等腰三角形的性质

一个等腰三角形是具有（至少）一个三角形两个相等的边长。如果所有三个边的长度相等，三角形是也等边三角形．等腰三角形确定未知的角度非常有帮助。

在等腰三角形中，两个相等的边被称为腿，剩下的那一边叫做根据．与基部相对的角度被称为顶角以及与该角度有关的点被称为顶尖．两个相等的角度被称为等腰角．

如果三角形也是等边三角形任何三方可以考虑的基础。

因为相等的边相反的角度本身相等，等腰三角形有两个相等的角度（那些在两个相等的边相反）。因此，给定两个相等的边和一个角度，该三角形的整个结构可以被确定。同样地，给定两个相等的角度和任何边的长度，该三角形的结构可以被确定。

确定区域只能与信息的几件来完成（即，3）：

• 用碱的三角形 $B.$和等于侧 $\ ELL$有区 $\压裂{B \ SQRT {4 \ ELL ^ 2-B ^ 2}} {4}$．
• 用碱的三角形 $B.$和等腰角 $\θ.$有区 $\压裂{b ^ 2 \ tan \θ}{4}$，随着海拔高度的对于基座的长度是 $\压裂{B \黄褐色\ THETA} {2}$．或者，如果顶点角有测量值 $\α$，面积 $\压裂{b ^ 2}{4} \床\压裂{\α}{2}$．
• 具有相等边的三角形 $\ ELL$和等腰角 $\θ.$有区 $\压裂{\ ELL ^ 2 \罪2 \ THETA} {2}$作为顶角具有测量 $180 ^ {\ CIRC} -2- \ THETA$， 和 $\罪（180 ^ {\ CIRC} -2- \ THETA）= \ 2罪\ THETA$．可选地，如果顶角具有测量 $\α$，面积 $\压裂{α罪\魔法^ 2 \ \}{2}$．

海拔高度在底座也满足重要的属性：

• 高度的碱是碱的中垂线。
• 到底的高度是顶点角的等分线。
• 高度的基础是对称线的三角形。
• 海拔高度在基地是从顶点到底位数。

这意味着内心那外心那封面， 和垂心都位于海拔到基座，使得该高度在基座上欧拉线的三角形。

这是直接的，任何 $N$-sided正多边形可以分解成 $N$等腰三角形，其中每个三角形包含两个顶点和多边形的中心。

$\开始{对齐} R＆= \压裂{S} {2 \罪{\压裂{\披} {2}}} \\ S＆= 2 R \罪{\压裂{\披} {2}} \\ R＆= R \ COS {\压裂{\披} {2}} \\区＆= \压裂{1} {2} R ^ 2 \罪{\披} \ {端对齐}$

常规 $N$边形组成的 $N$等腰三角形全等。如图所示，任何等腰三角形都由两个全等的直角三角形组成。这些直角三角形在求解时很有用 $N$边形的问题。给出的关系是非常方便的。除了上面提到的等腰三角形，有可能是在其他许多isoceles三角形 $N$边形。

$Ñ\倍\披= 2 \ PI = 360 ^ {\ CIRC}。$

更有趣的是，任何三角形可以被分解成 $N$等腰三角形，对于任意正整数 $n \组4$．图片向右示出了13-14-15三角形的分解成四个的等腰三角形。

等腰三角形 $ABC.$已 $AB = AC$和 $\角BAC = 40 ^ {\ CIRC}$．什么是衡量 $\角度abc.$还是

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因为 $AB = AC$， 我们知道 $ACB ABC = \ \角角度$．另外，三角形三个角的和是 $180 ^{\保监会}$， 所以 $\角ABC+\角ACB+\角BAC=2\角ABC+\角BAC=180^{\circ}$，以来 $\角BAC = 40 ^ {\ CIRC}$， 我们有 $2 \ ABC角= 140 ^ {\ CIRC}$．因此 $\ ABC角= 70 ^ {\ CIRC}$． $_\正方形$

在等腰三角形 $ABC.$，的措施 $\角度abc.$是 $50 ^ {\ CIRC}$．什么是可能的措施 $\角BAC$还是

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有三种可能的情况：

• 情况1： $\ ABC角= \角度BAC$．这是很容易处理，然后作为 $\角BAC = 50 ^ {\ CIRC}$立即地。
• 案例2： $BCA ABC = \ \角角度$．由于三角形的内角加起来 $180 ^{\保监会}$， 我们知道 $50 ^ {\ CIRC} 50 ^ {\ CIRC} + \角BAC = 180 ^ {\ CIRC}$， 所以 $\角BAC = 80 ^ {\ CIRC}$．
• 案例3： $BCA BAC = \ \角角度$．再次，一个三角形的内角加起来 $180 ^{\保监会}$， 所以 $50 ^{\保监会}+ 2 \角BAC = 180 ^{\保监会}$， 所以 $\角BAC = 65 ^ {\ CIRC}$．

因此，可能的值 $\角BAC$是 $50 ^ {\ CIRC}，65 ^ {\ CIRC}$， 和 $80 ^ {\ CIRC}$． $_\正方形$

另外，在上述图中， $AD = DC = CB$和措施 $\角DAC$是 $40 ^{\保监会}$．什么是衡量 $\角DCB$还是

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从给定的条件下，无论是 $\三角ADC$和 $\三角形DCB$是等腰三角形。

在 $\三角ADC$那 $\角DCA = \角DAC = 40 ^ {\ CIRC}$，这意味着 $\角CDB = 40 ^ {\ CIRC} 40 ^ {\ CIRC} = 80 ^ {\ CIRC}$由这件事三角形的外角．

在 $\三角形DCB$那 $\角CBD = \角CDB = 80 ^ {\ CIRC}$，这意味着 $\角DCB = 180 ^ {\ CIRC} -80 ^ {\ CIRC} -80 ^ {\ CIRC} = 20 ^ {\ CIRC}$由这件事三角形的角和． $_\正方形$

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