跳跃表GydF4y2Ba

跳跃列表是GydF4y2Baprobabilisitc数据结构GydF4y2Ba这是建立在GydF4y2Ba链表GydF4y2Ba. 跳过列表使用概率在原始链表的基础上构建链表的后续层。每个附加的链接层包含较少的元素，但不包含新元素。GydF4y2Ba

你可以把跳过列表想象成地铁系统。每一站都有一列火车停。不过，也有特快列车。这列火车不会停靠任何独特的站点，但会停靠较少的站点。如果你知道特快列车在哪里停的话，这使它成为一个很有吸引力的选择。GydF4y2Ba

跳跃列表是非常有用的，当你需要能够同时访问你的数据结构。想象一下A.GydF4y2Ba红黑树GydF4y2Ba，的实现GydF4y2Ba二叉搜索树GydF4y2Ba. 如果您在红黑树中插入一个新节点，您可能需要重新平衡整个过程，并且在此过程中您将无法访问数据。在跳过列表中，如果必须插入新节点，则只有相邻节点会受到影响，因此在发生这种情况时，您仍然可以访问大部分数据。GydF4y2Ba

跳过列表从一个基本的、有序的链表开始。此列表已排序，但我们无法对其进行二进制搜索，因为它是一个链接列表，无法索引到其中。但订购单稍后会派上用场。GydF4y2Ba

然后，在底部列表的顶部添加另一层。该新层将以概率包含前一层中的任何给定元素GydF4y2Ba $p。GydF4y2Ba$此概率可以不同，但​​通常情况下GydF4y2Ba $\争吵GydF4y2Ba$用来。另外，在该链接的表的第一个节点通常总是保持，作为新层的报头。看看下面的图形，看到一些元素是如何保持，但其他人将被丢弃。在这里，正巧元素的一半都保存在每一个新的层，但它可能是或多或少 - 它是所有概率。在所有的情况下，每一个新的层依然有序。GydF4y2Ba

GydF4y2Ba示例实现跳跃列表GydF4y2Ba^[1]GydF4y2Ba

跳跃列表GydF4y2Ba $sGydF4y2Ba$有在其分析中引用的几个重要特性。它的高度GydF4y2Ba $HGydF4y2Ba$这是其中链接列表的数量。它有许多不同的元素，GydF4y2Ba $ñ。GydF4y2Ba$这是有可能的GydF4y2Ba $p，GydF4y2Ba$这通常是GydF4y2Ba $\ frac12。GydF4y2Ba$

（出现在大多数列表之一）最高的元素将出现在GydF4y2Ba $\log\frac{1}{p}（n）GydF4y2Ba$列表，平均 - we'll证明了这一点GydF4y2Ba后来GydF4y2Ba. 如果我们使用GydF4y2Ba $P = \ frac12GydF4y2Ba$，有GydF4y2Ba $\日志2（n）GydF4y2Ba$列表。这是平均值GydF4y2Ba $HGydF4y2Ba$. “链表中的每个元素都在它下面的链表中”的另一种说法是“级别中的每个元素”GydF4y2Ba $S_ {I + 1}GydF4y2Ba$存在于水平面GydF4y2Ba $苏伊。GydF4y2Ba$"GydF4y2Ba

跳过列表中的每个元素都有四个指针。它指向节点的左侧、右侧、顶部和底部。这些GydF4y2Ba四节点GydF4y2Ba将使我们能够有效地通过跳跃列表搜索。GydF4y2Ba

时间GydF4y2Ba

该跳跃列表的复杂性，由于其概率性质复杂。我们将证明它的时间复杂度GydF4y2Ba以下GydF4y2Ba，但现在我们只看结果。但需要注意的是，这些界限是GydF4y2Ba预期GydF4y2Ba或者GydF4y2Ba平均情况GydF4y2Ba界限。这是因为我们在该数据结构中使用随机化：GydF4y2Ba

$\开始{阵列} {C} && \ {文本插入 - Ø} \大（\的log（n）\大），\文本{缺失 - Ø} \大（\的log（n）\大），\\＆\ {文本索引 - Ø} \大（\的log（n）\大），\ {文本搜索 - Ø} \大（\的log（n）\大）\ {结束}阵列。GydF4y2Ba$

这个GydF4y2Ba最差的情况GydF4y2Ba对于跳跃列表范围低于，但我们不会担心这些分析：GydF4y2Ba

$\开始{array}{c}&&\text{Insertion-O}（n），&\text{deletation-O}（n），\\&\text{index-O}（n），&\text{Search-O}（n）。\end{array}GydF4y2Ba$

空间GydF4y2Ba

空间是比较容易推理一点。假设我们有我们的跳跃列表中的位置的总数等于GydF4y2Ba

$n\sum{i=0}{h}\frac{1}{2^i}。GydF4y2Ba$

这等于GydF4y2Ba

$Ñ\ CDOT \左（1+ \ frac12 + \ frac14 + \ frac18 + \ cdots \右）= N \ 2 CDOTGydF4y2Ba$

因为无限的总和。因此，我们预期的空间利用率是根本GydF4y2Ba

$\开始{array}{c}&\text{Space-O}（n）\结束{array}GydF4y2Ba$

这也不是具体的。概率，我们跳跃列表可以长高得多。然而，这是预期的空间复杂度。GydF4y2Ba

有在跳跃列表四个主要业务。GydF4y2Ba

搜寻GydF4y2Ba

此功能的输入是一个搜索键，GydF4y2Ba钥匙GydF4y2Ba.该函数的输出是一个位置，GydF4y2BaPGydF4y2Ba，使此位置的值为小于或等于的最大值GydF4y2Ba钥匙GydF4y2Ba.GydF4y2Ba

1 2 3 4 5 6 7GydF4y2Ba

搜索（键）p=S中的左上角节点，而（p.down！=null）执行//向下扫描p=p.down，而（键>=p.next）执行//向前扫描p=p.next返回pGydF4y2Ba

基本上，我们是向下扫描跳过列表，然后向前扫描。GydF4y2Ba

索引GydF4y2Ba

其作用方式与GydF4y2Ba搜寻GydF4y2Ba，因此我们将省略该代码。GydF4y2Ba

插入GydF4y2Ba

用于插入的输入是一GydF4y2Ba钥匙GydF4y2Ba.输出是最顶部位置，GydF4y2BaPGydF4y2Ba在其中输入被插入。请注意，我们使用的是GydF4y2Ba搜寻GydF4y2Ba方法从上面。我们使用一个名为GydF4y2BaCoinFlip（）GydF4y2Ba模仿一个公平的硬币，并返回无论是正面还是反面。最后，函数GydF4y2Ba插入者（a，b）GydF4y2Ba只需插入节点GydF4y2BaA.GydF4y2Ba该节点后GydF4y2BaBGydF4y2Ba.GydF4y2Ba

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16GydF4y2Ba

Insert(key) p = Search(key) q = null i = 1 repeat i = i + 1 //Height of tower for new element if i >= h h = h + 1 createNewLevel() //Creates new linked list level while (p.above == null) p = p.prev //Scan backwards until you can go up p = p.above q = insertAfter(key, p) //Insert our key after position p until CoinFlip() == 'Tails' n = n + 1 return q

首先，我们总是插入GydF4y2Ba钥匙GydF4y2Ba在正确的位置进入底部列表。然后，我们必须GydF4y2Ba促进GydF4y2Ba新的元素。我们通过一个翻转公平的硬币这样做。如果出现正面，我们提倡的新元素。通过这种翻转公平的硬币，我们实际上是在决定如何大，使塔新元素。我们从位置向后扫描，直到我们可以上去，然后我们去了一个级别，并插入我们GydF4y2Ba钥匙GydF4y2Ba就在我们现在的位置之后。GydF4y2Ba

虽然我们翻动的纪念币，如果头的数量开始增长比我们当前高度较大，我们必须确保建立在我们的跳跃列表一个新的水平，以适应这一点。此功能照顾的那行7-9对我们来说。GydF4y2Ba

删除GydF4y2Ba

删除利用了GydF4y2Ba搜寻GydF4y2Ba操作比简单GydF4y2Ba插入GydF4y2Ba活动我们将通过更详细地编写伪代码来节省空间。GydF4y2Ba

1 2 3 4 5 6GydF4y2Ba

删除（键）搜索所有位置P_0，......，其中，如果没有找到返回删除所有位置P_0键存在P_I，...，P_I删除跳跃列表的所有空层GydF4y2Ba

删除可以通过多种方式实现。因为我们知道什么时候我们第一次发现GydF4y2Ba钥匙GydF4y2Ba，它将连接到的所有其他实例GydF4y2Ba钥匙GydF4y2Ba，我们可以很容易地删除它们一次。GydF4y2Ba

早些时候，我们说会有GydF4y2Ba $\日志2（n）GydF4y2Ba$列出总。但为什么？如果每个新创建的水平是这样做概率，我们怎么能知道？GydF4y2Ba

的概率GydF4y2Ba $P_iGydF4y2Ba$在跳跃列表元素GydF4y2Ba $sGydF4y2Ba$具有GydF4y2Ba $NGydF4y2Ba$所有元素都达到了标准GydF4y2Ba $我GydF4y2Ba$只是GydF4y2Ba

$P_i=\frac1{2^i}GydF4y2Ba$

因为如果概率GydF4y2Ba $\ frac12，GydF4y2Ba$然后，为了创建一个新的关卡，我们为每个元素投掷一枚硬币，看看它是否应该包括在内。那么，在GydF4y2Ba至少一个GydF4y2Ba的GydF4y2Ba $NGydF4y2Ba$元素达到水平GydF4y2Ba $我GydF4y2Ba$是GydF4y2Ba

$P_I \文件\压裂{N} {2 ^ I}。GydF4y2Ba$

让我们试着用一些数字来看看这意味着什么。如果GydF4y2Ba $I = \ log_2（N），GydF4y2Ba$然后GydF4y2Ba

$P_I \文件\压裂{N} {2 ^ {\ log_2（N）}} = 1。GydF4y2Ba$

如果GydF4y2Ba $我GydF4y2Ba$增加稍微GydF4y2Ba $i=3\cdot\log_2（n）GydF4y2Ba$那么GydF4y2Ba

$P_i\le\frac{n}{2^{3\log_2（n}}}=\frac1{n^2}。GydF4y2Ba$

这意味着，如果GydF4y2Ba $N = 1000GydF4y2Ba$，有GydF4y2Ba百万分之一GydF4y2Ba任何一个特定元素到达顶层的几率。当然，这种分析并不严格，但概率很高（这个词经常在随机算法中使用），GydF4y2Ba $sGydF4y2Ba$具有高度GydF4y2Ba $\日志2（n）GydF4y2Ba$.GydF4y2Ba

如前所述，跳过列表的最坏情况非常糟糕。事实上，跳过列表的高度可以向GydF4y2Ba $\ inftyGydF4y2Ba$因为我们使用的是随机抛硬币。然而，这种分析是不公平的，因为跳过列表的平均性能要好得多。让我们做手术吧GydF4y2Ba搜寻GydF4y2Ba. 这是跳过列表的主要焦点，因为GydF4y2Ba插入GydF4y2Ba和GydF4y2Ba删除GydF4y2Ba事实也证明了这一点。GydF4y2Ba

搜寻GydF4y2Ba

有两个嵌套GydF4y2Ba尽管GydF4y2Ba在这个函数循环。外部循环类似于“向下扫描”跳跃表，内部循环类似于“向前扫描”跳跃表。GydF4y2Ba

我们已经证明GydF4y2Ba在上面GydF4y2Ba那是高度吗GydF4y2Ba $HGydF4y2Ba$跳跃列表是GydF4y2Ba $Ø\大（\ log_2（N）\大）。GydF4y2Ba$因此，向下跳跃列表，我们可以使移动的最大数量为GydF4y2Ba $Ø\大（\ log_2（N）\大）。GydF4y2Ba$

现在，让我们结合扫描次数未来，我们可以做到的。比方说，我们扫描GydF4y2Ba $努伊GydF4y2Ba$钥匙在一级GydF4y2Ba $我GydF4y2Ba$在我们下降到水平之前GydF4y2Ba $I-1GydF4y2Ba$. 我们进入该级别后扫描的每个后续键都不能存在于该级别中GydF4y2Ba $我GydF4y2Ba$，否则我们早就看到了。可能性GydF4y2Ba任何GydF4y2Ba此级别中的给定键在级别中GydF4y2Ba $我GydF4y2Ba$是GydF4y2Ba $\ frac12。GydF4y2Ba$这意味着，我们在新的关卡中遇到的预期键数是2，aGydF4y2Ba $O（1）GydF4y2Ba$手术。GydF4y2Ba

所以，我们的扫描下来，向前扫描采取两个步骤GydF4y2Ba $Ø\大（\ log_2（N）\大）GydF4y2Ba$和GydF4y2Ba $O（1）GydF4y2Ba$时间分别。这意味着我们的总时间搜索GydF4y2Ba $Ø\大（\ log_2（N）\大）。GydF4y2Ba$

如果这种分析与GydF4y2Ba二叉搜索树GydF4y2Ba，这是因为它是！如果你在跳跃列表仔细一看，它就像一棵树，用较低水平高于水平大。GydF4y2Ba

1. 穆拉，W。GydF4y2Ba维基百科跳跃列表GydF4y2Ba. 恢复April 20, 2016, fromhttps://en.wikipedia.org/wiki/Skip_listGydF4y2Ba