比例与比例

一个比是两个数之间的关系，它定义了第一个数与第二个数的比较。例如，对于大多数哺乳动物来说，腿和鼻子的比例是 $4:1$但对人类来说，腿和鼻子的比例是 $2:1$．

比率可以写成分数形式，所以比较3个男孩和5个女孩可以写成 $3:5$或 $\压裂{3}{5}$．

当数量是成比例的时，它们的比例相等。例如，比率 $\压裂{2}{5}$而且 $\压裂{8}{20}$是成比例的。请注意, $\压裂{4}{10}$而且 $\压裂{12}{30}$是等值分数因为它们都化简为 $\压裂{2},{5}。$

我们可以把比率化简为两边除以最大公因数。注意，比率及其简化形式是等价的分数。

简化 $25:30$．

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回答

因为25和30的最大公因数是5，所以简化后的比值为 $\frac{25}{5}: \frac{30}{5} = 5: 6$． $_ \广场$

是 $4:6$而且 $6:9$等效?

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回答

的简化比 $4:6$是 $\frac{4}{2}: \frac{6}{2} = 2: 3$．
的简化比 $6:9$是 $\frac{6}{3}: \frac{9}{3} = 2: 3$．
因为它们有相同的简化比率，所以这些比率是相等的。 $_ \广场$

为了找到比率中的未知项，我们可以将比率写成分数，然后交叉相乘并求解得到的方程。

解出 $x$在比例上: $6:15 = 10: x$．

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用分数表示，我们得到 $\frac{6}{15} = \frac{10}{x}$．

交叉相乘，得到 $6x = 10(15)$．

最后，求解 $x$给了我们 $X = 25$． $_ \广场$

解出 $x$在比例上: $4: x = x: 9$．

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回答

用分数表示，我们得到 $\frac{4}{x} = \frac{x}{9}$．
交叉相乘，得到 $4 \乘9 = x \乘x$,或 $36 = x^2$．

因此，这是有解决方案的 $X = \pm$． $_ \广场$

如果卡尔文花5美元买7支铅笔，他会花多少钱买56支铅笔?

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回答

让 $x$是…的代价 $56$铅笔。由于一支铅笔的价格没有变化，我们已经改变了 $\开始{对齐}\压裂{\ $ 5}{7}& = \压裂{x} {56} \ \ 7 x & = \ \ 5美元* 56 \ \ x & = \ 40美元。结束\{对齐}$因此，加尔文会付钱 $\ 40美元$为 $56$铅笔。

爱丽丝的工资和鲍勃的工资之比是 $\压裂{5}{4}$．鲍勃的工资和查理的工资之比是 $10:9$．如果爱丽丝得到75美元，查理得到多少?

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回答

因为Alice的工资和Bob的工资之比是 $5:4$鲍勃的工资肯定是 $b$,在那里 $\压裂{5}{4}= \压裂{75}{b}$．交叉乘以分母，得到 $5b = 4(75)$,所以 $B = 60$．

继续以同样的方式，我们比较Bob和Charlie: $\frac{10}{9}=\frac{60}{c} \暗示10c = 9(60) \暗示c = 54。$因此，查理得到了54美元。 $_ \广场$

蔬菜的总数是158种。如果黄瓜和胡萝卜的比例是 $4:7$，黄瓜与萝卜之比为 $\压裂{16}{35}$萝卜比胡萝卜多多少?

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回答

黄瓜和胡萝卜的比例是 $4:7 = 16:28$．黄瓜和萝卜的比例是 $16:35$．因此，黄瓜、胡萝卜和萝卜的比例是 $16:28: 35$．

让 $16 x$， $28 x$, $35 x$分别是黄瓜、胡萝卜和萝卜的数量。那么，由于总数是158，

$16x + 28x + 35x = 79x = 158。$

因此, $X = 2$有 $2(35) = 70$萝卜和 $2(28) = 56$胡萝卜。

因此，萝卜比胡萝卜多14个。 $_ \广场$

如果Alice在100米比赛中领先Bob 20米，Bob在100米比赛中领先Cathy 20米，Alice领先Cathy多远?

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回答

设Alice, Bob和Cathy同时走过的距离为 $a、b$而且 $c,$分别。然后

$\begin{aligned} a:b = 100:80 &\暗示a:b = 100 \times 5:80 \times 5 = 500:400\\ b:c = 100 \times 8:80 \times 4 = 400:320， \end{aligned}$

因为我们可以把比值的两项乘成相同的整数，而不改变比值。

现在自 $b$两个比值相等，我们可以使两个比值相等:

$A:b:c = 500:400:320 \表示A:c = 500:320=100:64。$

因此，当Alice跑了100米时，Cathy跑了64米，这意味着Alice在100米比赛中领先Cathy 36米。 $_{\广场}$