一般来说,a的rook多项式
米×n董事会
B米,n(表示为
R(x,B米,n))是
R(x,B米,n)=k=0∑∞rk(B米,n)xk,在那里,
rk是多少种排列方式
k船上没有攻击的白嘴鸦
B米,n.例如
R(x,B1,1)=x+1因为有
1(系数
x0=1)到另一个地方
0非攻击性和车
1(系数
x1)到另一个地方
1非攻击性车。
那么,我们如何推导车车多项式的泛化
2维板
B米,n?
让
我=最小值{米,n},我们得到了
R(x,B米,n)=k=0∑我(k米)P(n,k)xk.
以上可以通过第一选择得到
k棋盘上的几行
米行;然后改变
k出了
n列(用
P(n,k)).回想一下,
k指放置在棋盘上的非进攻性白嘴鸦的数量。
我们可以把车的多项式应用到组合问题上的一种方法是把值/变量标记到板的行和列上。
大卫、马克、杰瑞和凯加入了一个纸牌游戏俱乐部。他们需要在----俱乐部的5种纸牌游戏中选择1种,即“大富翁交易”、“扑克”、“21点”、“Uno”和“作弊”。David, Mark, Jerry和Kai各有多少种选择不同纸牌游戏的方法?
给每一排黑板标上标签
B4×5上面写着名字(大卫、马克、杰瑞和凯),还有一栏写着纸牌游戏(大富翁交易、扑克、21点、Uno和作弊)。因为每个成员只能选择
1卡牌游戏,每个卡牌游戏最多只能被选择
1我们可以用rook多项式来找到排列的方法
4船上没有攻击的白嘴鸦
B4×5.这个问题的答案是“因此”
(44)P(5,4)=120.□
一天,有一家人去一家餐馆吃圣诞晚餐。这个家庭有四个孩子,亚当、本、凯莉和大卫,他们对食物很挑剔。幸运的是,这家餐厅为挑剔的孩子们提供了套餐,包括鸡肉汉堡、蔬菜狂潮、辣味大餐和牛排。
亚当不吃鸡肉和蔬菜;本不吃辣的食物;嘉莉不吃鸡肉;大卫不吃牛肉。妈妈有多少种方法可以为每个孩子点不同的套餐,让他们都满意呢?(孩子们不想被称为“模仿者”,所以他们都想要不同的套餐。)