞击表面(如上图所示)。

全内反射，rp-encyclopedia.com．2016年3月15日16:45，从https://www.rpphotonics.com/total内部reflection.html．

[2]图片来自https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diamond#/media/File%3AThe希望钻石-SIA.jpg在创作共用许可下进行重用和修改。

[3]图片来源http://epod.usra.edu/blog/2010/03/highway-mirage.html:大学空间研究协会

[4]图片来自https://en.m.wikipedia.org/wiki/File:Illustration的迫在眉睫的refrationphenomenon.jpg在创作共用许可下进行重用和修改。

[5]光纤，rp-encyclopedia.com．检索时间:2016年3月17日08:56https://www.rpphotonics.com/fibers.html．

[6]图片来源http://www.pacificcable.com/Fiber-Optic-Tutorial.html．