常规的多面体据/h1>
常规的多面体据/strong>概括概念据a href="//www.parkandroid.com/wiki/regular-polygons/" class="wiki_link" title="常规的多边形" target="_blank">常规的多边形据/a>三个维度。它们是三维几何固体,由其定义和分类据a href="//www.parkandroid.com/wiki/faces-vertices-edges/" class="wiki_link" title="面、顶点和边" target="_blank">面、顶点和边据/a>.据/p>
一种据strong>正多面体据/strong>具有以下属性:据/p>
有九个据strong>普通Polyhedra据/strong>全部一起:据/p>
正多面体(特别是柏拉图立体)在自然界中很常见。例如,黄铁矿的二十面体晶体结构和甲烷分子的四面体结构的形状像柏拉图固体。据/p>
这些实体也是人类创作的灵感来源。除了立方体和砖块的明显关系,其他柏拉图式的立方体也激发了许多人造建筑和物体的灵感,从生物穹顶中看到的网格圆顶结构到龙与地下城的标准骰子集。据/p>
内容据/h4>
柏拉图立体-基本性质据/h2>
凸起固体定义为该固体,用于连接固体表面上的任何两个点形成完全在固体内部的线段。五个凸常规多面体是统称的据strong>柏拉图式的固体据/strong>.据/p>
这里列出了只有五种的证据据a target="_blank" rel="nofollow" href="#schlafli-symbols">下面据/a>.据/p>
下表突出了五个柏拉图立体的一些基本性质,包括脸型和数量据a href="//www.parkandroid.com/wiki/faces-vertices-edges/" class="wiki_link" title="顶点、边和面" target="_blank">顶点、边和面据/a>:据/p>
一个正四面体有几个面?据/p>
从上面的概要中,常规四面体具有4个顶点,6个边缘和4个面。事实上,它被称为“四面体”,因为它有4个面孔。据span class="katex">
所有类型的凸正多面体的面数之和是多少?据/p>
有五种类型的凸常规多面体 - 常规四面体,立方体,常规八面体,常规十二锭和常规icosahedron。据/p>
由于正多面体的面数分别为4、6、8、12、20,所以答案是据/p>
柏拉图固体 - 额外的性质据/h2>
柏拉图立体有许多性质,下面讨论:据/p>
- 他们都满足据a target="_blank" rel="nofollow" href="#eulers-formula">欧拉的一级方案据/a>.据/li>
- 他们有很多重要据a target="_blank" rel="nofollow" href="#symmetries">对称据/a>.据/li>
- 他们可以被他们的唯一识别据a target="_blank" rel="nofollow" href="#schlafli-symbols">Schläfli符号据/a>.据/li>
- 其中三个可能是据a target="_blank" rel="nofollow" href="#constructing-platonic-solids">构造据/a>来自多个更小的柏拉图立体据/li>
欧拉公式据/h2>
由于它们是凸多面体,对于每个柏拉图立体,顶点的数量据span class="katex"> ,边的数目据span class="katex"> ,以及面孔的数量据span class="katex"> 满足欧拉公式:据/p>
例如,对于八面体(见上表),据span class="katex">
对称据/h2>
请注意,每个边都是常规多边形,如果您通过所需的边缘旋转任何柏拉图固体据a href="//www.parkandroid.com/wiki/symmetry/" class="wiki_link" title="双重的对称" target="_blank">双重的对称据/a>.如果你绕着相反的顶点或者相反面的中心旋转,你就有据a href="//www.parkandroid.com/wiki/symmetry/" class="wiki_link" title="订单3,4或5的对称性" target="_blank">订单3,4或5的对称性据/a>.据/p>
柏拉图立体的另一种对称性是据a href="//www.parkandroid.com/wiki/solid-duals/?wiki_title=duals" class="wiki_link new" title="双刀" target="_blank" rel="nofollow">双刀据/a>彼此的。也就是说,如果你取一个柏拉图立体的所有面的中心,把它们变成另一个凸立体的新顶点,你就得到了柏拉图立体的对偶。或者,在四面体的情况下,它是自己的对偶体。以下是柏拉图的二元论:据/p>
- 四面体据span class="katex"> 四面体据/li>
- Octahedronn.据span class="katex"> 立方体据/li>
- 十二年革书据span class="katex"> 二十面体。据/li>
Schlafli符号据/h2>
每个柏拉图立体也可以用它来表示据a href="//www.parkandroid.com/wiki/schlafli-symbols/?wiki_title=Schläfli symbol" class="wiki_link new" title="Schlafli象征" target="_blank" rel="nofollow">Schlafli象征据/a>
构建柏拉图固体据/h2>
柏拉图立体的另一个特点是,对于其中的三个,即立方体,四面体和八面体,你可以用较小的柏拉图立体来构造它们。据/p>
在立方体的例子中,很容易看到,例如,如果你据span class="katex">
开普勒-波恩索(或“恒星”)多面体据/h2>
上面的柏拉图立体都是据strong>凸据/strong>常规的多面体。然而,并不是所有正多面体都是凸的。事实上,正好有四个据strong>非凸据/strong>普通的Polyhedra,也称为Kepler-Poinsot Polyhedra。据/p>
这四个多面体具有上面具有相同的凸多孔的特性,但不凸出。那是,据/p>
- 面部可以穿过固体的内部;据/li>
- 面不一定是凸多边形。据/li>
上图中的四个开普勒-波恩索多面体是据/p>
- 小星式十二锭据/li>
- 伟大的十二锭据/li>
- 伟大的星状的十二面体据/li>
- 伟大的Icosahedron。据/li>
其中两个——两个星状十二面体——不仅仅是据strong>不据/strong>凸面本身也有据strong>不据/strong>凸的。具体来说,他们有五角星,或“五角星”的脸。然而,大十二面体和大二十面体,与它们的柏拉图式立体对应物,即五边形和三角形,有着相同的凸面类型。每张图片中较浅的红色阴影突出了这些面孔。据/p>
开普勒-波恩索(或“恒星”)多面体具有以下基本性质:据/p>
请注意,它们不一定遵循欧拉方程式。例如,对于伟大的十二锭,据/p>
然而,就像柏拉图立体一样,开普勒-波恩索多面体也是彼此对偶的:据/p>