波因廷矢量

这个波因廷矢量表示电磁波的传播方向以及能量通量密度，或强度.

因为电磁波是由电场组成的 $\大（\vec{E}\big）$磁场 $\大（\vec{B}\big）$波印亭矢量相互垂直振荡，并且相互垂直于波的传播方向，波印亭矢量定义为叉积这两个领域。前面的常数为强度提供了正确的大小:

$\vec{S}=\frac{1}{\mu_0}\vec{E}\times\vec{B}。$

该天线与电磁波的电场分量对齐，以捕获信号。

这些振荡的E和B场在任何时候的叉积表示波正在进入页面。

如果波动方程对于给定的电磁波，可以读取波印亭矢量的方向。回想一下横波沿弦传播时弦上一点的垂直位移的一般方程 $+ x$方向是

$y（x，t）=y_m\sin（kx-\omega t）。$

正弦函数的辐角内的变化说明了传播的不同方向。

波的传播方向是什么 $Y (x,t) = y_m sin(kx+ t)?$

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改变了 $-$将正弦函数的参数签名为a $+$符号表示传播方向被翻转。所以，这个波在 $- x$方向。 $_\方格$

波的传播方向是什么 $X (y,t) = y_m sin(ky- t)?$

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改变独立距离变量 $x$到 $Y$表示波不以直线传播 $x$方向，但在 $Y$方向。 $_\方格$

根据定义，坡印亭矢量的方向必须与电场和磁场相互垂直。这种关系用叉积两个领域中:

$\vec{S}=\frac{1}{\mu_0}\vec{E}\times\vec{B}。$

在实践中，这个方程通常只用于找到三者之一的方向，因此它有助于记住三者之间的关系单位向量和右手定则:

$\hat{S}=\hat{E}\times\hat{B}$

当电磁波的电场分量在磁场中振荡时，波印亭矢量的方向是什么 $+ y$当其磁场分量在磁场中振荡时的瞬间方向 $- z$方向呢?

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我们有

$帽子\{年代}= {E} \ \帽子倍\帽子{B} = {y} \ \帽子倍- \帽子{z} = -(\ \帽子{y} \倍帽子{z}) = -(\帽子{x}) = - \帽子{x}。$

因此，Poynting向量指向 $- x$方向。 $_\方格$

波因廷矢量的大小也称为强度波浪的边缘。强度可以通过波印亭矢量的定义和叉积的大小为 $AB\sin\theta。$

$\vec{S}=\frac{1}{\mu_0}\vec{E}\times\vec{B}$

由于电场和磁场在正极大值和负极大值之间振荡，有必要用场的均方根来描述平均值:

$S=\frac{1}{\mu_0}E{\text{rms}}B{\text{rms}。$

通常的做法是将该方程与RMS的定义结合起来 $\大（\text{RMS}=\frac{\text{max}}{\sqrt{2}}\big）$和 $c = frac EB。$强度通常只用这两个场中的一个来表示。

${c\mu_0} \frac{E_m^2}{2}$

一道菜 $10 \文本{m}$直径圆盘接收到的无线电信号的磁场振幅为 $7 {pT} \文本。$找到权力收到的菜。

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为了用磁场来表示强度，请合并 $c=\frac{E}{B}:$

$I=\frac{1}{c\mu{0}\frac{E\u m^2}{2}=\frac{1}{c\mu{0}\frac{（cB）^2}{2}=\frac{cB^2}{2\mu 0}。$

受体的能量摄入是 $P=IA，$哪里 $我$是强度和 $A.$是受体的面积：

$P=IA=\frac{cB^2A}{2\mu\u 0}=\frac{c\big（7\times10^{-12}\big）^2\big（\pi（5）^2\big）}{2\mu 0}=4.59\times10^-7}\text{W}.\u0$

为什么波因廷矢量表示强度？电磁学的基本方程是麦克斯韦方程： $\{{1}数组开始{{{Ar数组}{{{{ararar数组}{{{ararararar数组}}{{{arar数组}{{{{{ararar数组}{{{{{crcrcrcrcl}}{{crcrcrcrcrcrcl}}\Na布拉\Na布拉\Na布拉\cdot\CDCOCOT{{{{{{{{{{{{{{{1}}{{{{1}}{{{{{{1}}}}{{{{{{{{{arararararararararararar数组}}}}{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{\partial\vec{E}{\partial t}，\end{array}$哪里 $\rho$是电荷密度和 $\vec{\jmath}$是磁场的电流密度。如果 $v$空间的体积是否以曲面为界 $V \部分$然后 $\开始{对齐}\压裂{d} {dt} \ int_V \ tfrac12 \ varepsilon_0 \大vec {E} | \ \ | ^ 2 \ d \τ& = \ int_V \ varepsilon_0 vec {E} \ \ cdot \压裂vec {E}}{\部分\{\部分t} \, d \τ\ \ & = \ mu_0 ^ vec {E} {1} \ int_V \ \ cdot \大(\微分算符\ vec {B} -楔\ \ mu_0 vec {\ jmath} \ \大)\,d \τ\ \ & = \ mu_0 ^ vec {E} {1} \ int_V \ \ cdot \大(vec {B} \微分算符\楔\ \大)\,d \ \ int_Vτvec {E} \ \ cdot vec {\ jmath} \ \, d \τ\ \ \压裂{d} {dt} \ int_V \ tfrac12 \ mu_0 ^{1} \大vec {B} | \ \ | ^ 2 \ d \τ& = \ mu_0 ^ vec {B} {1} \ int_V \ \ cdot \压裂vec {B}}{\部分\{\部分t} \, d \τ \\ & = - \ mu_0 ^ vec {B} {1} \ int_V \ \ cdot (vec {E}) \微分算符\楔\ \,d \τ。结束\{对齐}$因此 $\（tfrac12\varepsisisilon\0 0\Bi大124？{{{对齐{{{对齐}}}{{{{对齐}}}}}{{{{{{{对齐{{{对齐}}{{{{{{{}}}}{{{{{{{{{{{}}}}}{{{{{{{学校学校教育{{{{{{{{{{{E}}}}}}}}{{{{{{{{{{学校学校学校学校}}}}}}}{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\vec{B}）-\vec{B}\cdot（\nabla\wedge\vec{E}）\big]\，d\tau\\&=\muu 0^{-1}\int\u V\nabla\cdot\big（\vec{B}）\wedge\vec{E}\big）\，d\tau\\&=\mu_0^{-1}\oint{\partial V}\big（\vec{B}\wedge\vec{E}\big）\cdot d\vec{\sigma}\end{aligned}$因此 $d \压裂{}{dt} \ int_V \离开(\ tfrac12 \ varepsilon_0 \大vec {E} | \ \ | ^ 2 + \ tfrac12 \ mu_0 ^{1} \大vec {B} | \ \ | ^ 2 \) \, d \τ+ vec {E} \ \ int_V \ cdot vec {\ jmath} \ \, d \τ+ \ oint_ vec{年代}{\部分V} \ \ cdot d \ vec{\σ}= 0。$第一项是磁场中总电磁能量在体积中的变化率 $v$，而第二项是由于内部电荷的运动，磁场所做的功的速率 $v$. 能量守恒的考虑告诉我们，第三项，涉及坡印亭矢量，必须是能量通过边界的流动速率 $V \部分$卷的 $v$，因此是坡印亭矢量 $\向量{S}$确实描述了电磁场的方向和强度。