转动动能-问题解决gydF4y2Ba
许多问题都可以用转动动能的概念来解释。这些问题可能涉及以下概念,gydF4y2Ba
1)刚体在纯平移、纯旋转或一般平面运动下的动能。gydF4y2Ba
2)固定轴旋转时,力矩所做的功及其与转动动能的关系。gydF4y2Ba
3)机械能守恒。gydF4y2Ba
内容gydF4y2Ba
旋转动能gydF4y2Ba
一根质量为M,长度为L的杆绕着一根与它的长度垂直的轴旋转。如果某一时刻的旋转角速度为gydF4y2Ba 然后求它的动能。gydF4y2Ba
由于杆的旋转轴是固定的,因此杆处于纯旋转状态,其旋转动能为gydF4y2Ba
在这里,gydF4y2Ba 杆绕旋转轴的转动惯量是多少gydF4y2Ba 因此动能为gydF4y2Ba
一个质量为M、半径为R的均匀环(环)在水平地面上滚动而不打滑,其中心速度为'v'。求环的动能。gydF4y2Ba
环一般是平面运动,因此它的运动可以看作是质心的纯平移和绕质心的纯旋转的结合。gydF4y2Ba
箍的动能可以写成,gydF4y2Ba在这里gydF4y2Ba 质心的速度和gydF4y2Ba 是绕通过其质心并垂直于圆环平面的轴的转动惯量。gydF4y2Ba 对于纯滚动运动(无滑动滚动)gydF4y2Ba
旋转的工作动力学理论gydF4y2Ba
如图所示,质量为M的滑轮上有一根线紧紧地绕着它。一个恒定的力开始作用在线的开口端。如果滑轮最初是静止的,那么求滑轮的角速度作为滑轮旋转角度的函数。gydF4y2Ba
有三个力作用在滑轮上gydF4y2Ba
1)螺纹力gydF4y2Ba
作用在滑轮质心上的重力gydF4y2Ba
3)铰链力gydF4y2Ba当铰链力和重力通过滑轮中心时,它们绕滑轮中心的力矩为零。gydF4y2Ba
因此,绕滑轮中心的合力矩等于gydF4y2Ba
力矩是恒定的,因此力矩对滑轮旋转一个角度所做的净功gydF4y2Ba 等于,gydF4y2Ba 扭矩所做的功就增加了滑轮的转动动能,因此,根据旋转的功能定理,gydF4y2Ba
一个滑轮可以被认为是一个圆盘,因此转动惯量gydF4y2Ba
能量守恒gydF4y2Ba
一个球体从一个粗糙的斜面顶部释放出来。摩擦力足够使球体滚动而不滑动。球的质量是M,半径是r,球的中心离地面的高度是h,求球的中心到达球的底部时的速度。gydF4y2Ba
在固定的斜面上纯滚动时,接触点保持静止,摩擦所作的功为零。如果球体和地球被纳入一个系统,那么引力就变成了内力。其他外力,法向反力垂直于运动方向,因此不做功。因此,没有外力或非保守力做功,系统的机械能守恒。gydF4y2Ba
当球到达斜面底部时,它的中心以速度'v'运动,球也以角速度绕其质心旋转gydF4y2Ba .在纯滚动运动中,v和gydF4y2Ba 是相关的gydF4y2Ba
当球下落时,势能减少,因此动能增加。球的中心以'h-R'下降,gydF4y2Ba
势能的损失=动能的增加gydF4y2Ba
球绕经过质心的轴的转动惯量等于gydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba