- karp算法gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba- karpgydF4y2Ba算法是gydF4y2Ba字符串gydF4y2Ba使用的搜索算法gydF4y2Ba哈希gydF4y2Ba在字符串中找到模式。字符串是gydF4y2Ba抽象数据类型gydF4y2Ba由一系列字符组成。字母、单词、句子等可以表示为字符串。gydF4y2Ba

字符串匹配是计算机科学中一个非常重要的应用。如果您曾经在文档中搜索过某个特定的单词，那么您就受益于字符串匹配技术。字符串匹配也可以通过比较文档中的字符串来检测抄袭gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$文档中的字符串gydF4y2Ba $BgydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

下面是Python中字符串的例子:gydF4y2Ba

1 2 3gydF4y2Ba

字符串gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba“abcdefghijklmnopqrstuvwxyz”gydF4y2Ba体育运动gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba“篮球”gydF4y2Ba食物gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba“披萨”gydF4y2Ba

说有一个字的长度gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$还有一份有长度的文件gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$．单词和文档都表示为字符串。在文档中搜索单词的最简单的方法是从文档的开头开始，然后检查每个单词gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$按顺序排列字母，看它是否与单词中的字母匹配。如果gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$文档的字母切片与gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$字母在单词里，那么就找到了匹配。这是字符串检查的一种蛮力方法，在运行之后，它肯定会输出正确答案(无论该单词是否在文档中)。然而，这个算法需要gydF4y2Ba $O (nm)gydF4y2Ba$在最坏的情况下，完成时间，因为对于文档中的几乎每个位置，算法都执行gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$比较以检查是否匹配。如果gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$非常大gydF4y2Ba $m = O(n)gydF4y2Ba$，则算法取gydF4y2Ba $大(n ^ 2 O \ \大)gydF4y2Ba$是时候完成了。这个很慢。gydF4y2Ba

假设你想在DNA序列中搜索一个特定的三碱基序列ATA。下面是使用朴素字符串匹配算法进行搜索的动画。gydF4y2Ba

下面是上面描述的蛮力字符串搜索算法的Python实现:gydF4y2Ba

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25gydF4y2Ba

defgydF4y2Babrute_force_matchgydF4y2Ba（gydF4y2Ba词gydF4y2Ba，gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba米gydF4y2Ba＝gydF4y2BalengydF4y2Ba（gydF4y2Ba词gydF4y2Ba）gydF4y2BangydF4y2Ba＝gydF4y2BalengydF4y2Ba（gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba）gydF4y2Ba计数器gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba为gydF4y2Ba我gydF4y2Ba在gydF4y2Ba范围gydF4y2Ba（gydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba米gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba发现gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba为gydF4y2BajgydF4y2Ba在gydF4y2Ba范围gydF4y2Ba（gydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2Ba米gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba词gydF4y2Ba［gydF4y2BajgydF4y2Ba］gydF4y2Ba! =gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba［gydF4y2Ba我gydF4y2Ba+gydF4y2BajgydF4y2Ba]：gydF4y2Ba发现gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba假gydF4y2Ba打破gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba发现gydF4y2Ba：gydF4y2Ba计数器gydF4y2Ba+ =gydF4y2Ba1gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba计数器gydF4y2Ba= =gydF4y2Ba0gydF4y2Ba：gydF4y2Ba打印gydF4y2Ba“不匹配”gydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba：gydF4y2Ba打印gydF4y2Ba“这个词出现了:”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba计数器gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“次!”gydF4y2Ba# brute_force_match(“ata”、“ata”)gydF4y2Ba# brute_force_match(“ata”、“atata”)gydF4y2Ba# brute_force_match(“ata”、“aaaaaaa”)gydF4y2Ba# brute_force_match (ata”、“”)gydF4y2Ba# brute_force_match(“ata”、“aagcgagcgatatatat”)gydF4y2Ba

想象一下，搜索一个由10亿个“ACC”段组成的字符串，后面跟着一个“ATA”段。在此字符串中搜索“ATA”将导致的最坏情况运行时间为gydF4y2Ba $O (nm)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

让这种蛮力算法更聪明、更高效的一种方法是减少不必要的比较。例如，如果我们要查找的字符串是“GAC”，而我们要与之比较的段是“TCG”，那么在G和T之间的第一次比较之后，我们就知道这将是不匹配的。因此，我们可以继续下一部分的文本，而不是浪费时间比较序列中剩下的两个字母，因为我们确定它们不会匹配。gydF4y2Ba

如果我们要实现上面描述的优化，在检查单词长度时，算法的最佳运行时间是多少gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$在文本的长度gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$如果算法发现这个词gydF4y2Ba不gydF4y2Ba出现在文本中?gydF4y2Ba

---

首先，让我们确定最好的情况——具有最少比较的情况。如果文本序列的第一个字母与单词的第一个字母不匹配，我们将进行最少的比较。在这种情况下，我们会执行gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$比较，所以最佳情况下运行时间为gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba $_ \广场gydF4y2Ba$

的Rabin-Karp算法gydF4y2Ba哈希函数gydF4y2Ba和gydF4y2Ba滚散列gydF4y2Ba技术。哈希函数本质上是一个将一项映射到一个值的函数。特别是，哈希可以将任意大小的数据映射到固定大小的值。gydF4y2Ba^[1]gydF4y2Ba

哈希gydF4y2Ba

下面是一个关于哈希的速成班:gydF4y2Ba

哈希是一种使用哈希函数将值关联起来以将输入映射到输出的方法。哈希的目的是获取一大块数据，并能够用较小的形式表示。哈希是非常有用的，但也有一些缺点，即碰撞。的gydF4y2Ba鸽子洞原理gydF4y2Ba告诉我们不能放gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$球进gydF4y2Ba $X - 1gydF4y2Ba$没有至少一个有两个球的桶。使用哈希，我们可以将函数的输入看作是球，而桶是函数的输出——一些输入必须不可避免地共享一个输出值，这被称为碰撞。gydF4y2Ba

滚动哈希允许算法计算哈希值，而不必重新哈希整个字符串。例如，当在文本中搜索一个单词时，当算法向右移动一个字母时(就像在动画中暴力破解)，当它从文本[0:2]移动时，算法不必计算文本[1:3]部分的哈希，而是可以使用滚动哈希对哈希进行操作，从旧哈希中获得新的哈希。gydF4y2Ba

假设你有一个哈希函数，它将字母表中的每个字母映射到一个唯一的质数，gydF4y2Ba $[\text{prime}_a \ldots \text{prime}_z]gydF4y2Ba$．你正在搜索文本gydF4y2Ba $TgydF4y2Ba$的长度gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$简言之gydF4y2Ba $WgydF4y2Ba$的长度gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$．假设文本是下面的字符串“abcdefghijklmnopqrstuvwxyz”，单词是“fgh”。我们如何使用滚动哈希来搜索“fgh”?gydF4y2Ba

---

在每一步中，我们将文本的三个字母与单词的三个字母进行比较。第一步，我们可以乘法gydF4y2Ba $\text{prime}_a \times \text{prime}_b \times \text{prime}_cgydF4y2Ba$获取字符串“abc”的哈希值。类似地，“fgh”的哈希值为gydF4y2Ba $\text{prime}_f \times \text{prime}_g \times \text{prime}_hgydF4y2Ba$．比较“abc”和“fgh”的哈希值，看看数字不匹配。gydF4y2Ba

为了进行下一次迭代，我们需要计算“bcd”的哈希值。我们该怎么做呢?我们可以计算gydF4y2Ba $\text{prime}_b \times \text{prime}_c \times \text{prime}_dgydF4y2Ba$，但我们实际上是在重复我们已经做过的工作!gydF4y2Ba

我们知道gydF4y2Ba $\text{prime}_a \times \text{prime}_b \times \text{prime}_cgydF4y2Ba$我们知道gydF4y2Ba $\frac{\text{prime}_a \times \text{prime}_b \times \text{prime}_c}{\text{prime}_a} = \text{prime}_b \times \text{prime}_cgydF4y2Ba$．如果我们把gydF4y2Ba ${'} _a \文本gydF4y2Ba$然后乘以gydF4y2Ba ${'} _d \文本,gydF4y2Ba$我们可以得到bcd的哈希值。我们将这个值与“fgh”进行比较，依此类推。gydF4y2Ba $_ \广场gydF4y2Ba$

Rabin-Karp在滚动哈希实现中只使用简单的乘法和加法。gydF4y2Ba

所有的运算都是对质数取模gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba$避免处理大数字。为了可读性和简洁性，取模gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba$已被排除，但计算仍然保持模gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba$是礼物。gydF4y2Ba

Rabin-Karp滚动哈希gydF4y2Ba^{[２]gydF4y2Ba}

$H = c_1a ^ {k - 1} + c_2a ^ {k-2} + c_3a ^ {k3} + \ cdots + c_ka ^ {0}gydF4y2Ba$

$一个gydF4y2Ba$是常数，gydF4y2Ba $C_1 \ldots c_kgydF4y2Ba$输入字符，和gydF4y2Ba $kgydF4y2Ba$是我们比较的字符串中的字符数(这是单词的长度)。gydF4y2Ba

让我们用Rabin-Karp的滚动哈希来哈希字母表。在这里,gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$将gydF4y2Ba $26gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $kgydF4y2Ba$将gydF4y2Ba $3.gydF4y2Ba$,gydF4y2Ba $cgydF4y2Ba$将表示字符在字母表中出现的位置，因此对于" a "gydF4y2Ba $cgydF4y2Ba$将gydF4y2Ba $1gydF4y2Ba$，对于“z”gydF4y2Ba $cgydF4y2Ba$将gydF4y2Ba $26gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

让我们找到abc的哈希值，然后用它来找到bcd的哈希值:gydF4y2Ba

$H(\text{" abc "}) = 1 \ * 26^2 + 2 \ * 26^1 + 3 \ * 26^0。gydF4y2Ba$

为了得到“bcd”的哈希值，我们需要删除“a”并添加“d”:gydF4y2Ba

$H(文本\ {bcd "}) = H(文本\{“abc”})- H(文本\ {a}) + H(\文本{" d "})。gydF4y2Ba$

我们需要做乘法gydF4y2Ba $H(\text{" abc "}) - H(\text{" a "})gydF4y2Ba$通过gydF4y2Ba $26gydF4y2Ba$因为我们要减去gydF4y2Ba $26 ^ 2gydF4y2Ba$目前与“a”相关联的术语，现在需要与“b”相关联。这将把值向左移动，这样d就会有gydF4y2Ba $26 ^ 0gydF4y2Ba$系数:gydF4y2Ba

$\begin{aligned} H(\text{" bcd "}) &= \left(\大(1 \乘以26^2 + 2\乘以26^1 + 3 \乘以26^0\大)- 1 \乘以26^2\右)\乘以26 + 4 \乘以26^0\ &= 2\乘以26^2 + 3 \乘以26^1 + 4 \乘以26^0。结束\{对齐}gydF4y2Ba$

在每一步中，有常数数量的操作(一个减法，一个乘法，一个加法)，这些都是在常数时间内完成的，gydF4y2Ba $O (1)gydF4y2Ba$．当检查文本的子字符串是否等于单词时，算法只需要查看哈希值是否相等。这也可以在常数时间内完成。因为算法执行gydF4y2Ba $O (1)gydF4y2Ba$对文本的每个字符都有操作gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$文本中的字符，这一步需要gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$时间。gydF4y2Ba

下面是用Python实现Rabin-Karp算法的一种方法gydF4y2Ba^[3]gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48gydF4y2Ba

类gydF4y2BaRollingHashgydF4y2Ba：gydF4y2BadefgydF4y2Ba__init__gydF4y2Ba（gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba，gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba，gydF4y2BasizeWordgydF4y2Ba)：gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba哈希gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2BasizeWordgydF4y2Ba＝gydF4y2BasizeWordgydF4y2Ba为gydF4y2Ba我gydF4y2Ba在gydF4y2Ba范围gydF4y2Ba（gydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2BasizeWordgydF4y2Ba)：gydF4y2Ba#ord将字符映射到一个数字gydF4y2Ba#减去“a”的ASCII值，从0开始索引gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba哈希gydF4y2Ba+ =gydF4y2Ba（gydF4y2Ba奥德gydF4y2Ba（gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba［gydF4y2Ba我gydF4y2Ba])gydF4y2Ba-gydF4y2Ba奥德gydF4y2Ba（gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）gydF4y2Ba＊gydF4y2Ba（gydF4y2Ba26gydF4y2Ba**gydF4y2Ba（gydF4y2BasizeWordgydF4y2Ba-gydF4y2Ba我gydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba#启动当前窗口的索引gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_startgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba#索引窗口结束gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_endgydF4y2Ba＝gydF4y2BasizeWordgydF4y2BadefgydF4y2Bamove_windowgydF4y2Ba（gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_endgydF4y2Ba< =gydF4y2BalengydF4y2Ba（gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba）gydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba：gydF4y2Ba#从哈希值中移除左字母gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba哈希gydF4y2Ba- =gydF4y2Ba（gydF4y2Ba奥德gydF4y2Ba（gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba［gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_startgydF4y2Ba])gydF4y2Ba-gydF4y2Ba奥德gydF4y2Ba（gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）gydF4y2Ba＊gydF4y2Ba26gydF4y2Ba**gydF4y2Ba（gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2BasizeWordgydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba哈希gydF4y2Ba* =gydF4y2Ba26gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba哈希gydF4y2Ba+ =gydF4y2Ba奥德gydF4y2Ba（gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba［gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_endgydF4y2Ba])gydF4y2Ba-gydF4y2Ba奥德gydF4y2Ba（gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_startgydF4y2Ba+ =gydF4y2Ba1gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_endgydF4y2Ba+ =gydF4y2Ba1gydF4y2BadefgydF4y2Bawindow_textgydF4y2Ba（gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba［gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_startgydF4y2Ba：gydF4y2Ba自我gydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_endgydF4y2Ba］gydF4y2BadefgydF4y2Barabin_karpgydF4y2Ba（gydF4y2Ba词gydF4y2Ba，gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba词gydF4y2Ba= =gydF4y2Ba＂＂gydF4y2Ba或gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba= =gydF4y2Ba＂＂gydF4y2Ba：gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba没有一个gydF4y2Ba如果gydF4y2BalengydF4y2Ba（gydF4y2Ba词gydF4y2Ba）gydF4y2Ba>gydF4y2BalengydF4y2Ba（gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba没有一个gydF4y2Barolling_hashgydF4y2Ba＝gydF4y2BaRollingHashgydF4y2Ba（gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba，gydF4y2BalengydF4y2Ba（gydF4y2Ba词gydF4y2Ba）)gydF4y2Baword_hashgydF4y2Ba＝gydF4y2BaRollingHashgydF4y2Ba（gydF4y2Ba词gydF4y2Ba，gydF4y2BalengydF4y2Ba（gydF4y2Ba词gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba# word_hash.move_window ()gydF4y2Ba为gydF4y2Ba我gydF4y2Ba在gydF4y2Ba范围gydF4y2Ba（gydF4y2BalengydF4y2Ba（gydF4y2Ba文本gydF4y2Ba）gydF4y2Ba-gydF4y2BalengydF4y2Ba（gydF4y2Ba词gydF4y2Ba）gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba如果gydF4y2Barolling_hashgydF4y2Ba．gydF4y2Ba哈希gydF4y2Ba= =gydF4y2Baword_hashgydF4y2Ba．gydF4y2Ba哈希gydF4y2Ba：gydF4y2Ba如果gydF4y2Barolling_hashgydF4y2Ba．gydF4y2Bawindow_textgydF4y2Ba（）gydF4y2Ba= =gydF4y2Ba词gydF4y2Ba：gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba我gydF4y2Barolling_hashgydF4y2Ba．gydF4y2Bamove_windowgydF4y2Ba（）gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba没有一个gydF4y2Ba#print rabin_karp("a"， "abcdefgh")gydF4y2Ba#print rabin_karp("d"， "abcdefgh")gydF4y2Ba#print rabin_karp("纸杯蛋糕"，"气球和纸杯蛋糕")gydF4y2Ba

假设文本是长度gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$单词的长度是gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$．Rabin-Karp的最佳和平均运行时间为gydF4y2Ba $O(m + n)gydF4y2Ba$因为滚动哈希步骤需要gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$时间，一旦算法发现一个潜在的匹配，它必须验证每个字母，以确保匹配是真的，而不是哈希冲突的结果，因此必须检查每个gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$单词中的字母。gydF4y2Ba

Rabin-Karp的最差运行时间是gydF4y2Ba $O (nm)gydF4y2Ba$．这将与一个极其糟糕的哈希函数一起发生，导致每一步都出现假阳性。因为每当算法认为它找到一个匹配时，它必须验证每一个gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$单词中的字母，如果每一步都有碰撞，gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$信件将被检查gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$次数导致运行时间为gydF4y2Ba $O (nm)gydF4y2Ba$．这可以通过选择一个好的哈希函数来避免。gydF4y2Ba

在文本中搜索要匹配的单个模式时，gydF4y2BaKnuth-Morris-Pratt算法gydF4y2Ba将是一个更快的选择。为了匹配多个模式，Rabin-Karp算法与一个gydF4y2Ba布隆过滤器gydF4y2Ba可以有效地找到文本中的多个模式。gydF4y2Ba^[4]gydF4y2Ba

• Aho-Corasick字符串匹配算法gydF4y2Ba
• 哈希gydF4y2Ba
• Knuth-Morris-Pratt算法gydF4y2Ba
• 滚散列gydF4y2Ba
• Boyer-Moore字符串搜索算法gydF4y2Ba

1. ,。gydF4y2Ba哈希函数gydF4y2Ba．检索自2016年5月28日gydF4y2Bahttps://en.wikipedia.org/wiki/Hash_functiongydF4y2Ba
2. ,。gydF4y2Ba滚散列gydF4y2Ba．检索自2016年5月28日gydF4y2Bahttps://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_hashgydF4y2Ba
3. , m。gydF4y2Ba- karpgydF4y2Ba．检索自2016年5月28日gydF4y2Bahttps://github.com/mccricardo/Rabin-Karp/blob/master/rabin_karp.pygydF4y2Ba
4. ,。gydF4y2Ba- karp算法gydF4y2Ba．检索自2016年5月29日gydF4y2Bahttps://en.wikipedia.org/wiki/Rabin%E2%80%93Karp_algorithmgydF4y2Ba