质因数分解

在数论,质因数分解的数量 $N$这个集合是由什么组成的质数是谁的产品 $N。$例如，90的质因数分解是

$90 = 2 × 3 × 3 × 5。$

质因数分解由于其对每一个正整数的唯一性，为初等数论提供了基础。

质因数分解的唯一性是一个非常重要的结果，因此赢得了这个名字算术基本定理：

算术基本定理

任何大于 $1$是一个质数，或者可以写成质数的唯一乘积，直到因数的阶数。

这句话的意思是，如果一个数不是质数，它就有一个质数作为因数。例如，因素 $10$是 $1、2、5,$和 $10$,在那里 $2$和 $5$都是质数。“直到因子的顺序”意味着素数乘积的书写顺序无关紧要。

的质因数是什么 $12？$

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的因素 $12$是 $1$， $2$， $3.$， $4$， $6$, $12$．主要因素是 $2$和 $3.$． $_ \广场$

的质因数是什么 $60吗?$

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的因素 $60$是 $1$， $2$， $3.$， $4$， $5$， $6$， $10$， $12$， $15$， $20.$， $30.$和 $60$．主要因素是 $2$， $3.$, $5$． $_ \广场$

如果 $x, y, z$三个不同的质数是这样的吗 $N = x、y、z$，有多少个正除数 $N$已经扣除 $1$和本身。

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自 $N = x、y、z$，我们可以得出结论 $x, y$和 $z$的因素 $N$．自 $x, y$和 $z$质数是，我们不能因式分解得到其他数，所以得到的总数是 $3.$数字。

但是等等，我们知道如果 $x$和 $y$的因素 $N$,然后 $x、y$也是因素之一吗 $N$．所以三个因子中的两个因子的组合也是一个因子 $N$．换句话说，我们有 $x、y$， $x \ z$, $y、z$的因素 $N,$这是另一个 $3.$除了 $3.$以上。

请注意, $x、y、z$也是一个因素的组合吗 $N$，但它等于数字本身，因此省略。

总共是 $6$因子(不包括 $1$以及数字本身。 $_ \广场$

质因数分解意思是把一个数写成质数的乘积。

什么是质因数分解 $12？$

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我们有

$12 = 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3。\ _ \广场$

对于较大的数，从较小的质数开始求质因数分解通常是最容易的。例如，在分解数字时 $72$，我们先除以 $2，$这给我们留下了 $36$．我们观察到这个仍然能被 $2$，所以我们再一次分割它，得到 $18$．我们再重复一遍，就剩下 $9$．然后我们意识到 $9$不能被整除 $2$然后找下一个能整除这个数的质数，这个质数恰好是 $3.$．然后,我们把 $9$通过 $3.$，这就剩下 $3.$．因此, $72$＝ $2 ^ {3} \ * 3 ^ {2}$．

质因数树提供了正整数的质因数分解的图形表示。从给定的整数开始 $N$在树的顶部，两个分支被吸引到两个积极的因素 $N。$对每个分支末端的数字重复这个过程，直到每个“叶子”都是质数。

72的因子树如下所示。

树

继续分解除数，直到除数变成质数:

树

所有因数都被分解成质数。将树的所有叶子相乘得到

$2 × 2 × 2 × 3 × 3=72。$

什么是质因数分解 $120年?$

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因子树是这样的:

因此，矩阵的素因式分解 $120$是 $2^{3}乘以3乘以5$． $_ \广场$

质因数分解问题与的领域有着密切的联系密码学，因为即使对计算机来说，分解大的数也是困难的。密码,如RSA加密都(部分)基于这一原则。

质数的概念也可以推广到环理论和字段除了整数。例如，5是整数中的质数，但不是高斯整数,因为 $5 =(2 + 1)(我)$．这个想法在代数数论，特别是在分析诸如将整数写成平方和．

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