概率——解决问题
解决问题的基本方法
如果我扔两个标准的五面骰子,它们上面的面和等于10的概率是多少?假设两次抛出都是相互独立的。
解决方案:从两个5面骰子中得到10的和的唯一方法是两个骰子都是5面朝上。因此,概率很简单
掷2个公平的6面骰子。这些骰子的和的概率是多少 ?
解决方案:我得到10和的事件为 .总共有 可能的结果。因此,概率很简单
假设一个罐子里有15个红色弹珠,20个蓝色弹珠,5个绿色弹珠和16个黄色弹珠。如果你从罐子里随机选择一颗弹珠,得到红色或绿色弹珠的概率是多少?
首先,我们可以从结果的角度来解决这个问题。
你可以画一个红色、蓝色、绿色或黄色的弹珠。你抽到绿色或红色弹珠的概率是 .
我们也可以用补的概率来解决这个问题。
我们知道我们所画的弹珠必须是蓝色、红色、绿色或黄色的。换句话说,我们抽到蓝色、红色、绿色或黄色弹珠的概率为1。我们想知道抽到绿色或红色弹珠的概率。弹珠是蓝色或黄色的概率是 .,用下面的公式 ,我们可以确定 .
解决问题-中级
如果我扔3个五面骰子,它们上面的面和等于10的概率是多少?
解决方案:我们想要找到它的总整数解 与整数 .不失一般性,让 .
我们列出整数解:
的约束放松时 ,我们总共有 解决方案。
因为总共有 可能的组合,概率是
从一个有8只狗和12只猫的商店中选择2只宠物的方法有多少种?
由于我们还没有指定我们选择哪种宠物,我们可以选择任何动物作为第一选择,这给了我们 选项。第二个选项中,我们有19只动物可供选择。
因此,根据乘积法则,有 选择两只宠物的可能方法。
然而,每个宠物组合我们都计算了两次。例如,(A,B)和(B,A)被视为两个不同的选择,即使我们选择了相同的两只宠物。因此,正确的可能路径数是