一个物体由许多小点粒子组成。因此,要理解身体所具有的总动能,首先思考单个颗粒的动能。
一个粒子可以沿直线运动,也可以沿曲线运动。在这两种情况下,动能代表运动的能量,因此取决于粒子运动的速度。速度越高,动能越大。运动的量不仅取决于速度,也取决于质量。假设一辆卡车和一辆小汽车以相同的速度运动,那么卡车(由于它的质量更高)更难停下来,并且有更大的动能。因此,粒子的动能为
KE粒子=21米v2.
绕固定旋转轴旋转的物体对于一个纯旋转的刚体,其上的所有粒子都作圆周运动,其中心位于同一轴上,称为旋转轴。这个旋转轴在空间中是固定的,在任何时刻的速度都是零。这些粒子,在任何时刻,都有不同的速度和圆周运动半径,但角速度是相同的。在圆周运动中,指线速度
v,半径
r,和角速度
ω.是相关的
v=rω..因此,如果刚性体被认为由许多小颗粒组成,那么对于小颗粒
d米距离
r从以速度移动的轴
v=rω.,动能是,
d(KE)=21d米(rω.)2.
物体的总动能可以通过把所有这些基本粒子的动能加起来计算出来。对于求和,可以使用积分法。因此,
KE纯旋转=∫21d米(rω.)2.由于所有粒子的角速度是相同的,它可以从积分中去掉,
KEPureRot一个t我on=21ω.2(∫d米r2),在哪里
r为质点到旋转轴的距离,因此括号中的项为物体绕旋转轴的转动惯量。因此,
KEPureRot一个t我on=21我腐烂ω.2,在哪里
我腐烂是围绕旋转轴线的身体惯性的时刻。
500 J.
10 J.
100 J
250 J.
半径环
0.5米和质量
10公斤以角速度绕其直径旋转
20rad /秒.它的动能是
__________.
当刚体旋转和翻译(这意味着旋转轴是不固定的,像一个轮子的运动),然后身体的运动可以被视为纯粹的结合翻译的质心和纯转动身体的重心。
一般平面运动的身体
考虑一个身体,其骨骼中心正在移动速度
V厘米
并且有角速度
ω..在质心坐标系中,质心是静止的,整个物体以角速度绕着质心旋转
ω..现在让我们取一个质量很小的粒子
d米距离
r远离通过质心的轴。这个点相对于质心的速度是
ω.
×r
.在背景中,速度是
ω.
×r
+V
厘米.
计算总动能,
KE=∫21d米(ω.
×r
+V
厘米)⋅(ω.
×r
+V
厘米)=∫21d米[(ω.
×r
)⋅(ω.
×r
)+2V
厘米⋅(ω.
×r
)+V
厘米⋅V
厘米)].
作为距离测量的参考是通过质心的轴,
∫d米r=0
还,
ω.和
r是相互垂直的吗
∫d米r2=我厘米,所以
KE=21V厘米2∫d米+21ω.2∫d米r2=21米V厘米2+21我厘米ω.2.
这个词
21米V厘米2当整个物体随着速度平移时动能是否等于质心的速度,这一项
21我厘米ω.2当主体随角速度旋转时是动能
ω.关于质心。
3.
:4
4
:3.
2
:3.
3.
:2
圆盘和相同质量的环在不滑倒的情况下滚动。如果它们的动力学是相等的,那么他们中心的速度的比例是多少?