澄清哪个集合是其中另一个集合的子集gydF4y2Ba
我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
NgydF4y2Ba,gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
ZgydF4y2Ba--无理数、自然数、有理数、实数和整数的集合。gydF4y2Ba
一组gydF4y2Ba
NgydF4y2Ba自然数的集合是正整数的集合。gydF4y2Ba
一组gydF4y2Ba
ZgydF4y2Ba整数是分母为1的有理数集合。gydF4y2Ba
一组gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba有理数是由两个整数的不可约分数表示的实数的集合。gydF4y2Ba
一组gydF4y2Ba
我gydF4y2Ba无理数的集合是不有理数的实数集合。gydF4y2Ba
因此,gydF4y2Ba
NgydF4y2Ba⊂gydF4y2BaZgydF4y2Ba⊂gydF4y2Ba问gydF4y2Ba⊂gydF4y2BaRgydF4y2Ba,gydF4y2Ba
和gydF4y2Ba
我gydF4y2Ba⊂gydF4y2BaRgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
是真的吗gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba
∈gydF4y2Ba问gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
不,gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba
不是元素gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba,gydF4y2Ba但这是一个无理的数字。我们可以用类似的例子来证明这一点gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba
.gydF4y2Ba
允许gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba
=gydF4y2BangydF4y2Ba米gydF4y2Ba,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba是互质整数。然后是gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba
是gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba
)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba=gydF4y2BangydF4y2Ba2gydF4y2Ba米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba这意味着gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba是3的倍数。如果一个数字的平方是3的倍数,那么这个数字也是3的倍数。因此,取代gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba米gydF4y2Ba”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba”gydF4y2Ba是整数吗gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba2gydF4y2Ba米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba9gydF4y2BangydF4y2Ba2gydF4y2Ba米gydF4y2Ba”gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba然后gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba”gydF4y2Ba2gydF4y2BangydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba也是3的倍数。现在我们两者都有了gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba是3的倍数,这并不符合gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba是coprime整数。因此,我们可以得出结论gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba
不能用两个整数的不可约分数表示,所以它是一个无理数。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
是真的吗gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba
∈gydF4y2Ba问gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
是的,gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba
是一个元素gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
根据定义,gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba
是一个正数gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba满足gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba.gydF4y2Ba我们知道gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba所以gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba
=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba它是一个整数。所有整数都是有理数,所以我们可以得出结论gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba
∈gydF4y2Ba问gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
A4纸的长边长度为29.7厘米。29.7是否合理?gydF4y2Ba
我们可以将29.7表示为两个整数的不可约分数:gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba9gydF4y2Ba.gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba2gydF4y2Ba9gydF4y2Ba7gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因此,29.7是合理的。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
边长为1的等边三角形的面积为gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba
.gydF4y2Ba是gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba
合理吗?gydF4y2Ba
首先,我们来证明一个非零有理数的乘积gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba米gydF4y2Ba,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba素是整数,还是无理数gydF4y2Ba
我gydF4y2Ba不能理性的。假设gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba米gydF4y2Ba我gydF4y2Ba=gydF4y2Ba问gydF4y2BapgydF4y2Ba,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba和gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba是互质整数。然后gydF4y2Ba
我gydF4y2Ba=gydF4y2Ba=gydF4y2Ba=gydF4y2Ba米gydF4y2BangydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba问gydF4y2BapgydF4y2Ba米gydF4y2Ba问gydF4y2BangydF4y2BapgydF4y2BatgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2BacdgydF4y2Ba(gydF4y2BangydF4y2BapgydF4y2Ba,gydF4y2Ba米gydF4y2Ba问gydF4y2Ba)gydF4y2BangydF4y2BapgydF4y2Ba和gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2BacdgydF4y2Ba(gydF4y2BangydF4y2BapgydF4y2Ba,gydF4y2Ba米gydF4y2Ba问gydF4y2Ba)gydF4y2Ba米gydF4y2Ba问gydF4y2Ba.gydF4y2Ba现在我们有gydF4y2Ba
我gydF4y2Ba作为两个整数的分数,这与gydF4y2Ba
我gydF4y2Ba这是不合理的。gydF4y2Ba
因此自gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba
是非理性的,四分之一的gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba
也是不合理的。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
半径为1的圆的周长是gydF4y2Ba
2gydF4y2BaπgydF4y2Ba.gydF4y2Ba是gydF4y2Ba
2gydF4y2BaπgydF4y2Ba合理吗?gydF4y2Ba
如前所述,非零有理数与无理数的乘积不可能是有理数。gydF4y2Ba
πgydF4y2Ba这是众所周知的不理性。因此两次gydF4y2Ba
πgydF4y2Ba也是不合理的。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
a、 d,fgydF4y2Ba
b、 d,fgydF4y2Ba
c、fgydF4y2Ba
一些其他的组合gydF4y2Ba
下列哪个陈述是错误的?gydF4y2Ba
- (一)gydF4y2Ba每一个gydF4y2Ba实线上的点对应于agydF4y2Ba独特的gydF4y2Ba实数。gydF4y2Ba
- (b)gydF4y2Ba更多的gydF4y2Ba任意两个连续整数之间的实数,大于整个整数集。gydF4y2Ba
- (c) 我们不能说(b),因为我们不能比较两个无穷大。gydF4y2Ba
- (d)每个有界区间都是一个有限集。gydF4y2Ba
- (e) 一些有界区间是有限集。gydF4y2Ba
- (f) 任意两个给定无理数之间存在有限无理数。gydF4y2Ba