梯形的性质(美国)/梯形(英国)

一个梯形,或梯形，是一个有一对平行边的四边形。这两条平行的边叫做梯形基地，两个不平行的边称为腿．

角

平行一个gleBisector

对于任何梯形，下面两个对应:

像任何其他四边形一样，四个角的度数加起来为360度．这就是梯形 $ABCD$如上图所示，满足以下条件:

$角A +角B +角C +角D = 360°。$

(2)一条腿同一侧的两个角总是补充，也就是说，它们加起来等于180度．对于梯形也是这样 $ABCD$如上所示，我们有

$角A +角B &= 180^\circ角C +角D &= 180^\circ。结束\{对齐}$

区域

用公式求梯形的面积 $\frac{1} {2} h \times (a + b)$,在那里 $一个$而且 $b$平行线的长度和 $h$是梯形的垂直高度。

一个等腰梯形是一个梯形，有相等的腿。

因此，对于等腰梯形 $ABCD$在上图中，对应如下:

(1)底座平行。
两条腿长度相等。因此, $\ lvert \眉题{英航}\ rvert = \ lvert \眉题{CD} \ rvert。$
(3)两条腿与底座的夹角相等。因此, $\角度BAD=\角度CDA$而且 $\角ABC=\角DCB。$

如果 $角A +角B +角C = 290圈$在上面的梯形中，什么是 $\ D角吗?$

---

由于梯形是四边形，它的四个内角之和必须相等 $360 ^ \保监会。$因此我们有

$\开始{对齐}\角度D &= 360^\circ -(\角度A + \角度B + \角度C) \\ &= 360^\circ - 290^\circ &= 70^\circ。\ _\方形\端{对齐}$

平行一个gleBisector

上图描绘了一个等腰梯形。 $$

如果的长度 $\眉题{AB}$是5，长度是多少 $CD \眉题{}?$

---

等腰梯形是有等边的梯形。因此，的长度 $CD \眉题{}$而且 $\眉题{AB}$相等，即。

$\lvert \overline{CD} \rvert = \lvert \overline{AB} \rvert = 5。\ _ \广场$

平行一个gleBisector

上图描绘了一个梯形 $\超线{AB} \平行超线{CD}。$如果 $= 120 ^ \保监会\角度,$那么什么是 $\ D角吗?$

---

因为梯形腿同一侧的两个角加起来等于 $180 ^ \保监会,$

$\开始{对齐}\角A + \角D = 180^\circ， \\角B + \角C = 180^\circ。结束\{对齐}$

因此, $角D = 180^\circ -角A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ。\ _ \广场$

平行一个gleBisector

上图描绘了一个等腰梯形。如果 $\角B=65^\circ，$那么什么是 $\角度D ?$

---

在等腰梯形中，底边两边的角是相等的。由此可见

$\角B = \角C = 65^\圆。$

因为梯形腿同边的两个角是互补的，我们知道

$\开始{对齐}\角C + \角D &= 180^\circ \\ \直角角D &= 180^\circ - \角C &= 180^\circ - 65^\circ &= 115^\circ。结束\{对齐}$

因此, $\角D = 115 ^ \保监会。\ _ \广场$

平行一个gleBisector

上图显示了一个等腰梯形 $超线{AD} \平行超线{BC}。$如果 $\lvert \overline{AB} \rvert = \lvert \overline{AD} \rvert$而且 $\lvert \overline{BC} \rvert = 2 \lvert \overline{AD} \rvert，$那么什么是 $\角度ABD ?$

---

平行一个gleBisector

让点 $^ {'}$而且 $D ^ {'}$垂直的脚在上面 $公元前\眉题{}$从分 $一个$而且 $D,$分别。然后我们有 $\ lvert \眉题{广告}\ rvert = \ lvert \眉题{}\ rvert会”。$

因为题目说了 $ABCD$是等腰梯形，我们知道吗 $\ lvert \眉题{BA '} \ rvert = \ lvert \眉题{}\ rvert CD”。$已知的长度 $公元前\眉题{}$长度的两倍 $\眉题{广告},$我们有 $\开始{对齐}\ lvert \眉题{英航^ {'}}\ rvert & = \压裂{1}{2}\ cdot \ lvert \眉题{^ {'}D ^ {'}} \ rvert \{对齐}结束$因为斜边和底的长度之比 $\三角形ABA ^ {'}$是 $2:1,$ $\角ABA ^ {'}$是 $60 ^ \保监会。\ qquad (1)$

我们知道 $ABD \三角形$是等腰三角形，那么 $\角度ABD=\角度ADB，$由于 $\眉题平行{广告}\ \眉题公元前{},$由此可见 $\角度DBC=\角度ADB。$

因此, $\角度ABD = \角度ADB = \角度DBC。\ qquad (2)$

由(1)和(2)可知 $\角度ABD=\角度DBA^{'}$而且 $\角ABA^{'} = 60^\circ。$因此我们有

$\开始{对齐}\角度ABD + \角度DBC = 60^\circ \\ 2\cdot \角度ABD = 60^\circ \\ \角度ABD = 30^\circ。结束\{对齐}$

因此, $ABD \角$是 $30 ^ \保监会。\ _ \方形$