比和比例

一个比是两个数之间的关系，它定义了第一个数相对于第二个数的数量。例如，对大多数哺乳动物来说，腿和鼻子的比例是 $4:1$但是对于人类来说，腿和鼻子的比例是 $2:1$．

比率可以写成分数形式，所以比较3个男孩和5个女孩可以写成 $3:5$或 $\压裂{3}{5}$．

当数量成比例的，它们的比例相等。例如，比率 $\压裂{2}{5}$而且 $\压裂{8}{20}$是成比例的。请注意, $\压裂{4}{10}$而且 $\压裂{12}{30}$是等值分数因为它们都化简为 $\压裂{2},{5}。$

我们可以通过两边除以最大公因数来化简比率。注意，比率和它的简化形式是等价的分数。

简化 $25: 30$．

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回答

因为25和30的最大公因数是5，简化后的比率是 $\frac{25}{5}: \frac{30}{5} = 5: 6$． $_ \广场$

是 $4:6$而且 $6: 9$等效?

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回答

的简化比率 $4:6$是 $\frac{4}{2}: \frac{6}{2} = 2: 3$．
的简化比率 $6:9$是 $\frac{6}{3}: \frac{9}{3} = 2: 3$．
因为它们有相同的简化比率，所以这些比率是等价的。 $_ \广场$

为了找出比率中的未知项，我们可以把比率写成分数的形式，然后交叉相乘并解出得到的方程。

解出 $x$按比例: $6:15 = 10: x$．

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用分数表示，得到 $\压裂{6}{15}= \压裂{10}{x}$．

交叉相乘,得到 $6 x = 10 (15)$．

最后,解决 $x$给了我们 $x = 25$． $_ \广场$

解出 $x$比例: $4: x = x: 9$．

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回答

用分数表示，得到 $\压裂{4}{x} = \压裂{x} {9}$．
交叉相乘,得到 $4 \乘9 = x \乘x$,或 $36 = x ^ 2$．

因此，这是有解决方案的 $X = \pm$． $_ \广场$

如果卡尔文花5美元买7支铅笔，他会花多少钱买56支铅笔?

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回答

让 $x$成为…的代价 $56$铅笔。因为一支铅笔的价格不变，所以我们买了 $\开始{对齐}\压裂{\ $ 5}{7}& = \压裂{x} {56} \ \ 7 x & = \ \ 5美元* 56 \ \ x & = \ 40美元。结束\{对齐}$因此，卡尔文会付钱 $\ 40美元$为 $56$铅笔。

Alice的工资与Bob的工资之比是 $\压裂{5}{4}$．鲍勃的工资与查理的工资之比是 $10:9$．如果Alice的工资是75美元，Charlie的工资是多少?

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回答

因为Alice的工资与Bob的工资之比是 $5:4$鲍勃的工资肯定是 $b$,在那里 $\压裂{5}{4}= \压裂{75}{b}$．交叉乘以分母，得到 $5 b = 4 (75)$,所以 $b = 60$．

继续以同样的方式，我们比较Bob和Charlie: $\frac{10}{9}=\frac{60}{c} \隐含10c = 9(60) \隐含c = 54。$因此，查理得到了54美元。 $_ \广场$

蔬菜的总数是158种。如果黄瓜和胡萝卜的比例是 $4:7$，黄瓜与萝卜之比为 $\压裂{16}{35}$，萝卜比胡萝卜多多少?

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回答

黄瓜和胡萝卜的比例是 $4 = 16:28$．黄瓜和萝卜的比例是 $16:35$．因此，黄瓜与胡萝卜与萝卜之比为 $16: 28: 35$．

让 $16 x$， $28 x$, $35 x$分别是黄瓜、胡萝卜和萝卜的数量。那么，由于总数是158，

$16x + 28x + 35x = 79x = 158。$

因此, $x = 2$还有 $2 (35) = 70$萝卜和 $2 (28) = 56$胡萝卜。

因此，萝卜比胡萝卜多14个。 $_ \广场$

如果Alice在100米比赛中领先Bob 20米，Bob在100米比赛中领先Cathy 20米，那么Alice领先Cathy多远?

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回答

设Alice, Bob和Cathy同时走过的距离为 $a、b$而且 $c,$分别。然后

$\begin{aligned} a:b = 100:80 &\隐含a:b = 100 \times 5:80 \times 5 = 500:400\\ b:c = 100:80 &\隐含b:c = 100 \times 4:80 \times 4 = 400:320， \end{aligned}$

因为我们可以将比值的两项乘以相同的整数，而不改变比值。

现在自 $b$两个比值相等，我们可以使两个比值相等:

$A:b:c = 500:400:320 \暗示A:c = 500:320=100:64。$

因此，当Alice跑完100米时，Cathy跑了64米，这意味着Alice在100米比赛中比Cathy多跑36米。 $_{\广场}$