正方形的性质

一个广场是一个四边相等的矩形。虽然相对简单和直接的处理，正方形有几个有趣和值得注意的性质。

a的基本定义广场如下:

一个广场四边形是内角和边长相等的四边形。

A方同时是A矩形和一个菱形并继承双方的属性(除非双方相等)。正方形是面积最大的矩形。

属性1。正方形的每个内角都是 $90 ^ \保监会$．

属性2。正方形的对角线彼此平分。

财产3。正方形的对边平行。

性质4。边长为 $年代$面积 $s ^ 2$．

属性5。边长为 $年代$有周长 $4 s$．

财产6。边长为 $年代$对角线的长度是多少 $年代\ sqrt {2}$．

财产7。正方形的对角线是相等的。

财产7。让 $O$是正方形对角线的交点。存在一个以点为圆心的外圆 $O$它的半径等于对角线长度的一半。

财产8。正方形的每条对角线都是其圆周的直径。

此外，对于一个正方形，一个可以显示对角线是垂直平分线．

房地产9。正方形的对角线是垂直的平分线。

以正方形的周长和对角线为边界的四个三角形全等瑞士．因此，在这两条对角线的交点上形成的四个圆心角必须相等 $\压裂{360 ^ \保监会}4 = 90 ^ \保监会$．

或者，我们可以简单地说，这些角一定是直角对称．

然而，当一个矩形不是正方形时，它没有内接圆在美国，所有的正方形都有内圆。存在一个点，即正方形的中心，它与所有四条边和所有四个顶点的距离相等。

财产10。让 $O$是正方形对角线的交点。存在一个以…为圆心的圆周 $O$它的半径等于一条边长度的一半。

方中方

假设一个正方形内接在一个边长更大的正方形的圆周内 $年代$．求边长 $年代$求内接正方形的面积与较大正方形的面积之比。

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较大的正方形的内圆直径等于 $年代$．同时，较大的正方形的外圆也是较小的正方形的外圆，其对角线必须与外圆的直径相等。因此, $S = S \根号{2}$,或 $s = \压裂{年代}{\ sqrt {2}}$．

由此可知，面积的比率为 $\压裂{s ^ 2} {s ^ 2} = \压裂{\ \ \ dfrac {s ^ 2} {2} \ \} {s ^ 2} = \ frac12。\ _ \广场$

以圆弧和正方形为边界的区域

有边长的正方形 $年代$被限制，如图所示。确定阴影区域的面积。(注意这是类似问题的特殊情况矩形的性质文章。)

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我们可以认为阴影面积等于与阴影面积相对的弧内面积减去弧内不属于阴影面积的正方形(三角形)的四分之一。

限定阴影区域的弧线被对着的角是 $90 ^ \保监会$也就是圆的四分之一因此，弧下的面积是 $\frac{R^2}4 = \frac{s^2}8$,在那里 $R = {s \sqrt{2}}2$为圆的半径。最后，减去正方形面积的四分之一，得到总的阴影面积为 $(1) (- 1) (- 1) (- 1) (- 1) (- 1) (- 1) (- 1) (- 1)$． $_ \广场$