规则的指数

对于指数规则应用到代数函数而不是数值例子，阅读指数规则-代数．

来评估表达与指数，请参阅规则的指数在下表中。记住这些规则是正确的 $一个$是正的, $米$和 $n$是实数．

$\开始{数组}{c | c}{规则名称}& \ \文本文本规则{}\ \ \线\文本{乘法法则}& ^ m \乘以一个^ ^ n = {m + n} \ \ & ^ n \ b ^ n = (a、b) ^ n \ \ \线\文本{除法法则}&一个^ ^ n / m = ^ {n - m} \ \ & ^ n / b ^ n = (a / b) ^ n \ \ \线\文本{负指数}& ^ {n} = \压裂{1}{^ n} \ \ \线\文本{权力规则}& (^ n) m ^ = ^ {n\times m } \\ \hline \text{Tower Rule}& a ^ { n^ m } = a ^ { \left ( n^ m \right) } \\ \hline \text{Fraction Rule} & a ^ { 1/n} = \sqrt[n]{a } \\ & \sqrt[m]{ a^n} = a^ { n/m} \\ \hline \text{Zero Rule} & a^0 = 1 \\ & 0^ a = 0 \text{ for } a > 0 \\ \hline \text{One Rule} & a^1 = a \\ & 1^a = 1 \\ \end{array}$

当两个数相乘时底数相同时，将其指数相加，底数不变。如果 $一个$是一个积极的实数和 $m，n$有实数吗

$a^m乘以a^n = a^{m + n}。$

是什么 $2 ^ 3 \ * 2 ^ 4 ?$

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我们有

$2^3 × 2^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2^7。$

换句话说,

$2^3乘以2^4 = 2^{3+4}= 2^7。\ _ \广场$

是什么 $3 ^ 2 \ * 3 ^ 6 ?$

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我们有

$3 ^ 2 \ times 3 ^ 6 = 3 ^ {2 + 6} = 3 ^ 8。\ _ \广场$

当两个数相乘时的指数相同，则底数相乘后指数保持不变。如果 $a、b$是正实数和 $n$是实数吗

$大的a ^n乘以b^n = (a \ b)^ n。$

以下是基于上述规则的一些例子。

是什么 $（2 \ times 3）^ 5？$

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我们有

$(2 * 3)^5 = 2^5 (3 * 3)^5)\ _ \广场$

是什么 $2 ^ 3 \乘以5 ^ 3 ?$

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我们有

$2 ^ 3 \ times 5 ^ 3 =（2 \ times 5）^ 3 = 10 ^ 3 = 1000. \ _ \ square$

这里有一个问题，你可以试试:

当分割中的两个数字的基础相同时，减去指数，并且基座保持不变。如果是 $一个$正实数 $m，n$有实数吗

${a^n}{a^m} = a^ {n - m}。$

通过下面的例子来理解这个规则。

是什么 $2 ^ 5 \ div 2 ^ 3？$

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我们有

$2^5 \div 2^3 ={2 \乘2 \乘2}{2 \乘2 \乘2}= 2 \乘2 = 2²$

换句话说,

$2 ^ 5 \ div 2 ^ 3 = 2 ^ {5-3} = 2 ^ 2。\ _ \广场$

简化 ${3^4}{3^ 2}。$

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我们有

$\ FRAC {3 ^ 4} {3 ^ 2} = 3 ^ {4-2} = 3 ^ 2 = 9。\ _ \广场$

在以下问题上练习你的思想。

当除法中的两个数的指数相同时，则底数被除，指数保持不变。如果 $a、b$是正实数和 $n$是实数吗

$\ \大型压裂{^ n} {b ^ n} = \离开(\压裂ab \右)^ n。$

下面是演示上述内容的示例。

是什么 $左(\ \ dfrac{3}{5} \右)^ 2 ?$

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我们有

$左(\ \压裂{3}{5}\右)^ 2 = \压裂{3 ^ 2}{5 ^ 2}= \压裂{9}{25}。\ _ \广场$

是什么 $左(\ \ dfrac{5 ^ 3}{7 ^ 2} \右)^ 4 ?$

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我们有

$左(\ \压裂{5 ^ 3}{7 ^ 2}\右)^ 4 = \压裂{5 ^{3 \ * 4}}{7 ^{2 \ * 4}}= \压裂{5 ^{12}}{7 ^ 8}。\ _ \广场$

让我们试试下面这个简单的问题:

对于任何非零实数 $一种，$负指数的处理方式如下: $a ^ { - n} = \ dfrac {1} {a ^ n}。$在这里,分数 $\ dfrac {1} {^ n}$被称为倒数的 $^ n:$

$\large a^ {-n} = \frac{1} {a^n}。$

在书面文字中，我们说“ $一个$的负 $n$等于…的倒数 $一个$到 $n。$＂

是什么 $2 ^ { - 3}？$

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我们有

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}\ _ \广场$

是什么 $\ dfrac {1} {{10} ^ {1}} ?$

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我们有

${对齐}\ \开始dfrac {1} {{10} ^ {1}} & = \ dfrac{1}{\水平间距{2毫米}\压裂{1}{10}\水平间距{2毫米 } }\\\\ & = 10。\ \ _ \广场结束{对齐}$

是什么 $3 ^ 3 ^ {5} \ div {7} ?$

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我们有

$3 ^ {5} \ div 3 ^ {7} = 3 ^ {5-7} = 3 ^ { - 2} = \ frac {1} {3 ^ 2} = \ frac {1} {9}。\ _ \广场$

简化 ${4^{-3}}{16^{-1}}。$

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我们有

$左(\ \压裂{4 ^{3}}{16 ^{1}}\右)= \压裂{4 ^{3}}{\离开(4 ^ 2 \右)^{1}}= \压裂{4 ^{3}}{4 ^{2}}= 4 ^{3 -(2)}= 4 ^{1}= \压裂{1}{4}。\ _ \广场$

指数的幂法则表述为

$(a^n)^m = a^ {n \乘以m}。$

警告！

对于权力规则，用 $n = 2$和 $m = \压裂{1}{2}$， LHS就是 $^ {\frac{1}{2}} = | a |$，rhs是 $A ^ {2 \times \frac{1}{2}} = A$．这些不等于。在处理负面或处理负面时也有特殊情况复杂的值。

下面是基于上述规则的例子:

是什么 $大(2 ^ 3 \ \大)^ 4 ?$

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我们有

$大(2 ^ 3 \ \大)^ 4 = 2 ^ 3 \ * 2 ^ 3 \ * 2 ^ 3 \ * 2 ^ 3 = 2 ^{3 + 3 + 3 + 3}= 2 ^{12}。$

换句话说,

$\big(2^3\big)^4 = 2^{3 \乘以4}= 2^{12}。\ _ \广场$

是什么 $2 ^ 5 \ * 4 ^ 3 ?$

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我们有

${对齐}2 ^ 5 \ \开始乘以4 ^ 3 & = 2 ^ 5 \ * \大(2 ^ 2 \大)^ 3 \ \ & = 2 ^ 5 \ * 2 ^ 6 \ \ & = 2 ^{11}。\ \ _ \广场结束{对齐}$

是什么 $大(2 ^ 3 \ \大)^ 2 \ \大(2 ^ 2 \大)^ 5 ?$

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我们有

$大(2 ^ 3 \ \大)^ 2 \ \大(2 ^ 2 \大)^ 5 = 2 ^{3 \乘以2}\ * 2 ^{2 \ * 5}= 2 ^ 6 \ * 2 ^{10}= 2 ^{16}。\ _ \广场$

下面是一个可以尝试的问题:

在一个指数塔中，我们从顶部工作。所以一座指数塔被评估

$\大a ^ {n^ m} = a ^ {(n^ m)}，$

从某种程度上自然地遵循的顺序指数的运营顺序．

数不清的指数问题可以常见的误解由于操作顺序错误。一般来说, $A ^ {b^ c} = A ^ {b^ c} = A ^ {b^ c$是假的。罕见的病例，陈述是真实的 $c = 1$或 $一个= 1$．一个非琐碎的例子是什么时候 $a = b = c = 2$．在这种情况下，我们有

${对齐}\ \开始文本{lh} &: 2 ^{(2 ^ 2)} & = 2 ^ 4 = 16 \ \ \文本{RHS} &: & \大(2 ^ 2 \大)^ 2 & = 4 ^ 2 = 16。结束\{对齐}$

通过下面的例子来理解这个规则:

是什么 $4 ^ {3 ^ 2}?$

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我们有

$4 ^{3 ^ 2} = 4 ^ 9 = 262144。\ _ \广场$

注意:它不等于 $大（4 ^ 3 \ big）^ 2 = 64 ^ 2 = 4096$．

分数的指数法则分为两个步骤，如下

$\ \开始大数组{}{c}和^{\压裂1 n} = \ sqrt [n]{一},和^{\压裂mn} = \ sqrt [n] {^ m} \{数组}结束。$

提高到一个分指数是类似于根．第二个规则通过将第一个规则提高到 $m ^ \ text {th}$权力。

是什么 $81 ^ \ frac12 ?$

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我们有

$81 ^ \frac12 = \sqrt{81} = 9。\ _ \广场$

是什么 $343 ^ \frac {2}{3}?$

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我们有

$343 ^{\压裂{2}{3}}= \ sqrt [3] {343 ^ 2} = \ sqrt[3]{\大(7 ^ 3 \大)^ 2}= \ sqrt[3]{7 ^ 6} = 7 ^{\压裂{6}{3}}= 7 ^ 2。\ _ \广场$

值得注意的是，1升至任何权力的1等于1.即，对于任何实数 $一种，$这总是如此

$\大1 ^ a = 1。$

此外，任何非零数的零次幂都是1:

$\大的a^0 = 1。$

注意:为 $0 ^ 0,$看到是什么 $0 ^ 0.$．

是什么 $1 ^ {2345} ?$

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我们有

$1 ^{2345} = 1。\ _ \广场$

注意:我们不需要把它乘出来 $2345$时，才知道产品仍在 $1.$

是什么 $3 ^ 0 ?$

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我们有

$3 ^ 0 = 1。\ _ \广场$

是什么 $3^{6} \div 3^{4} - 1?$

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利用我们已知的运算顺序，我们先除法，再减法:

$3 ^ 3 ^ {6} \ div{4} - 1 = \压裂{3 ^ 6}{3 ^ 4}- 1 = 3 ^{6}- 1 = 3 ^ 2 - 1 = 9 1 = 8。\ _ \广场$

要了解更多关于指数的信息，请查看以下相关页面:

• 指数规则-代数
• 指数函数
• 理性的指数
• 运算顺序-指数