简单的电路

电路是电流通过的路径，电路是电流通过的路径简单的电路包含一个有效电路所必需的三个元件，即电压源、导电通路和电阻器。

电路是由电流驱动的。流动在自然界中是普遍存在的，往往是势能空间差异的结果。由于高度的变化，水向下游流动;由于温和的温度梯度，龙卷风形成漩涡;由于水势的差异，蔗糖从树叶流向它们的远端。甚至生命本身也要归功于一种巧妙的技术，生物体充当了太阳能流动的管道。或许，电子设备(当然就是你正在阅读这篇文章的那个)受流驱动就不足为奇了。当一场小雪将蒸发的水送回地球时，水从悬崖上流过。

在一个简单的电路中，电压通过传导途径流到电阻器，电阻器做一些功。电阻器——比如灯泡、扬声器和马达——和电路为这些设备提供动力，让它们完成制造商想让它们做的工作。

水流和回路可以通过水、河流、湖泊和水坝的类比来说明。如果有两个湖，用一条沟渠连接它们，并且两个湖的水在相同的高度 $h_1 = h_2$，那么沟里的水就不会朝任何一个方向流动。没有任何东西在驱动系统。无论在哪个湖里，给定的水都有相同的势能和相同的大气压，所以不可能有净输水。

如果这种情况发生变化，其中一个湖的水位比另一个湖高，例如: $h_2 > h_1$，水就会流动。现在，来自高湖的水对沟渠的压力大于来自低湖的相应压力，因此水应该从高湖流出，通过沟渠，进入低湖。如果有可能使两个湖的水位保持恒定，例如通过替换离开高湖的水，并移走进入低湖的水，那么就会有稳定的水流通过沟渠。

此外，通过改变湖泊和海沟可以改变流速。例如，如果沟渠加宽，或用光滑的材料建造，水流就会加快;如果沟渠收缩，或用粗糙的材料和碎石填充，水流就会减慢。

最简单的现象学的关系与此逻辑一致的是

${流}= \ \文本压裂{\文本{推动}}{阻力}}{\文本。$

推力可以有多种形式，包括但不限于物理力、气体和液体的压力，或势能的差异。

以这两个湖为例，水流 $J$水从一个地方到另一个地方是由于压力的不同吗 $\δp$．水流可以通过流道的特性来改变，而流道的特性可以归结为一个描述性的数字，叫做水力阻力， $R \ mathcal {} _H$．因为水流过沟渠，

$J = {frac{\Delta P}{\mathcal{R}_H}。$

这种推和流之间的线性关系在许多不同的情况下反复出现。通常，这种关系可以在系统中启动一个工作模型，在系统中，人们对具体的工作知之甚少，而在系统中，人们可能会被他们还不了解的细节所阻碍。然而，通过一个能够成功关联可测量的体积属性(如流量、推力和阻力)的最小模型，每个人都能够更好地质疑这些量的来源，并朝着更系统的理解方向发展。这就是电路研究开始的精神。

很久以前，人们就注意到闪电，即带电物质，可以从一个地方移动到另一个地方集体．这样做的原因是云在电荷上形成了很大的不对称(即电子聚集在底部，而顶部的电荷相对偏正)，这使得云的某些部分与云的其他部分、附近的云、地面甚至飞机相比带电程度更高。这种不对称性在云的带电区域和其他物体之间产生了巨大的电势差异。在云对地闪电的情况下，带负电荷的云的底部区域相对于地球(地球的净电荷大约等于零)具有较大的电势，其顺序为 $10 ^ 8$伏特。这是自然所憎恶的情况，并通过流动电荷来放松这些电势间隙，以平衡不对称。

在 $18 ^ \文本{th}$20世纪，人们开始掌握电池的生产，这是一种可以在太空两点之间保持巨大电势差距的设备。

当这两点接触时，例如用导线将它们连接起来，电路就“闭合”了，电池就会产生电流，也就是将带电粒子从导线的一端移动到另一端。这样做，电池的内部电位被放松，就像云和地面在雷击时的情况一样。通过电线回路放电并不是那么有用，但电池可以用来驱动电流通过电路，如灯泡、电路板、吊扇或音响系统。

当电势例如，当电压在设备的两端保持一定的幅度时，电流就会流过该设备。这种电流的强度是线性关系 $V \ sim卡我$施加的电压。连接到a的正极的设备终端 $V$伏特电池保持在高电位( $V$相对于负极的电压)，并且连接到负极的端保持低电位 $(- v$相对于正极的电压 $)．$电势差距越大，流过装置的电流就越大。

对于每个设备，比率 $V /我$是由一个称为“电阻”的参数给出的，通常用 $\ω$．如果对两个设备施加相同的电压，其中一个流过的电流是另一个的一半，那么只有一半电流的设备的电阻就是另一个的两倍。这个阻力与通过平滑沟槽表面来改变沟槽中水的流量的思想实验中的水力阻力完全相似 $（$增加,减少 $R \ mathcal {} _H)$或者用沉重的碎片填满它 $（$减少流量,增加 $R \ mathcal {} _H)。$这种关系可以表示为

$V =红外,$

所谓的欧姆电路定律，是上述现象学推流关系的另一种表现。

现在我们可以对它的本质进行一些观察 $R$，电路电阻。重排欧姆定律表明 $R = V / I$，即电路的电阻是实现某一电流的电压成本 $我$通过该电路。伏特的物理单位是每电荷的能量，即焦耳每库仑 $({J} / \ \文本文本{C})$在国际单位制中。电流的单位就是单位时间内的电荷，即库仑每秒 $({C} / \ \文本文本{年代})$在国际单位制中，也叫安培，记为 $一个$或“放大器”。因此，阻力的单位为 ${Js} / \ \文本文本{C} ^ 2$，通常称为欧姆 $\ω$．

留在光

假设一盏落地灯的额定电阻为 $5 \ω$需要70安培的电流才能正常工作。由墙壁提供的插头两端的电压差一定是多少?

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因为从壁引出的电流遵循欧姆关系，我们可以说 $V_ \{塞}= IR_ \文本{灯}$,因此 $V_\text{plug} = 350 \text{volts}。$ $_ \广场$

对于任何简单的系统，当给定其他两个因素时，找到V、I或R是很简单的，但当一个电源驱动多个设备串联时，就变得更复杂了。系列是指多个设备端到端相连，一个设备的正极连接另一个设备的负极，就像一套圣诞彩灯。由于设备之间相互流动，电荷是守恒的，任何流入第一个设备的电流一定会从最后一个设备流出，也就是说，流经每一个设备的电流是相同的。串联的设备就像河流上的水:河流可以弯曲、转弯、收缩和扩张，但单位时间内流经任何给定横截面的水量必须在河流上的所有点都是相同的，也就是说，每一个点的水量都是相同的。 $v_1A_1 = v_2A_2$．如果不是这样，河水就会在沿河的一些地方蓄积，溢出河岸。

因此在上面的电路中， $i_1 = i_2 = i_3$或者因为每个电阻器都遵循欧姆定律

$我= \压裂{V_1} {R_1} = \压裂{V_2} {R_2} = \压裂{V_3} {R_3}。$

现在,左边的橙色球连接到电池的正极端子,和右边的绿色灯泡连接到电池的负极,这意味着跨三个电阻上的电压降之和等于级电池的电压降,即。

$文本V_ \{电池}= V_1 + V_2 + V_3。$

这是物理原理。

因此,

$文本\{对齐}V_开始\{电池}& = V_1 + V_2 + V_3 \ \ & = IR_1 + IR_2 + IR_3 \ \ & =我\离开(R_1 + R_2 + R_3 \) \ \ & = {eff} IR_ \文本。结束\{对齐}$

因此，一个由三个灯泡串联而成的电路相当于一个电阻等于单个灯泡电阻之和的电路。这证明了串联电阻的一般结果。

电阻串联

电阻器的有效电阻 $R_1, \ ldots R_N$级数等于

$R_\text{eff} = \sum_i$

虽然将电路元件串联有一些吸引人的特点，如电流均匀、易于引入新电池等，但将电路元件串联也有一些主要的缺点。首先，引入任何新设备都会减少流经电路的电流，从而减少每一个设备的功率输出。如果多个设备串联在一起，例如，你的烤箱，你的电脑，你的台灯，调暗你的台灯(通过增加它的电阻)意味着更少的电流到你的烤箱和电脑。另一种情况是，如果电路中的一个元件，比如你的电视机，断开了，整个电路也会断开，因为任何设备上的电势间隙都不再保持了。这对于构建耐用的电路很不方便，因为我们希望设备故障是相互独立的。

在并行电路体系结构中可以避免这些缺点。

在并联布置中，每个电路元件独立于其他电路元件连接到电池的端子上。因为它们的两端都保持在电池两端的电位上，所以每个设备上的电压等于电池上的电压。如果其中一个设备发生故障(即给定设备中电流中断的路径)，其他设备将继续正常工作。再一次，我们想知道当一个电池驱动并联的多个设备时发生了什么，即并联的设备的有效电阻是多少?考虑下面的图表，描绘了一组并联的电阻，连接到一组电压的电池 $V$．

从电池流出的总电流 $i_ \文本{总}$分成三股 $i_1、i_2$和 $i_3$,即

$i_ \文本{总}= i_1 + i_2 + i_3。$

这是物理原理。

因为每个元素都遵循欧姆定律，每个元素都有相同的电压降 $V = i_1r_1 = i_2r_2 = i_3r_3$，这就引出了 $I_i = \压裂{V} {R_i}$．同时，因为总电流是守恒的:

$\{对齐}开始I_ \文本{总}& = \ sum_i I_i \ \ & = \ sum_i \压裂{V_ \文本{电池}}{R_i} \ \ & = V_ \文本{电池}\离开(\压裂{1}{R_1} + \压裂{1}{R_2} + \压裂{1}{R_3} \) \ \ & = \压裂{V_ \文本{电池}}{eff}} {R_ \文本。结束\{对齐}$

因此，并联电阻的有效电阻由反向电阻和的倒数给出。

并联电阻

一组电阻器的有效电阻 $R_1, \ ldots R_N$并列的是

$R_ {eff} = \ \文本左(\ sum_iR_i ^{1} \右)^{1}。$

电阻的无限阶梯

计算点之间的阻力 $V_ +$和 $V_ -$在上图中。

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研究电路图，我们看到从点开始 $V_ +$时，电流遇到单个电阻 $R_1$与具有另一个电阻的支路串联 $R_1$与无限大的梯子平行。原则上，每当电路产生一个新的分支时，我们都可以写下新的方程，但这将导致一个相当大的关系系统需要求解。把电路的其余部分看作具有有效电阻的黑盒装置可能是有益的。如果我们看一下黑色(下图中的灰色)框内的电路，我们会注意到它是整个电路的精确拷贝。当然，它丢失了落在灰盒外面的电路的第一个比特，但这没有什么后果，因为梯子是无限的。这个差类似于从中减去1 $\ infty$，两者没有区别 $\ infty$和 $\ infty-1$．

如果我们把电阻叫做灰盒 $R_ \文本{梯子}$，则总体阻力有以下表达式:

$R_ \{梯子}= R_1 +文本\离开(\压裂{1}{R_1} + \压裂{1}{R_ \文本{梯子}}\右)^{1}。$

通过乘以 $左(\ \压裂{1}{R_1} + \压裂{1}{R_ \文本{梯子}}\右),$我们有

$\压裂{R_ \文本{梯子}}{R_1} + 1 = \压裂{R_1} {R_ \文本{梯子}}+ 2。$

化简后，我们得到二次方程

$R_ \{梯子}^ 2 - R_1R_ \文本{梯子}- R_1 ^ 2 = 0,$

这就产生了解决方案 $R_\text{ladder} = R_1\frac12\left(1+根号{5}\right) = R_1\phi$,在那里 $\φ$是黄金比例。

在上面关于并联电阻的讨论中，当主导线分成三段时，总电流是守恒的。当一组导线在一个节点上相遇时，这个原则通常是成立的。电荷是守恒的，所有的电流都必须在某个地方结束，因此输入电流减去输出电流的总和必须等于零。这是电路分析的主要工具之一，通常被称为基尔霍夫电流定律。

基尔霍夫电流定律

所有传入的电流到一个连接线必须退出该连接线:

$文本\ sum_ \{}我={}我\ sum_ \文本,$

或者如果我们按照惯例输入电流和输出电流有相反的符号，

$\sum_i I_i = 0。$

在串联电阻的讨论中，通过电池的电压等于通过其他电路元件的电压之和。此外，如果一个电子向下移动一个电压降 $V$，电子将获得动能 $q_eV$．同样地，使一个电子上升一个电压梯度 $V$，电子就会失去能量 $q_eV$．假设电子从静止的电池开始，降低电池电压所获得的能量必须正好等于通过电阻器所损失的能量。

如果不是这样，从某个点开始 $r_i$在回路中(上图中的黄色点)，然后沿回路移动，从而通过量改变电势 $\Delta V = V_\text{电池}-V_1-V_2-V_3$，最终会回到 $r_i$在一个更高的潜力比旅程开始，即点 $r_i$会有电势吗 $\δV$相对于本身。因此，电池的电压和电阻器两端的电压必须有相反的方向，并且在任何闭合回路周围的电压必须为零。这就是基尔霍夫循环定律。

基尔霍夫回路定律

在任何一个闭环中，电池和设备之间的电压降之和为零:

$\sum\limits_{i\in \text{loop}} V_i = 0。$