试验和错误
试验和错误指验证某一选择正确(或错误)的过程。我们只需要把那个选项代入问题,然后检查。有些问题只能通过试错来解决;对于另一些人,我们必须首先决定是否有更快的方法来得到答案。在下面的例子中,我们将测试所有的选择。一旦你有了正确的答案,就没有必要检查其他的选项了。
以上整数对中有多少是解
(一)
(B)
(C)
(D)
(E)
正确答案是:B解决方案:
我们尝试每一对整数:
为 ,我们有 .
为 ,我们有 .
为 ,我们有 .这是一个解。
为 ,我们有 .
为 ,我们有 .这是一个解。因此,其中2对是解。
不正确的选择:
(一),(C),(D),(E)
看看为什么这些选择是错误的解决方案。
当风吹起的时候,树上一半的叶子掉下来,然后再多5片。当风第二次吹起时,又有一半的叶子掉落,然后又有5片。如果树上没有叶子了,一开始有多少叶子呢?
(一)
(B)
(C)
(D)
(E)
正确答案:D解决方案1:
让我们用试错法来分析每个答案。
(A)如果开始的时候有5片叶子,当风第一次吹的时候,一半的叶子落下,也就是2.5片,然后再多5片,所以就有了 叶子离开了。这没有意义,所以我们排除了这个选项。
(B)如果一开始有10片叶子,当风第一次吹的时候,一半的叶子落下,也就是5片,然后再多5片,所以就有了 叶子离开了。当风第二次吹起的时候,剩下的叶子有一半落下,是0,然后是5。因此有 叶子离开了。这没有意义,所以我们排除了这个选项。
(C)如果一开始有15片叶子,当风第一次吹的时候,一半的叶子落下,也就是7.5片,然后再多5片。因此有 叶子离开了。当风第二次吹起的时候,它会吹掉剩下的一半叶子,也就是1.25片,然后再吹掉5片。因此有 叶子离开了。错误的选择。
(D)如果一开始有30片叶子,当风第一次吹的时候,一半的叶子落下,也就是5片,然后再多5片。因此有 叶子离开了。当风第二次吹起的时候,剩下的叶子有一半落下,也就是5片,然后再多5片。因此有 叶子离开了。这是正确答案。
(E)如果一开始有50片叶子,当风第一次吹的时候,一半的叶子掉了,也就是25片,然后再多5片。因此有 叶子离开了。当风第二次吹起的时候,它吹掉了剩下的叶子的一半,也就是10片,然后再吹掉5片。因此有 叶子离开了。但是我们被告知树上没有叶子了。错误的选择。
因此,答案是(D)。
解决方案2:
我们可以通过逆向工作来解决这个问题。
最后,剩下0个叶节点。
在那之前,有5片叶子落下,所以树上有5片叶子。
在那之前,一半的叶子会掉下来,所以 树上的叶子。在那之前,有5片叶子落下,所以有 树上的叶子。
在那之前,一半的叶子掉了,所以 树上的叶子。
不正确的选择:
(一)
这是最后被吹落的叶子的数量。(B)
这是第二次风之前树上叶子的数量。(C)
这是第一次风吹落一半叶子后树上的叶子的数量。(E)
这个选择让你感到困惑。
有几个人在开会,他们每一对都在握手。如果一共有210次握手,会议中有多少人?
(一) 14
(B) 15
(C) 18
(D) 20.
(E) 21
正确答案:E解决方案:
如果有 人们在开会时,每个人都会与之握手 别人(一个人不能和自己握手)。所以,有 我们可以把参加会议的人配对。但是,握手的次数并不等于我们配对的方式的次数。因为A和B之间的握手和B和A之间的握手是一样的,我们必须分开 以避免每次握手都算两次。让我们分析每个选项。
(A)如果有14个人,就会有 握手。错误的选择。
(B)如果有15个人,就会有 握手。错误的选择。
(C)如果有18个人,就会有 握手。错误的选择。
(D)如果有20个人,就会有 握手。错误的选择。
(E)如果有21个人,就会有 握手。正确的答案。
不正确的选择:
(一),(B),(C),(D)
解决方案解释了如何消除这些选择。