如果点
P(x,y)位于线段上
一个B
(点之间
一个和
B)和满足
一个P:PB=米:n,然后我们说
P分
一个B在比率内部
米:n.除法点有坐标
P=(米+n米x2+nx1,米+n米y2+ny1).
这个公式可以通过构造2得到类似的直角三角形,如下图所示。它们的斜边是沿着线段的,并且在比例中
米:n.
红色三角形和绿色三角形是相似的,因为三角形的对应角相等。这意味着它们对应边的比例是相等的。请注意这一点
P是
米+n米×一个B远离
一个.也就是说,
x=x1+米+n米(x2−x1)=米+n(米+n)x1+米x2−米x1=米+n米x2+nx1.(1)
同样的,解
y给了
y=米+n米y2+ny1.(2)
因此,从
(1)和
(2)
P(x,y)=(米+n米x2+nx1,米+n米y2+ny1).□
作为内部分割的特殊情况,如果
P是中点的
一个B,然后分割
一个B在比率内部
1:1.因此应用内除法和代入公式
米=n=1,我们得到
P=(2x1+y1,2x2+y2).
鉴于
一个=(−3.,1)和
B=(3.,−6),点的坐标是什么
P=(x,y)线段内部分哪一条
一个B在比
1:2?
这一点
P是
1+21×一个B远离点
一个.
当测量平行于
x设在,我们得到
x=−3.+3.1×(3.−(−3.))=−1.
当测量平行于
y设在,我们得到
y=1+3.1×(−6−1)=−3.4.
因此,坐标
P是
(−1,−3.4)
□
鉴于
一个=(−3.,6)的坐标是什么
B=(x2,y2)如果点
P=(−2,4)把线段
一个B在比率内部
1:3.?
在这个例子中,我们要找到线段的一个端点。画相似三角形也能帮助我们解决这个问题。
三角形的两边都符合这个比例
1:3..粉色三角形的底边有长度
−2−(−3.)=1.绿色三角形的底是它的三倍长,也就是说,
x−(−2)=3.×1.解决这一收益率
x=1.
粉色三角形的高度是
4−6=−2.绿色三角形的高度是它的三倍长,也就是说,
y−4=3.×(−2).解这个方程得到
y=−2.
因此,坐标
B是
(1,−2).
□
鉴于
一个=(−2,−1)和
B=(4,11),点
P=(x,y)内分线段
一个B在比
米:n.如果
P交点是
一个B和
y的值是多少
米:n?
因为点
P在
y设在,其
x协调是零。我们可以写出坐标
P作为
(0,y).
水平距离
P和
一个是
0−(−2)=2.
水平距离
B和
P是
4−0=4.
直角三角形底的比为
2:4,或
1:2.因为三角形是相似的,所以它们的斜边比也是
1:2.
因此,点
P把线段
一个B在比
1:2.
□
这个点的比例是多少
P=(−3.,7)分割线段连接
一个=(−5,11)和
B=(4,−7)?
我们可以画两个相似的直角三角形红色三角形有斜边
一个P蓝色三角形的斜边
PB.
点
P把线段
一个B在比
一个P:PB,相当于
一个:b因为三角形是相似的。让我们来求
一个和
b:
一个=(−3.)−(−5)=2,b=4−(−3.)=7.
因此,点
P把线段
一个B在比
一个:b=2:7.
另外,比
一个P:PB也等于
c:d,即。
c=7−11=−4,d=(−7)−7=−14⟹c:d=2:7.
我们得到了比率
2:7同样,这与我们之前的计算一致。
□
要解决与上述例子类似的问题,有一种替代方法,您只需要解决一个变量,而不是两个变量。下面给出的示例演示了它。
求这个点的比值
(5,4)将线的连接点分开
(2,1)和
(7,6).
你可以用一般的方法来解这个问题,假设这个比值是
米:n.但现在我们要做一个不同的替换。假设
k=n米这
米:n=k:1.现在要求的比率是
k:1.
P(x,y)=(k+1kx2+x1,y=k+1ky2+y1)鉴于这点
P=(5,4).因此,替代
x或
y在上述结果中。
x=k+1kx2+x1⟹5=k+17k+2
⟹k=23..
求点的坐标
P连接线的分界线是什么
一个=(4,−5)和
B=(6,3.)在比
2:5.
让坐标
P是
(x,y).
P(x,y)P(x,y)∴P=(2+52×6+5×4,2+52×3.+5×−5)=(712+20,76−25)=(73.2,−719)
求连接这些点的线段中点的坐标
(4,−6)和
(−2,4).
米我dPo我nt=(2x1+x2,2y1+y2)=(24−2,2−6+4)=(1,−1)
你可以找到更多关于中点的信息这wiki。
如上图所示,有四点
O=(1,−3.),K=(一个,b),一个=(c,d),Y=(2,7)在同一线段上。如果
OK=K一个=一个Y,价值是什么
一个+b+c+d?