理性的方程
一种理性的方程式是含有至少一个分数,其分子和分母是多项式方程, 这些级分可以在一个或方程的两侧。解决这些方程的一种常见的方式是减少馏分一个共同点,然后解决而分子的相等性。尽管这样,我们必须确保要注意的情况下不定形喜欢 或 可能出现。
理性方程 - 基本
解决
纵观方程,我们可以看到,它的询问哪个倒数给出 。这是 我们可以得出结论,这是解决方案。
虽然可以使用这种检查方法,但更容易使用更通用的方法。一般来说,如果一个方程是不可约比例的形式 ,可以交叉相乘得到多项式 。这个多项式然后可以使用同时指出,任何适当的必要的方法来解决 和 。
解决
使用上述的横乘以方法给出
这种方法可以扩展到任意合理的方程。然而,对于更多的术语表述,而不是交叉相乘,我们乘上分母的LCM等式的两边。
找到的所有解决方案
首先要注意 和 因为它们都导致了零分母。当由分母的LCM乘以整个表达式 我们得到了
使用二次公式来解决这个方程式,我们得到
解方程
乘以双方 给
替换 满足给定的公式,所以答案是10。
解方程
乘以双方 给
替换 满足给定的公式,所以答案为-8。
解方程
乘以双方 给
替换 满足给定的公式,所以答案是0。
解方程
乘以双方 给
观察 是不是一个解决方案,因为在给定的公式在分母为零。
替换 满足给定的公式,所以答案是-3。
理性方程 - 中级
如果方程
只有一个解决办法是什么
乘以双方 给
判别是
如果
替换 满足给定的公式。
如果 然后 有两个解决方案。然而,如果一个解决方案是 另一种解决方案将离开,因为代 使得在给定的公式零的分母。
假设一个解决方案是 然后
如果 那么我们只有一个解决办法。
所以,
理性方程 - 高级
如果方程
只有一个解决办法是什么
乘以双方 给
判别是
如果
替换 满足给定的公式。
如果 有两个解决方案。然而,如果一种解决方案是-2或-5,另一个解决方案将被留下,因为代 使得在给定的公式零的分母。
假设一个解决方案是 然后
如果 那么我们只有一个解
假设一个解决方案是 然后
如果 那么我们只有一个解
所以,