SAT推理满分

为了在SAT数学考试中获得完美的分数，你需要

• 把每一道题都答对;
• 已经完全掌握了所有的坐在技能；
• 记住并运用这些建议;
• 找出你常犯的错误并避免它们。

有多少个整数的三元组 $(a, b, c)$是否存在这样的情况 $A \乘以b \乘以根号{c} = 6 ?$

(一) $\ \ 12$
(B) $\ \ 18$
(C) $\ \ 24$
(D) $\ \ 30$
(E) $\ \ 36$

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正确答案:B

解决方案:

我们检查所有可能的情况如下:

• 如果 $A = 6$,然后 $(b, c)=(1,1)，$这给了 $1$解决方案。
• 如果 $A = 3$,然后 $(b, c)=(2,1)$或 $(1、4)$这给了 $2$解决方案。
• 如果 $A = 2$,然后 $(b, c)=(3,1)$或 $(9),$这给了 $2$解决方案。
• 如果 $A = 1$,然后 $(b, c)=(6,1)$或 $(3、4)$或 $(9)$或 $(36),$这给了 $4$解决方案。
• 如果 $A = -1$,然后 $(b, c)=(- 1,36)$或 $(9)$或 $(3、4)$或 $(1) 6$这给了 $4$解决方案。
• 如果 $A = -2$,然后 $(b, c)=(- 1,9)$或 $(1) 3$这给了 $2$解决方案。
• 如果 $A = -3$,然后 $(b, c)=(- 1,4)$或 $(2, 1),$这给了 $2$解决方案。
• 如果 $A = -6$,然后 $(b, c)=(- 1,1)，$这给了 $1$解决方案。

因此，总共有 $1 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 = 18$解决方案。

因此，正确答案是(B)。

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不正确的选择:

(一)，(C)，(D),(E)
看看为什么这些选择是错误的解决方案。

有多少个整数的三元组 $(a, b, c)$是否存在这样的情况 $A \乘\根号{b \乘c} = 6 ?$

(一) $\ \ 24$
(B) $\ \ 26$
(C) $\ \ 28$
(D) $\ \ 30$
(E) $\ \ 32$

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正确答案:E

解决方案:

我们检查所有可能的情况如下:

• 如果 $A = 6$,然后 $(b, c)=(1,1)$或 $(1, 1),$这给了 $2$解决方案。
• 如果 $A = 3$,然后 $(b, c)=(4,1)$或 $(2, 2)$或 $(1、4)$或 $(1、4)$或 $(2, 2)$或 $(1) 4$这给了 $6$解决方案。
• 如果 $A = 2$,然后 $(b, c)=(9,1)$或 $(3)$或 $(9)$或 $(9)$或 $(3)$或 $(9,1),$这给了 $6$解决方案。
• 如果 $A = 1$,然后 $(b, c)=(36,1)$或 $(18岁,2)$或 $(12、3)$或 $(9, 4)$或 $(6,6)$或 $(4、9)$或 $(12)$或 $(18)$或 $(36)$或 $(-36)$或 $(-18)$或 $(-12)$或 $(4、9)$或 $(6,6)$或 $(9, 4)$或 $(-12年,3)$或 $(-18年,2)$或 $(1) -36$这给了 $18$解决方案。

因此，总共有 $2 + 6 + 6 + 18 = 32$解决方案。

因此，正确答案是(E)。

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不正确的选择:

(一)，(B)，(C),(D)
看看为什么这些选择是错误的解决方案。

如果 $^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2,$在哪里 $a、b$而且 $c$是正整数吗 $c$最多 $3.$积极的因数。

下面有多少对 $(a, b)$以下是对上述说法的反例: $\开始{数组}{c} &(7日24)&(63)&(20、21)&(28日45)& (117)?结束\{数组}$

(一) $\ \ 1$
(B) $\ \ 2$
(C) $\ \ 3$
(D) $\ \ 4$
(E) $\ \ 5$

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正确答案:B

解决方案:

我们得到了 $c$对于每一对 $(a, b)$然后把这个整数因式分解 $c$下面来看看它有多少个因数:

• 为 $(24) 7$我们有 $7 24 ^ ^ 2 + 2 = 25 ^ 2,$这意味着 $c = 25。$自 $25 = 5 ^ 2$有 $3.$因数 $1、5$而且 $25，$这不是一个反例。
• 为 $(63),$我们有 $16 ^ 63 ^ 2 + 2 = 65 ^ 2,$这意味着 $c = 65。$自 $65 = 5 \ * 13$有 $4$因数 $1 5 13$而且 $65，$这是一个反例。
• 为 $(20、21)$我们有 $20 21 ^ ^ 2 + 2 = 29 ^ 2,$这意味着 $c = 29。$自 $29$质数是多少 $2$因数 $1$而且 $29日,$这不是一个反例。
• 为 $45(28日),$我们有 $28日45 ^ 2 = 53 ^ ^ 2 + 2,$这意味着 $c = 53岁。$自 $53$质数是多少 $2$因数 $1$而且 $53岁,$这不是一个反例。
• 为 $(117),$我们有 $44 ^ 117 ^ 2 + 2 = 125 ^ 2,$这意味着 $c = 125。$自 $125 = 5 ^ 3$有 $4$因数 $1,5,25$而且 $125年,$这是一个反例。

因此, $(63)$而且 $(117)$是反例，正确答案是(B)。

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不正确的选择:

(一)，(C)，(D),(E)
看看为什么这些选择是错误的解决方案。

• SAT一般提示